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2021年福建省福州市中考数学模拟试题分类专题:方程和不等式(含答案解析)

1、专题专题 2 方程和不等式方程和不等式 一选择题(共一选择题(共 7 小题)小题) 1 (2021鼓楼区校级模拟)用配方法解方程 x26x10 时,配方结果正确的是( ) A (x3)210 B (x3)28 C (x6)210 D (x3)21 2 (2021闽侯县模拟)某公司今年 4 月份产值比 3 月份减少了 6%,5 月份比 4 月份增加了 8%设这三个月每月的平均增长率为 x%,则下列选项中符合题意的是( ) Ax%6%+8% Bx%=6%+8%2 C1+x%=(16%)(1+8%)2 D (1+x%)2(16%) (1+8%) 3 (2021仓山区校级三模) 九章算术中记载: “今

2、有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十问:甲、乙持钱各几何?”大意是:甲、乙二人带着钱,不知是多少,若甲得到乙的钱数的12,则甲的钱数为 50;若乙得到甲的钱数的23,则乙的钱数也能为 50,问甲、乙各有多少钱?设甲持钱为 x,乙持钱为 y,可列方程组为( ) A +23 = 50 +12 = 50 B +12 = 50 +23 = 50 C 12 = 50 23 = 50 D 23 = 50 12 = 50 4 (2020闽侯县模拟)若关于 x 的一元二次方程(a2)x22ax+a6 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围为( ) Aa0 Ba0 且 a2 Ca32

3、Da32且 a2 5 (2020福清市模拟)如图框图内表示解方程 35x2(2x)的流程,其中依据“等式性质”是( ) A B C D 6 (2020晋安区一模)对于一元二次方程 x22x+10,根的判别式 b24ac 中的 b 表示的数是( ) A2 B2 C1 D1 7 (2020闽侯县模拟)用配方法解方程 x22x10,原方程应变形为( ) A (x1)22 B (x+1)22 C (x1)21 D (x+1)21 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 8 (2021闽侯县模拟)如图,点 A,B 在数轴上,它们对应的数分别为2,+1,且点 A,B 关于原点对称,则 x 的值是 9

4、(2021仓山区校级三模)若 m 是方程 2x23x10 的一个根,则 6m29m9 的值为 10 (2021福州模拟)中国古代重要的数学著作孙子算经中有这样一个问题: “今有妇人河上荡杯,津吏问曰:杯何以多?妇人曰:家有客津吏曰:客几何?妇人曰:二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五,不知客几何?”其大意为:一位妇人在河边洗碗、津吏问道: “为什么要洗这么多碗?”妇人回答: “家里来客人了 ”津吏问: “有多少客人?”妇人回答: “每二人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只肉碗,共用 65 只碗 ”来了多少位客人,根据题意,妇人家中访客的人数是 11 (2021闽侯县模拟)不

5、等式组133 32 + 1的解集是 12(2020鼓楼区校级模拟) 解方程 5 (x2) 6 (213) 有以下四个步骤, 其中第步的依据是 解:去括号,得 5x103x2 移项,得 5x3x102 合并同类项,得 2x8 系数化为 1,得 x4 13 (2020鼓楼区校级模拟)已知关于 x 的方程 a(x+c)2+b0(a,b,c 为常数,a0)的两根分别为2,1,那么关于 x 的方程 a(x+c2)2+b0 的两根分别为 14 (2020仓山区模拟)已知 = 2 = 1是二元一次方程 ax+by1 的一组解,则 2ab+2019 15 (2020仓山区模拟)一元二次方程 x2x+a0 的一

6、个根是 2,则 a 的值是 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 16 (2021仓山区校级三模)解不等式组:2 + 13( 1)4 + 3 17 (2021鼓楼区校级模拟)解不等式组 + 2 0 + 43,并把解集在数轴上表示出来 18 (2021闽侯县模拟)解方程组: + = 23 2 = 11 19 (2021鼓楼区校级模拟)已知关于 x 的一元二次方程 8x2(k1)x+k70 的一根是 0,求 k 和另一根 20 (2020福州模拟)为了建设名副其实的“最美乡村” , “希望村”准备在村中心的广场上种植 A,B 两种花卉 经市场调查, A 种花卉的种植费用标准是: 面积不超过

