1、 20212022 学年学年八年级上八年级上半期考试数学试题半期考试数学试题 时间时间 120 分钟分钟 总分：总分：120 分分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( ) A. 5，5，10 B. 10，6，8 C. 5，4，6 D. 2，3，4 2. 若 x374，则 x 的取值范围是( ) A. 2x3 B. 3x4 C. 4x5 D. 5x6 3. 实数 3的平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. 3 D. 3 4. 点P在第二象限，P到x轴的距离为 2，P到y轴距离为
2、 5，则点P的坐标为（ ） A. 2,5 B. 5,2 C. 2,5 D. 5, 2 5. 已知三条线段长 a、b、c 满足 a2c2b2，则这三条线段首尾顺次相接组成三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （3， 3） ， 点 B 的坐标为 （3， 3） ， 则线段 AB 的位置特征为 （ ） A. 与 x 轴平行 B. 与 y 轴平行 C. 在第一、三象限的角平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 7. 下列函数中，是一次函数的有（ ） （1）y=x （2）y=2x-1 （3）y=1
3、x （4）y=2-3x （5）y=x21 A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如果最简二次根式2x 与3x是同类二次根式，那么 x的值是（ ） A. 一 1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 将直线 y=kx1 向上平移 2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. y=kx2 B. y=kx3 C. y=kx3 D. y=kx+1 10. 一次函数1yaxb=+与2ybxa=+，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，长方形 BCDE的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A(4，0)同时出发，沿长方形 BCDE的边作
4、环绕运动，物体甲按逆时针方向以 2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021 次相遇地点的坐标是（ ） A. (0，2) B. (4，0) C. (0，2) D. (4，0) 12. 在直线 l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13. 已知正比例函数 y=kx（k0） ，点（2，3）在函数上，则 y随 x
5、的增大而 （增大或减小） 14. 直线ykxb与51yx 平行，且经过点（2,1） ，则 k=_ b=_ 15. 函数 y113xx的自变量 x的取值范围是_ 16. 比较大小：512_74 三、解答题：请将必要的解答过程写在相应的位置三、解答题：请将必要的解答过程写在相应的位置 17. 计算题 （1）10121| 23 | (1)22 （2）1015( 83)65 18. 已知：如图，ABC中，CDAB，AB25，BC2，AC4 （1）求证：ABC 是直角三角形； （2）求 CD的长 19. 在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（1，4） ，点 B的位置如图所示，点 C 是第一象限内一点，且
6、点C到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 4 （1）写出图中点 B 的坐标 ； （2）在图中描出点 C，并写出图中点 C 的坐标： ； （3）画出 ABO关于 y 轴对称图形 ABO； （4）联结 AB、BB、BC、AC那么四边形 ABBC的面积等于 20. 依法纳税是每个公民应尽的义务， 中华人民共和国个人所得税法规定：公民每月工资、薪金收入不超过 5000 元，不需交税；超过 5000 元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过 3000元的部分 3 2 超过 3000 元至 12000
7、元的部分 10 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 （1）某人 2020 年 7月的总收入为 6500 元，问他应交税款多少？ （2）设 x表示每月收入（单位：元） ，y 表示应交税款（单位：元） ，当50008000 x时，请写出 y 关于x 的函数关系式； （3）某公司普通职员 2020 年 8月应交税款 84 元，请求出该月他的收入是多少元？ （4）某公司部门经理 2020 年 9月应交税款 900 元，请直接写出他该月的收入是 元 21. 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
8、（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为多少米？ 22. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题： 例 1：2121212121121( 21)( 21)( 2)1 例 2：13232，14343，15454 （1）165_；110099_； （2）请你用含n（n为正整数）关系式表示上述各式子； （3）利用上面的结论，求下面式子的值 111121324310099 B 卷卷 23. 填空 （1） 在平面直角坐
9、标系中，O是坐标原点过点 A（1，2）的直线 y=kx+b与 x轴交于点 B，且 ABO的面积等于 4，则 k的值为_ （2）锐角三角形 ABC 中，C=2B，AB=2 6，BC+CA=8，则 ABC面积为_ 24. 如图，直线 AB：y=x-4 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若点 E 在线段 AB上，OEOF，且 OEOF，连接 AF （1）直接写出点 A，B 的坐标，并求出线段 AB 的长 （2）猜想线段 AF 与 BE之间的数量与位置关系，并证明； （3）过点 O作 OMEF垂足为 D，OM分别交 AF、BA 的延长线于点 C、M若 BE=3 2，求 CF的长 2021202
10、2 学年学年八年级上八年级上半期考试数学试题半期考试数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( ) A. 5，5，10 B. 10，6，8 C. 5，4，6 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【详解】选项 A，；选项 B，；选项 C，；选项 D，由勾股定理的逆定理可得只有选项 B符合要求，故选 B. 点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2. 若 x4，则 x 的取值范围是( ) A.
