1、第 2 章轴对称图形国庆提优测试(满分:100 分 时间:90 分钟 )一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.观察下列各组图形，其中不是轴对称的是( )2.把一张长方形纸片按如图、的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )3.如图，在由相同的小正方形组成的 的网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，请你再涂34黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形的序号是( )A.或 B.或或C.或 D.或4.如图 ， 平分 ，且 .若点 、 分别在 、 上，120AOBPAOB2PMNOAB且 为等边
2、三角形，则满足上述条件的 有( )PMNA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无数个5.如图， 、 分别是 、 平分线上的点， 于点 ，ABNOPABOPE于点 ， 于点 ，则下列结论错误的是( )CMDA. B. 90C. 与 互佘的角有 2 个D. 是 的中点O6.如图， 与 关于 边所在直线对称， 与 关于 边所在直ABECABADCBAC线对称.若 ，则 的度数为( )1:237:1A. 107 B. 108 C. 109 D. 1107.已知顶角为 36、90、108、 的四个等腰三角形都可以用一条直线分割成两个小1087的等腰三角形，那么这四个等腰三角形中，能用两条直线分割
3、成三个小的等腰三角形的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8.如图，在 中， ， ， ， ，且ABC900CADBCADE，连接 、 、 ，有下列结论: ； ；EDEB165EB； .其中正确的是( )1A. B.C. D.二、填空题(每题 3 分，共 24 分)9.如图，在 中， ，三边长分别为 、 、 ，将 沿直线 翻ABC20abcABC折，得到 ；然后将 沿直线 翻折，得到 ；再将 沿直线11AB1C11翻折，得到 ；.，翻折 4 次后，得到图形 的周长为 12 22，翻折 15 次后，所得图形的周长为 (结果用含有 、 、 的式子表示).abc10.如图，
4、是 的平分线， 于点 ， 于点 ，则关于直线OEABDOACBO对称的三角形共有 对.11.如图， 的边 的垂直平分线 交 于点 ，若 的周长是 10 cm，CMNADcm，则 cm.4AB12.如图，在 中， ， 为 的中点，则增加一条边或一个角的条件，可ABCDAB使 为等边三角形，你增加的条件是 .D13.如图， 的周长是 24， 、 分别平分 和 ， 于点OCACBOD，且 ，则 的面积是 .3O14.如图，在 中， ， ，直角 的顶点 是 的中点，90EPF两边 、 分别交 、 于点 、 ，给出以下三个结论: ；PEFEF为等腰直角三角形； ，当 在 内绕顶点 旋12ABCAPSS四
5、 边 形 P转时(点 不与点 、 重合 )，上述结论始终正确的有 .(填序号).ABl 5.如图， ， 是射线 上的一个动点， 是射线 上的一个动点，且90BACAMCAN线段 的长度不变， 是点 关于直线 的对称点，连接 ，若 ，则DBD2BC的度数是 .16.在 中， 平分 ，交 于点 ， 交 于点 ， 平分 /EEF交 于点 ， 交 于点 ，依照这样的规律继续下去，形成图 1EF/G中的四条实线.图 2 至图 4 是将图 1 利用对称的方法得到的，其中 ，且3HK，则图中实线的长度和为 .3BHAK三、解答题(共 52 分)17.(8 分) 在如图所示的方格纸中.请你把任意五个方格涂黑，
6、使这五个方格构成一个轴对称图形 (图形不能重复，至少设计三个 ).18. (8 分) 如图，在等腰三角形 中， ， ， 为 外部ABC60BACDABC的一点.在 的右侧作 ，且 .AB60D(1)探究线 段、 和 的数量关系.(2)如图，若将“ ”改为“ ”.(1)中的结论是否还成立?若成立.给出证明；若不成立，给出正确的结论.并简要说明理由.19. (8 分) 如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，垂足为ABC90ABDEAC，连接 ，若 ， .求:ED3D(1) 的度数;(2) 的长度.20. (8 分)如图，在 中， ， 是 边上一点， 于点 ，ABCDBCDEAB，交 于点
7、， 是 的中点，连接 .求证: .FDBFGG21. (8 分) 如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ， 交ABCBDCEBACD于点 ，连接 .ACFD(1)直接写出 与 之间的关系式;(2)求证: 为等腰三角形;(3)当 的大小满足什么条件时，以 、 、 为顶点的三角形为等腰三角形 ?EAF22. (12 分) 在 中， ， 是 中垂线 上一动点，连接 ，直线RtABCPBCMNAP交 于点 ， 是点 关于 的对称点，连接 并延长，交 于点 ，PEFFPBD连接 交 于点 .DG(1)如图，当点 移动到 上时，点 、 、 重合，若 ，则E,DaCb(用含 、 的式子表示 );ab(2)当
8、点 移动到 的上方时，如图，其他条件不变，求证 : ;PBCAE(3)当点 移动到 的内部时，其他条件不变，线段 、 、 有什么确定的A F数量关系，请画出图形，并直接写出结论(不必证明).参考答案1-8 CCBDCBDD9. 5,216acb10. 411. 612. 答案不唯一，如 0B13. 3614. 15. 30 或 15016. 16817.答案不唯一，如图所示18.(1) ABCD(2)不成立， 19. (1) 60(2) 920.提示: 9FGE21. (1) 12BCA(2) 提示: DMN(3) 当 为 72 或 时，以 、 、 为顶点的三角形为等腰三角形 .3607BF22. (1) ab(2) 提示: CEHBF(3) .A