7、 300m2, 按 130 元/m2计算, 若超过 300m2,则超出部分按 80 元/m2;B 种花卉的种植费用为 a 元/m2(70a120)但还得付基本费 1000 元当广场全种植 A 种花卉时,需要付种植费用 111000 元 (1)求广场要种植花的总面积; (2)当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时,种植总贵用最少为 11 万元,求 a 的值 21 (2020鼓楼区校级三模)解分式方程:43+929=1+3 22 (2020鼓楼区校级模拟)有 A、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少

8、发 1000 度电 (1)求焚烧一吨垃圾,A 和 B 各发电多少度? (2)若 A、B 两个发电厂共焚烧 100 吨的垃圾,其中 A 发电厂焚烧量超过 60 吨,B 发电厂改进工艺后每焚一吨垃圾, 多发 a 度电 (0a20) , 当这两个发电厂的总发电量达到 28800 度时, 求 a 的取值范围 23 (2020鼓楼区校级模拟)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和学习机经投标,购买 1 台平板电脑比购买 2 台学习机便宜 600 元,购买 3 台平板电脑和 2 台学习机共需 4600 元 (1)求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元? (2) “6.18”品牌特卖,

9、每台平板电脑在原价基础上打 9 折:学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共 100 台,其中平板电脑至少购买 20 台且不超过学习机的数量若学校购买的总费用少于 8.23万元请通过计算帮学校决策可以购买的方案有哪几种? 24 (2020鼓楼区校级模拟)解不等式 x352+1;并把解集在数轴上表示出来 25 (2020晋安区一模)卫生部疾病控制专家经过调研提出,如果 1 人传播 10 人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎,那么这个传播者就可以称为“超级传播者” 如果某镇有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者,假设每轮传染的人数相同,经过两轮传染后共有 169 人成为新冠肺炎病毒的携带者

10、(1)经过计算,判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗?写出过程 (2)若不加以控制传染渠道,经过 3 轮传染,共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者? 26 (2020闽侯县模拟)某地特产槟榔芋深受欢迎,某商场以 7 元/千克收购了 3000 千克优质槟榔芋,若现在马上出售,每千克可获得利润 3 元根据市场调查发现,近段时间内槟榔芋的售价每天上涨 0.2 元/千克,为了获得更大利润,商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验,这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过 100 天,在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克 (1)若商家将这批槟榔芋贮藏 x 天后一次性出售,请完成下列表格: 每千克槟榔芋售价

11、(单位:元) 可供出售的槟榔芋重量 (单位:千克) 现在出售 3000 x 天后出售 (2)将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 7 小题)小题) 1 【解答】解:x26x10, x26x1, x26x+910, (x3)210 故选:A 2 【解答】解:设这三个月每月的平均增长率为 x%, 根据题意得, (1+x%)2(16%) (1+8%) , 故选:D 3 【解答】解:由题意可得, +12 = 50 +23 = 50, 故选:B 4 【解答】解:根据题意得 a20 且(2a)24(a2)(a6

12、)0, 解得 a32且 a2 故选:D 5 【解答】解:如图框图内表示解方程 35x2(2x)的流程,其中依据“等式性质”是, 故选:D 6 【解答】解:因为一元二次方程根的判别式b24ac, 在方程 x22x+10 中,a1,b2,c1, 故选:A 7 【解答】解:x22x1, x22x+12, (x1)22 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 8 【解答】解:根据题意得:2+1=0, 去分母得:2(x+1)+x0, 去括号得:2x2+x0, 解得:x2, 检验:把 x2 代入得:x+10, x2 是分式方程的解 故答案为:2 9 【解答】解:m 是方程 2x23x10 的

13、一个根, 2m23m10, 2m23m1, 6m29m93(2m23m)93196, 故答案为:6 10 【解答】解:设来了 x 位客人,则共使用12x 只饭碗,13只汤碗,14只肉碗, 依题意得:12x+13x+14x65, 解得:x60 故答案为:60 11 【解答】解:解不等式13x3,得:x9, 解不等式 x32x+1,得:x4, 则不等式组的解集为 x9, 故答案为:x9 12 【解答】解:第步去括号的依据是:乘法分配律 故答案是:乘法分配律 13 【解答】解:方法一:方程 a(x+c)2+b0(a,b,c 为常数,a0)的两根分别为2,1, a(2+c)2+b0 或 a(1+c)2

14、+b0, (2+c)2= 或(1+c)2= , 2+c+1+c0, 解得,c0.5, (2+0.5)2= , =94, a(x+c2)2+b0, (x+0.52)2=94, 解得,x13,x20, 故答案为:3,0 方法二:方程 a(x+c)2+b0(a,b,c 为常数,a0)的两根分别为2,1, 方程 a(x+c2)2+b0 的两根分别为:2+20 或 1+23, 故答案为:3,0 14 【解答】解: 把 x2,y1 代入方程 ax+by1,得 2ab1, 则 2ab+20192020 故答案为 2020 15 【解答】解:将 x2 代入 x2x+a0, 222+a0 a2, 故答案为:2

