1、2021 年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试卷年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （4 分）若 x2y+10，则 2x4y8 等于（ ） A1 B4 C8 D16 4 （4 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A
2、长方体 B圆柱 C圆锥 D正四棱锥 5 （4 分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（m+n）am+an Bx2+2x1（x1）2 C10 x25x5x（2x1） Dx216+6x（x+4） （x4）+6x 6 （4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（ ） A160 B165 C170 D175 7 （4 分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3000 万元，预计 2010 年投入 5000万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A3000（1
3、+x）25000 B3000 x25000 C3000（1+x%）25000 D3000（1+x）+3000（1+x）25000 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 中点，分别以 AB，AC 为边向外作正方形 ABEF和正方形 ACGH，连接 FD，HD若 BC6，则阴影部分的面积是（ ） A6 B12 C9 D6 9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm点 P 沿边 AB 从 A 开始向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 沿矩形 ABCD 的边按 ADCB 顺序以 2cm/s 的速度移动，当 P、Q 到达 B 点时都停止移动下
4、列图象能大致反映QAP 面积 y（cm2）与移动时间 x（s）之间函数关系的是（ ） A B C D 10 （4 分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为 x 分钟，船舱内积水量为 y 吨，修船过程中进水和排水速度不变， 修船完工后排水速度加快， 图中的折线表示 y 与 x 的函数关系， 下列说法中： 修船共用了 38 分钟时间； 修船过程中进水速度是排水速度的 3 倍； 修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的 4 倍； 最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同， 其中正确的信息判断是（ ）
5、 A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分） 12 （5 分）判断四个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形 命题成立的是 （填序号） 13 （5 分）一个已知点 P 到圆周上的最长距离是 7，最短距离是 3，则此圆的半径是 14 （5 分）在等腰 RtABC 中，C90，点 O 是 AB 的中点，过 C，O 两点的动圆与 AC，BC 分别交于 D，E，如果 AB2，则 CD+CE 的长为 三解答题（共三解
6、答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）化简： （1+x） （1x）+x（x+2）1 16 （8 分）观察下列等式： 第 1 个等式：1213； 第 2 个等式： （1+2）213+23； 第 3 个等式： （1+2+3）213+23+33； 第 4 个等式： （1+2+3+4）213+23+33+43； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出第 n（n 为正整数）个等式： （用含 n 的等式表示） ； （3）利用你发现的规律求 113+123+133+1003值 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小
7、题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上 （1）将ABC 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2； （3）若将ABC 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 18 （8 分）为了测量建筑物的高度 AB，兴趣小组在 C 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得屋顶 B 的仰角为45， 再向房屋方向前进 15 米， 又测得房屋的顶端 B 的仰角为 61
8、， 求房屋的高度 AB（参考数据 sin610.87，tan611.80，结果保留整数） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲乙两队合作完成该工程需
9、要多少天？ 20 （10 分）如图，AB 为O 直径，C 为O 外一点，AC、BC 与O 分别交于 D、E，且 CEBE，过点E 作 AC 垂线，垂足为点 M，直线 ME 与 AB 延长线交于点 F （1）证明：MF 与O 相切； （2）若O 半径为 5，cosACB，求 BF 的长度 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）针对新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成） 除了 60 到 70 之间学生成绩尚未统计，还
10、有 6 名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99 班长根据情况画出的扇形图如下： 类别 分数段 频数（人数） A 60 x70 a B 70 x80 16 C 80 x90 24 D 90 x100 b （1）完成频数分布表，a ，b ； （2）补全频数分布直方图； （3）全校共有 720 名学生参加初赛，估计该校成绩 90 x100 范围内的学生有多少人？ （4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某种食品的销售
11、价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动
12、点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：原式2x22y23， 2x2y+3， 22， 4 故选：B