11、2x3 B. 3x4 C. 4x5 D. 5x6 【答案】A 【解析】 【分析】根据 363749，则有 67，即可得到 x 的取值范围 【详解】363749， 67， 243， 故 x的取值范围是 2x3 故选 A 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算 3. 实数 3的平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解，平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根 【详解】实数 3 的平方根是 故选 D 【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练
12、掌握平方根的概念和运算是解题的关键 4. 点 在第二象限， 到 轴距离为 2， 到 轴距离为 5，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 轴的距离等于纵坐标的长度，到 轴的距离等于横坐标的长度求解即可 【详解】解： 点 在第二象限，且到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 5， 点 的横坐标为，纵坐标为 2， 点 的坐标是 故选:B 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到 轴的距离等于纵坐标的长度，到 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 5. 已知三条线段长 a、b、c 满足 a2c2b2，则这三条线段首尾顺次
13、相接组成的三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可 【详解】三条线段长 a、b、c满足 a2c2b2， a2+b2c2， 即三角形是直角三角形， 故选 C 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键 6. 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （3， 3） ， 点 B 的坐标为 （3， 3） ， 则线段 AB 的位置特征为 （ ） A. 与 x 轴平行 B. 与 y 轴平行 C. 在
14、第一、三象限的角平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，标记出点 A，点 B即可求解 【详解】解：在平面直角坐标系中，标记出点 A，点 B，如下图： 有图像可知：线段 AB 与 y轴平行 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握如何根据坐标在平面直角坐标系标记点是解题的关键 7. 下列函数中，是一次函数的有（ ） （1）y=x （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2-3x （5）y=x21 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数：在某一个变化过程中，设有两个
15、变量 x和 y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且 k0，b 为任意常数，)，那么我们就说 y是 x 的一次函数. 【详解】 （1）是常数，故 y=x 满足一次函数的定义 （2）y=2x-1 满足一次函数的定义 （3）y= 中 x的指数为-1，不是一次函数 （4）y=2-3x 满足一次函数的定义 （5）y=x21x 的指数为 2，不是一次函数 故（1） （2） （4）为一次函数 【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据定义即可解题. 8. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 x的值是（ ） A. 一 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，它
16、们的被开方数相同，列出方程求解即可 【详解】由最简二次根式与是同类二次根式， 得 x+2=3x， 解得 x=1. 故选 C. 【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于列出方程. 9. 将直线 y=kx1 向上平移 2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. y=kx2 B. y=kx3 C. y=kx3 D. y=kx+1 【答案】D 【解析】 【分析】平移时 k的值不变，只有 b 发生变化，根据平移规律求解即可 【详解】解：原直线的 k=k，b=-1；向上平移 2 个单位长度，得到了新直线， 那么新直线的 k=k，b=-1+2=1 新直线的解析式为 y=kx+1 故选：D 【点睛】本题考
17、查了一次函数图象的几何变换，要注意平移后 k值不变 10. 一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可 【详解】解：A、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误； B、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误； C、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误； D、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，正确 故选：D 【点睛】主要考
18、查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 ykxb的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykxb 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykxb 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykxb的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykxb的图象经过第二、三、四象限 11. 如图，长方形 BCDE的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A(4，0)同时出发，沿长方形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021
19、 次相遇地点的坐标是（ ） A. (0，2) B. (4，0) C. (0，2) D. (4，0) 【答案】A 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 8和 4，物体乙是物体甲的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【详解】解：矩形的边长为 8和 4，因为物体乙是物体甲的速度的 3倍， 时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：3，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 24 1， 物体甲行的路程为 24 6，物体乙行的路程为 24 18，在 DE 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 24 2， 物体甲行的路程为 24 2 12，物体
20、乙行的路程为 24 2 36，在 DC 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 24 3， 物体甲行的路程为 24 3 18，物体乙行的路程为 24 3 54，在 BC 边相遇； 第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 24 4， 物体甲行的路程为 24 4 24，物体乙行的路程为 24 4 72，在 A点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点， 2021 45051， 故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A， 即物体甲行的路程为24 1 6， 物体乙行的路程为24 118时，达到第 2021次相遇， 此时相遇点坐标为： （0，2） ， 故选：A 【点睛】本题
21、主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题 12. 在直线 l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选 A 点睛：勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的
22、正方形的面积 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13. 已知正比例函数 y=kx（k0） ，点（2，3）在函数上，则 y随 x 的增大而 （增大或减小） 【答案】减小. 【解析】 【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k0 时，y随 x的增大而增大，k0 时，y随 x 的增大而减小确定答案 【详解】点（2，3）在正比例函数 y=kx（k0）上， 2k=3， 解得：k= ， 正比例函数解析式是：y= x， k= 0， y随 x 的增大而减小， 故答案为减小 14. 直线与平行，且经过点（2,1） ，则 k=_ b=_ 【答案
23、】 . -5 . 11 【解析】 【分析】由平行线的关系得出 k=5，再把点(2，1)代入直线 y=5x+b，求出 b 即可. 【详解】直线 y=kx+b与 y=-5x+1平行， k=-5， 直线 y=kx+b过(2，1)， -10+b=1， 解得：b=11， 故答案为-5、11 【点睛】本题考查了两条直线平行时 k 的性质、直线解析式的求法；熟练掌握一次函数的性质，求出直线解析式是解决问题的关键 15. 函数 y的自变量 x的取值范围是_ 【答案】x1且 x3 【解析】 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，构建不等式组即可解决问题； 【详解】解：由题意， x1 且 x3， 故答案为x1
24、且 x3 【点睛】本题考查函数的自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握分式、二次根式有意义的条件，学会根据不等式组解决问题 16. 比较大小：_ 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法得出2.5，再比较大小即可 【详解】=， 56.25， 2.5， ， ，即 故答案为： 【点睛】本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键 三、解答题：请将必要的解答过程写在相应的位置三、解答题：请将必要的解答过程写在相应的位置 17 计算题 （1） （2） 【答案】 （1）1 （2） 【解析】 【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的化简、分母有理化、二次根式的性质分别化简得
25、出答案 【详解】解： （1）|2-|+ =， =， =1 （2） =， =， =， = 【点睛】此题主要考查了实数、二次根式的相关计算，熟练掌握各项法则，正确化简各数是解题关键 18. 已知：如图，ABC中，CDAB，AB2，BC2，AC4 （1）求证：ABC 是直角三角形； （2）求 CD的长 【答案】 （1）证明见解析； （2） . 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）利用三角形的面积公式解答即可 【详解】证明： （1）AB2，BC2，AC4 AC2+BC220AB2， ABC是直角三角形； （2）ABC 是直角三角形， CD 【点睛】此题考查勾股定理逆定理，关
26、键是根据勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形 19. 在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（1，4） ，点 B的位置如图所示，点 C 是第一象限内一点，且点C到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 4 （1）写出图中点 B 的坐标 ； （2）在图中描出点 C，并写出图中点 C 的坐标： ； （3）画出ABO关于 y 轴的对称图形ABO； （4）联结 AB、BB、BC、AC那么四边形 ABBC的面积等于 【答案】 （1） （4，2） ， （2）描点见解析， （4，2） （3）画图见解析， （4）30 【解析】 【分析】 （1）根据 B的位置写出坐标即可； （2）描出点 C，根据 C的位置写出坐
27、标即可； （3）作出 A、B关于 y轴的对称点 A、B即可; （4）根据 S四边形ABBCSABB+SCAB计算即可； 【详解】解： （1）观察可知点 B的坐标为：B（4，2） ； 故答案为（4，2） ， （2）点 C 的位置如图所示，坐标为 C（4，2） ， 故答案为（4，2） （3）ABO 如图所示， （4）S四边形ABBCSABB+SCAB 43+ 8630 故答案为 30 【点睛】本题考查作图轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积 20. 依法纳税是每个公民应尽的义务， 中华人民共和国个人所得税法规定：公民每月工资、薪金收入不超
28、过 5000 元，不需交税；超过 5000 元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过 3000元的部分 3 2 超过 3000 元至 12000元的部分 10 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 （1）某人 2020 年 7月的总收入为 6500 元，问他应交税款多少？ （2）设 x表示每月收入（单位：元） ，y表示应交税款（单位：元） ，当时，请写出 y 关于x 的函数关系式； （3）某公司普通职员 2020 年 8月应交税款 84 元，请求出该月他的收入是多少元？ （
29、4）某公司部门经理 2020 年 9月应交税款 900 元，请直接写出他该月的收入是 元 【答案】 （1）45 元（2）y=0.03x-150（3）7800 元（4）16100 【解析】 【分析】 （1）根据表格中税款的缴纳特点即可求解； （2）根据表格中税款的缴纳特点即可写出 y关于 x的函数关系式； （3）根据税款 84元可知其工资在大于 5000 元小于 8000元的范围，故可设他的收入为 x，列方程求解； （4）根据税款 900 元判断其工资可能大于 8000 元小于 17000 元的范围，可设他的收入为 x，列方程求解 【详解】 （1）总收入为 6500元， 则应交税款： （6500
30、-5000） 3%=45（元） （2）当时， y关于 x函数关系式为 y=（x-5000） 3%=0.03x-150； （3）根据税款 84元可知其工资在大于 5000 元小于 8000元的范围， 设他的收入为 x，依题意可得（x-5000） 3%=84 解得 x=7800元； 故该月他的收入是 7800 元； （4）税款 900元，故工资在大于 8000 元小于 17000 元的范围 设他的收入为 x，依题意可得（x-8000）10%+3000 3%=900 解得 x=16100 故答案为：16100 【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出函数或方程求解
31、 21. 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为多少米？ 【答案】 （1）10，30； （2）y=30 x30； （3）登山 6.5 分钟，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 135 米 【解析】 【分析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出
32、乙在提速前每分离开地面的高度是 15米,就可以求出 b的值; (2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出 B 点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式; (3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去 A 地的高度就可以得出结论. 【详解】解： （1）10，30 （2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b， 由于乙提速后是甲的 3倍，所以 k=30，且图象经过（2.30） 所以 30=2 30+b 解得：b=30 所以乙提速后的关系式：y=30 x30 （3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n， 将 n=100 和点（20，300）代
33、入， 求得 y=10 x+100； 由题意得：10 x+100=30 x30 解得：x=6.5 , 把 x=6.5 代入 y=10 x+100=165， 相遇时乙距 A 地的高度为：16530=135（米） 答：登山 6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距 A地的高度为 135 米 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式. 22. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题： 例 1： 例 2：， （1）_；_； （2）请你用含 （ 为正整数）的关系式表示上述各式子； （3）利用上面的结论，求下面式子的值 【
34、答案】 （1），； （2）； （3）9 【解析】 【分析】 （1）将；分母有理化，有理化因式分别为，； （2）被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为； （3）由（1） （2）得，原式，合并可得结果 【详解】解： （1）； （2） （3） ， 【点睛】本题考查分母有理化，找规律是解决此题的关键 B 卷卷 23. 填空 （1） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点过点 A（1，2）的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B，且ABO的面积等于 4，则 k 的值为_ （2）锐角三角形 ABC 中，C=2B，AB=，BC+CA=8，则ABC的面积为_ 【答案】 . 或 # 或 . 5 【解析】 【
35、分析】 （1）先表示出 B点坐标为（ ，0） ，再把 A（1，2）代入 ykxb 得 kb2，则 b2k，然后根据三角形面积公式得到 | |24，即| |4，所以|4，然后解方程即可； （2） 过 A作 AEBC 于 E， 延长 BC到 D使 CDAC， 根据等腰三角形的性质得到CADD， BEDE，根据勾股定理得到 AE=2，根据三角形的面积公式即可得到结论 【详解】 （1）把 y0 代入 ykxb得 kxb0，解得 x ，所以 B点坐标为（ ，0） ； 把 A（1，2）代入 ykxb 得 kb2，则 b2k， SAOB4， | |24，即| |4， |4， 解得 k 或 故答案为： 或 （
36、2）过 A 作 AEBC 于 E，延长 BC到 D使 CDAC， 则CADD， ACBDCAD， ACB2D， C2B， BD， ABAD， BEDE， BCCA8， BDBCCDBCAC8， BE4， AE2， AE2CE2AC2， 即 8（BC4）2（8BC）2， 解得：BC5， ABC的面积 BCAE 525， 故答案为：5 【点睛】本题考查是一次函数图象上点的坐标特点与三角形的面积，熟知一次函数图象与性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、正确的作出辅助线是解题的关键 24. 如图，直线 AB：y=x-4 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若点 E 在线段 AB上，OEOF，且
37、 OEOF，连接 AF （1）直接写出点 A，B 的坐标，并求出线段 AB 的长 （2）猜想线段 AF 与 BE之间的数量与位置关系，并证明； （3）过点 O作 OMEF垂足为 D，OM分别交 AF、BA 的延长线于点 C、M若 BE=，求 CF的长 【答案】 （1）A（4，0） ，B（0，-4） ，； （2）AF=BE，AFBE，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】 （1）根据直线上点的坐标特征求得 A、B的坐标即可； （1）证明FOAEOB，根据全等三角形的性质得到 AF=BE，FAO=EBO，得到FAB=90 ，得到答案； （2）连接 CE，根据勾股定理求出 AB，得到 AE的长，根
38、据勾股定理列式计算即可 【详解】解： （1）y=x-4 中，令 x=0，则 y=-4， B（0，-4） ， OB=4， 令 y=0，则 x=4， A（4，0） ， OA=4， 在 RtAOB 中， AB=； （2）猜想：AF=BE，AFBE， 理由如下：OEOF，OAOB， FOA=EOB， 点 A（4，0） ，点 B（0，-4） ， OA=OB， 在FOA和EOB 中， ， FOAEOB（SAS） AF=BE，FAO=EBO， EBO+OAB=90 ， FAO+OAB=90 ，即FAB=90 ， AFBE， AF=BE，AFBE； （3）连接 CE， BE=3，AB=4， AF=BE=3，AE=， OE=OF，OMEF， OM 是线段 EF的垂直平分线， CF=CE， 设 CF=x，则 CE=x，AC=3-x， 在 RtACE 中， CE2=AE2+AC2，即 x2=（）2+（3-x）2， 解得，x=，即 CF= 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键