15、三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 16 【解答】解:由得:x4, 由得:x1, 不等式组的解集为 x1 17 【解答】解: + 2 0 + 43, 解不等式,得 x2, 解不等式,得 x2, 原不等式组的解集是2x2, 其解集在数轴上表示如下: 18 【解答】解: + = 23 2 = 11, 2+,可得 5x15, 解得 x3, 把 x3 代入,解得 y1, 原方程组的解是 = 3 = 1 19 【解答】解:方程 8x2(k1)x+k70 的一根是 0, k70, 解得,k7, 8x26x0, 2x(4x3)0, x10,x2=34, 答:k7,另一根为34 20 【解答】解:

16、(1)设广场需要种植花的总面积为 xm2, 30013039000111000, x300, 依题意,可得:300130+80(x300)111000, 解得:x1200, 答:广场需要种植花的总面积为 1200 m2; (2)设 A 花卉种植面积为 bcm2,则 B 花卉种植面积为(1200b) , 依题意得:b2(1200b) , 解得:b800, 又 b1200, 800b1200, 设种植总费用为 y 元,则: y300130+80(b300)+(1200b)a+1000 (80a)b+1200a+16000, 当 80a0 时,y 随 b 的增大而增大, 当 b800 时,y 取最小

17、值, 800(80a)+1200a+16000110000, 解得 a75; 当 80a0 时,y120080+160001120011000,舍去; 当 80a0 时,y 随 b 的增大而减小, 当 b1200 时,y 取最小值, 1200(80a)+1200a+16000110000, 该方程无解,此情况舍去; 综上所述,a 的值为 75 答:当 A 种花卉种植面积不少于 B 种花卉的 2 倍时,种植总贵用最少为 11 万元,a 的值为 75 21 【解答】解:方程两边同时乘以(x29)得: 4(x+3)(x+9)x3, 4x+12x9x3, 2x6, x3, 当 x3 时,x29(3)2

18、9990, x3 为增根, 原方程无解 22 【解答】解: (1)设焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 m 度,B 发电厂发电 n 度, 根据题意得: = 4050 40 = 1000, 解得 = 300 = 260 答:焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 300 度,B 发电厂发电 260 度; (2)设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾,则 B 发电厂焚烧(100 x)吨垃圾,依题意有 300 x+(260+a) (100 x)28800, 解得 x=280010040, 由题意得 60 x100,即 60280010040100, 0a20, 40a0, 解得 a10, a 的取值范围是 0a10

19、 23 【解答】解: (1)设购买 1 台平板电脑需 x 元,购买 1 台学习机需 y 元, 依题意,得:2 = 6003 + 2 = 4600, 解得: = 1000 = 800 答:购买 1 台平板电脑需 1000 元,购买 1 台学习机需 800 元 (2)设学校购买 m 台平板电脑,则购买(100m)台学习机, 依题意,得: 20 100 1000 0.9 + 800(100 )82300, 解得:20m23 m 为正整数, m 可以取 20,21,22, 学校共有 3 种购买方案, 方案 1:购买 20 台平板电脑,80 台学习机; 方案 2:购买 21 台平板电脑,79 台学习机;

20、 方案 3:购买 22 台平板电脑,78 台学习机 24 【解答】解:2x6x5+2, 2xx5+2+6, x3 将不等式的解集表示在数轴上如下: 25 【解答】解: (1)设每人每轮传染 x 人, 依题意,得:1+x+(1+x) x169, 解得:x112,x214(不合题意,舍去) , 1210, 最初的这名病毒携带者是“超级传播者” , (2)169(1+12)2197(人) , 答:若不加以控制传染渠道,经过 3 轮传染,共有 2197 人成为新冠肺炎病毒的携带者 26 【解答】解: (1)7+310(元) , x 天后出售的售价为(10+0.2x)元/千克,可供出售的槟榔芋重量为(300010 x)千克 故答案为:10;10+0.2x;300010 x (2)依题意,得: (10+0.2x) (300010 x)7300029000, 整理,得:x2250 x+100000, 解得:x150,x2200 x2200100,不合题意,舍去, x50 答:将这批槟榔芋贮藏 50 天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元