13、4解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆， 因此圆锥符合题意， 故选：C 5解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、因式分解错误，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 6解：把这些数从小到大排列，中位数是第 8 个数， 则这些运动员成绩的中位数为 165cm 故选：B 7解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2009 的教育经费为：3000（1+x） 2010 的教育经费为：3000（1+x）2 那么可得方程：300
14、0（1+x）25000 故选：A 8解：连接 AD，过 D 点作 DMAC、DNAB D 为 AB 中点，DMAB，DNAC， DMAB，DNAC ADF 面积AFDMAF2， ADH 面积DNAH2， 在 RtABC 中， BC6 AB2+AC2BC236， 阴影部分面积ADF 面积+ADH 面积AF2+AH2AB2+AC2369 故选：C 9解：四边形 ABCD 是矩形，AB6cm，BC3cm， AD+DC+CB3+6+312cm， 616， 1226， 点 P 与点 Q 同时到达点 B， 点 Q 在 AD 边上时，321.5 秒， yAPAQx2xx2（0 x1.5） ， 点 Q 在 D
15、C 边上时， （6+3）24.5 秒， yAPCBx3x（1.5x4.5） ， 点 Q 在 CB 边上时，yAPBQx （122x）x2+6x（x3）2+9（4.5x6） 观察各选项可知，只有 A 选项图形符合 故选：A 10解：由图可得， 修船共用了 261016 分钟时间，故错误； 修船过程中进水速度为：40104（吨/分钟） ，排水速度是 4（8840）（2610）1（吨/分钟） ，故修船过程中进水速度是排水速度的 4 倍，故错误； 修船完工后的排水速度是 88（4826）4（吨/分钟） ，故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的 4 倍，故正确； 由上可得，最初的仅进水速度和最后的
16、仅排水速度相同，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：原式3 故答案为：3 12解：对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； 对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题； 对角线相等的菱形是正方形，是真命题； 对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是正方形，原命题是假命题； 故答案为： 13解：当点在圆外时， 圆外一点和圆周的最短距离为 3，最长距离为 7， 圆的直径为 734， 该圆的半径是 2； 当点在圆内时， 点到圆周的最短距离为 3，最长距离为 7， 圆的直径7+310， 圆的半径为 5
17、， 故答案为 2 或 5 14解：连接 OD，OE， 等腰 RtABC 中，C90，点 O 是 AB 的中点，AB2， OAOCOB，ACAB2， D、O、E、C 四点共圆， DOE+DCE180， DCE90， DOE90， COE+DOC90， COE+EOB90， DOCEOB， 在DOC 与EOB 中， ， DOCEOB（ASA） ， CDBE， CD+CECE+BEBC2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15解：原式1x2+x2+2x12x 16解： （1）根据题意可知：第 5 个等式为： （1+2+3+4
18、+5）213+23+33+43+53； 故答案为： （1+2+3+4+5）213+23+33+43+53； （2）根据（1）可得：第 n（n 为正整数）个等式为： （1+2+3+4+5+.+n）213+23+33+43+53+.n3； 故答案为： （1+2+3+4+5+.+n）213+23+33+43+53+.n3； （3）113+123+133+1003 13+23+33+43+53+.1003（13+23+33+43+53+.103） （1+2+3+.+100）2（1+2+3+.+10）2 50502552 25499475 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每
19、小题分，每小题 8 分）分） 17解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）根据图形可知： 旋转中心的坐标为： （3，0） 18解：由题意得，四边形 DCEF，四边形 MAEF 都是矩形， 所以，AMEFCD1.5 米，DFCE15 米， 设 BMx 米， 在 RtBMF 中， tanBFMtan611.80， FM， 在 RtBDM 中， tanBDMtan451， DMBMx， DMDF+FM， x15+， 解得，x33.75， ABAM+BM1.5+33.7535（米） ， 答：房屋的高度 AB 约为 35 米 五解答题（共五解答题（共 2 小题
20、，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完工， 依题意，得：+1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（+）18（天） 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天 20解： （1）连接 OE、AE， AB 是直径， AEB90AEC， 在ACE 和ABE 中， ， ACEABE（SAS） ， CAEBAE，ACAB， O
21、AOE， OAEOEA， CEEOEA， OEAC， 又FMAC， OEFM， OE 是半径， FM 是O 的切线； （2）由（1）可知CABC， 在 RtABE 中， BEABcosABC102CE， 在 RtCEM 中， CMCEcosC22， AMACCM1028， OEAC， FEOFMA， ， 即， 解得 BF 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）调查的总人数为：2450%48（人） ，b6，a48162462， 故答案为：2，6； （2）补全频数分布直方图为： （3）D 类所占百分比， 72012.5%90
22、（人） ， 即估计该校成绩 90 x100 范围内的学生有 90 人； （4）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中甲，两位同学的结果数为 2， 恰好选中甲，乙两位同学的概率为 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解： （1）当 x6 时，y13，y21， y1y2312， 6 月份出售这种食品每千克的利润是 2 元； （2）设 y1mx+n，y2a（x6）2+1， 将（3，5） ， （6，3）代入 y1mx+n， 得， 解得， y1x+7 将（3，4）代入 y2a（x6）2+1， 得 4a（36）2+1，解得 a
23、， y2（x6）2+1 x24x+13， Py1y2 x+7（x24x+13） x2+x6 （3）Px2+x6 （x5）2+， ， 当 x5 时，P 取最大值，最大值为， 5 月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinDAB