1、专题专题 2 方程和不等式方程和不等式 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2021鼓楼区校级模拟）用配方法解方程 x26x10 时，配方结果正确的是（ ） A （x3）210 B （x3）28 C （x6）210 D （x3）21 2 （2021闽侯县模拟）某公司今年 4 月份产值比 3 月份减少了 6%，5 月份比 4 月份增加了 8%设这三个月每月的平均增长率为 x%，则下列选项中符合题意的是（ ） Ax%6%+8% Bx%=6%+8%2 C1+x%=(16%)(1+8%)2 D （1+x%）2（16%） （1+8%） 3 （2021仓山区校级三模） 九章算术中记载： “今
2、有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为 50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为 x，乙持钱为 y，可列方程组为（ ） A +23 = 50 +12 = 50 B +12 = 50 +23 = 50 C 12 = 50 23 = 50 D 23 = 50 12 = 50 4 （2020闽侯县模拟）若关于 x 的一元二次方程（a2）x22ax+a6 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围为（ ） Aa0 Ba0 且 a2 Ca32
3、Da32且 a2 5 （2020福清市模拟）如图框图内表示解方程 35x2（2x）的流程，其中依据“等式性质”是（ ） A B C D 6 （2020晋安区一模）对于一元二次方程 x22x+10，根的判别式 b24ac 中的 b 表示的数是（ ） A2 B2 C1 D1 7 （2020闽侯县模拟）用配方法解方程 x22x10，原方程应变形为（ ） A （x1）22 B （x+1）22 C （x1）21 D （x+1）21 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 8 （2021闽侯县模拟）如图，点 A，B 在数轴上，它们对应的数分别为2，+1，且点 A，B 关于原点对称，则 x 的值是 9
4、（2021仓山区校级三模）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m9 的值为 10 （2021福州模拟）中国古代重要的数学著作孙子算经中有这样一个问题： “今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道： “为什么要洗这么多碗？”妇人回答： “家里来客人了 ”津吏问： “有多少客人？”妇人回答： “每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用 65 只碗 ”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是 11 （2021闽侯县模拟）不
5、等式组133 32 + 1的解集是 12（2020鼓楼区校级模拟） 解方程 5 （x2） 6 （213） 有以下四个步骤， 其中第步的依据是 解：去括号，得 5x103x2 移项，得 5x3x102 合并同类项，得 2x8 系数化为 1，得 x4 13 （2020鼓楼区校级模拟）已知关于 x 的方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1，那么关于 x 的方程 a（x+c2）2+b0 的两根分别为 14 （2020仓山区模拟）已知 = 2 = 1是二元一次方程 ax+by1 的一组解，则 2ab+2019 15 （2020仓山区模拟）一元二次方程 x2x+a0 的一
6、个根是 2，则 a 的值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 16 （2021仓山区校级三模）解不等式组：2 + 13( 1)4 + 3 17 （2021鼓楼区校级模拟）解不等式组 + 2 0 + 43，并把解集在数轴上表示出来 18 （2021闽侯县模拟）解方程组： + = 23 2 = 11 19 （2021鼓楼区校级模拟）已知关于 x 的一元二次方程 8x2（k1）x+k70 的一根是 0，求 k 和另一根 20 （2020福州模拟）为了建设名副其实的“最美乡村” ， “希望村”准备在村中心的广场上种植 A，B 两种花卉 经市场调查， A 种花卉的种植费用标准是： 面积不超过
7、 300m2， 按 130 元/m2计算， 若超过 300m2，则超出部分按 80 元/m2；B 种花卉的种植费用为 a 元/m2（70a120）但还得付基本费 1000 元当广场全种植 A 种花卉时，需要付种植费用 111000 元 （1）求广场要种植花的总面积； （2）当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时，种植总贵用最少为 11 万元，求 a 的值 21 （2020鼓楼区校级三模）解分式方程：43+929=1+3 22 （2020鼓楼区校级模拟）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少
8、发 1000 度电 （1）求焚烧一吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）若 A、B 两个发电厂共焚烧 100 吨的垃圾，其中 A 发电厂焚烧量超过 60 吨，B 发电厂改进工艺后每焚一吨垃圾， 多发 a 度电 （0a20） ， 当这两个发电厂的总发电量达到 28800 度时， 求 a 的取值范围 23 （2020鼓楼区校级模拟）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和学习机经投标，购买 1 台平板电脑比购买 2 台学习机便宜 600 元，购买 3 台平板电脑和 2 台学习机共需 4600 元 （1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ （2） “6.18”品牌特卖，
9、每台平板电脑在原价基础上打 9 折：学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，其中平板电脑至少购买 20 台且不超过学习机的数量若学校购买的总费用少于 8.23万元请通过计算帮学校决策可以购买的方案有哪几种？ 24 （2020鼓楼区校级模拟）解不等式 x352+1；并把解集在数轴上表示出来 25 （2020晋安区一模）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果 1 人传播 10 人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者” 如果某镇有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有 169 人成为新冠肺炎病毒的携带者
10、（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程 （2）若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？ 26 （2020闽侯县模拟）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以 7 元/千克收购了 3000 千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润 3 元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨 0.2 元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过 100 天，在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克 （1）若商家将这批槟榔芋贮藏 x 天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克槟榔芋售价
11、（单位：元） 可供出售的槟榔芋重量 （单位：千克） 现在出售 3000 x 天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 【解答】解：x26x10， x26x1， x26x+910， （x3）210 故选：A 2 【解答】解：设这三个月每月的平均增长率为 x%， 根据题意得， （1+x%）2（16%） （1+8%） ， 故选：D 3 【解答】解：由题意可得， +12 = 50 +23 = 50， 故选：B 4 【解答】解：根据题意得 a20 且（2a）24（a2）（a6
12、）0， 解得 a32且 a2 故选：D 5 【解答】解：如图框图内表示解方程 35x2（2x）的流程，其中依据“等式性质”是， 故选：D 6 【解答】解：因为一元二次方程根的判别式b24ac， 在方程 x22x+10 中，a1，b2，c1， 故选：A 7 【解答】解：x22x1， x22x+12， （x1）22 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 8 【解答】解：根据题意得：2+1=0， 去分母得：2（x+1）+x0， 去括号得：2x2+x0， 解得：x2， 检验：把 x2 代入得：x+10， x2 是分式方程的解 故答案为：2 9 【解答】解：m 是方程 2x23x10 的
13、一个根， 2m23m10， 2m23m1， 6m29m93（2m23m）93196， 故答案为：6 10 【解答】解：设来了 x 位客人，则共使用12x 只饭碗，13只汤碗，14只肉碗， 依题意得：12x+13x+14x65， 解得：x60 故答案为：60 11 【解答】解：解不等式13x3，得：x9， 解不等式 x32x+1，得：x4， 则不等式组的解集为 x9， 故答案为：x9 12 【解答】解：第步去括号的依据是：乘法分配律 故答案是：乘法分配律 13 【解答】解：方法一：方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1， a（2+c）2+b0 或 a（1+c）2
14、+b0， （2+c）2= 或（1+c）2= ， 2+c+1+c0， 解得，c0.5， （2+0.5）2= ， =94， a（x+c2）2+b0， （x+0.52）2=94， 解得，x13，x20， 故答案为：3，0 方法二：方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1， 方程 a（x+c2）2+b0 的两根分别为：2+20 或 1+23， 故答案为：3，0 14 【解答】解： 把 x2，y1 代入方程 ax+by1，得 2ab1， 则 2ab+20192020 故答案为 2020 15 【解答】解：将 x2 代入 x2x+a0， 222+a0 a2， 故答案为：2
15、三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 16 【解答】解：由得：x4， 由得：x1， 不等式组的解集为 x1 17 【解答】解： + 2 0 + 43， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x2， 原不等式组的解集是2x2， 其解集在数轴上表示如下： 18 【解答】解： + = 23 2 = 11， 2+，可得 5x15， 解得 x3， 把 x3 代入，解得 y1， 原方程组的解是 = 3 = 1 19 【解答】解：方程 8x2（k1）x+k70 的一根是 0， k70， 解得，k7， 8x26x0， 2x（4x3）0， x10，x2=34， 答：k7，另一根为34 20 【解答】解：
16、（1）设广场需要种植花的总面积为 xm2， 30013039000111000， x300， 依题意，可得：300130+80（x300）111000， 解得：x1200， 答：广场需要种植花的总面积为 1200 m2； （2）设 A 花卉种植面积为 bcm2，则 B 花卉种植面积为（1200b） ， 依题意得：b2（1200b） ， 解得：b800， 又 b1200， 800b1200， 设种植总费用为 y 元，则： y300130+80（b300）+（1200b）a+1000 （80a）b+1200a+16000， 当 80a0 时，y 随 b 的增大而增大， 当 b800 时，y 取最小
17、值， 800（80a）+1200a+16000110000， 解得 a75； 当 80a0 时，y120080+160001120011000，舍去； 当 80a0 时，y 随 b 的增大而减小， 当 b1200 时，y 取最小值， 1200（80a）+1200a+16000110000， 该方程无解，此情况舍去； 综上所述，a 的值为 75 答：当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时，种植总贵用最少为 11 万元，a 的值为 75 21 【解答】解：方程两边同时乘以（x29）得： 4（x+3）（x+9）x3， 4x+12x9x3， 2x6， x3， 当 x3 时，x29（3）2
18、9990， x3 为增根， 原方程无解 22 【解答】解： （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 m 度，B 发电厂发电 n 度， 根据题意得： = 4050 40 = 1000， 解得 = 300 = 260 答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度； （2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（100 x）吨垃圾，依题意有 300 x+（260+a） （100 x）28800， 解得 x=280010040， 由题意得 60 x100，即 60280010040100， 0a20， 40a0， 解得 a10， a 的取值范围是 0a10
19、 23 【解答】解： （1）设购买 1 台平板电脑需 x 元，购买 1 台学习机需 y 元， 依题意，得：2 = 6003 + 2 = 4600， 解得： = 1000 = 800 答：购买 1 台平板电脑需 1000 元，购买 1 台学习机需 800 元 （2）设学校购买 m 台平板电脑，则购买（100m）台学习机， 依题意，得： 20 100 1000 0.9 + 800(100 )82300， 解得：20m23 m 为正整数， m 可以取 20，21，22， 学校共有 3 种购买方案， 方案 1：购买 20 台平板电脑，80 台学习机； 方案 2：购买 21 台平板电脑，79 台学习机；
20、 方案 3：购买 22 台平板电脑，78 台学习机 24 【解答】解：2x6x5+2， 2xx5+2+6， x3 将不等式的解集表示在数轴上如下： 25 【解答】解： （1）设每人每轮传染 x 人， 依题意，得：1+x+（1+x） x169， 解得：x112，x214（不合题意，舍去） ， 1210， 最初的这名病毒携带者是“超级传播者” ， （2）169（1+12）2197（人） ， 答：若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，共有 2197 人成为新冠肺炎病毒的携带者 26 【解答】解： （1）7+310（元） ， x 天后出售的售价为（10+0.2x）元/千克，可供出售的槟榔芋重量为（300010 x）千克 故答案为：10；10+0.2x；300010 x （2）依题意，得： （10+0.2x） （300010 x）7300029000， 整理，得：x2250 x+100000， 解得：x150，x2200 x2200100，不合题意，舍去， x50 答：将这批槟榔芋贮藏 50 天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元