1、专题专题 8 统计和概率统计和概率 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021福州模拟）某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示： 人数/人 4 19 14 8 时间/小时 7 8 9 10 那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（ ） A7 B8 C9 D10 2 （2021福州模拟）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2 C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13 3 （2021闽侯县模拟） 已知
2、一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球， 对于 “从中摸出一个球是白球”这个事件，下列说法正确的是（ ） A是随机事件 B是不可能事件 C是必然事件 D是确定性事件 4 （2021福州模拟）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查全国春节联欢晚会的收视率 D调查某市居民日平均用水量 5 （2021闽侯县模拟）八年级一班的平均年龄是 12.5 岁，方差是 40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ ） A平均年龄不变 B年龄的方差不变 C年龄的众数不变 D年龄的中位数不变 6 （2020福州模拟）某车间工人日加工零件数
3、的情况如下表所示，根据信息，这些工人日加工零件数的众数，中位数分别是（ ） 加工零件数 3 4 5 6 7 8 人数 4 5 8 9 6 4 A9，6 B6，9 C9，9 D6，6 7 （2020鼓楼区校级模拟）2019 年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性， 进出口保持稳中提质的发展势头， 如图是某省近五年进出口情况统计图， 下列描述不正确的是 （ ） A这五年，2015 年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2019 年进口增速最快 8 （2020晋安区一模） 如图， 有 2 个白炽灯， 能通电发光的概率都是
4、 50%， 如果要求至少有一个灯泡发亮，你认为图中哪一种方式更保险？（ ） A甲 B乙 C甲、乙都可以 D两种都不可以 9 （2020仓山区模拟）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表：则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） 每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25 人数 2 5 8 9 6 A20、15 B20、20 C20、17.5 D15、15 10 （2020福州模拟）下列事件中是必然事件的是（ ） A从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C小红期末考试数学成绩一
5、定得满分 D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 （2021福州模拟）大小、形状完全相同的 5 张卡片，背面分别写着“我” “的” “中” “国” “梦”这 5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 12 （2021鼓楼区校级模拟）小亮想要计算一组数据 82，80，83，76，89，79 的方差 s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 80，得到一组新数据 2，0，3，4，9，1，记这组新数据的方差为 s12，则 s12 s02（填“” ， “”或“” ） 13 （2021福州模拟）某店最近一周，每天销售
6、某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16这组数据的中位数是 14 （2021鼓楼区校级模拟）小明在计算方差时，使用公式2=15(1 )2+ (2 )2+ (3 )2+(5 )2+ (4 )2，则公式中的 = 15 （2020鼓楼区校级模拟）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线” ，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的背面完全相同现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是 16 （2020鼓楼区校级模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE
7、 交于点 O，若随机向平行四边形 ABCD 内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为 17 （2020鼓楼区校级模拟）有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查，则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 18 （2021福州模拟）高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展据统计，在 2019 年内从 A 市到 B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50 万人次为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取 100 人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据： 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机
8、 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10 分 （满意） 12 1 20 2 20 1 5 分（一般） 2 3 6 2 4 9 0 分（不满意） 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取 1 个，求这个人恰好是青年人的概率； （2）如果甲要从 A 市前往 B 市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？ 19 （2021福州模拟）某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机购买新机时，若同时配买墨盒，每盒 150 元，且最多可配买 24 盒；若非同时配买墨盒，则每盒需 220 元根据该厂以往的记录，10 台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表： 消耗的墨盒数量/
9、盒 22 23 24 25 打印机数量/台 1 4 4 1 （1）以这 10 台打印机五年消耗的墨盒数量为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于 24”的概率； （2）如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这 10 台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该款打印机时，应同时配买 23 盒还是 24 盒墨盒 20 （2021仓山区校级三模） 甲乙两家快递公司的 “快递小哥” 的日工资方案如下： 甲公司规定底薪 70 元，每单抽成 1 元；乙公司规定底薪 100 元，每日前 45 单无抽成，超过 45 单的部分每单抽成 6 元 （1）求甲
10、、乙快递公司的“快递小哥”一日工资 y（单位：元）与送货单数 n 的函数关系式； （2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥” ，并记录其 100 天的送货单数，得到如下条形图： 若将频率视为概率，回答下列问题： 小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 21 （2021福州模拟）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去 30 天苹果的日销售量（单位：kg） ，结果如下： 75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87
11、89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104 （1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若进货量为 100 千克，请估计 100 天中能满足顾客需求的天数； （2）将上述 30 天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理 若组距为 6，则组数是 在的情况下，记销售量数据为 x，第一组为 69.5x75.5店长想要用 850 元的宣传费来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加 7 千克，第五、六组的日平均销售量增加
12、 3 千克，其余组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为 5 元，若该店能够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？ 22 （2021鼓楼区校级模拟）我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25 用茎叶图表示如图 1： 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少
13、时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况 已知某工厂有两条不同生产线 A 和 B 生产同一种产品各 10 万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取 20 件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图 2 所示： 该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为 m，当 90m100 时，产品质量等级为优秀；当 80m90 时，产品质量等级为良好；当 60m80 时，产品质量等级为合格 （1）A 生产线 20 件产品的鉴定成绩的中位数为 ；B 生产线 20 件产品的鉴定成绩的众数为 ； （2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产
14、品中至少一件是 A 生产线生产的概率； （3）已知每件产品的成本为 5 元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为 8 元/件，6 元/件，要使该工厂的销售利润不低于 43 万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？ 23 （2021闽侯县模拟）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种： 方案一：每满 200 元减 50 元； 方案二：每满 200 元可抽奖一次（多次抽奖，取最优惠奖项） 具体规则是依次从装有 2 个红球、1 个白球的甲箱，装有 1 个红球，2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、1 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球，所得结果和享受的优惠如表： （注：所有小
15、球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7 折 8 折 原价 （1）某顾客选择方案二、抽奖一次，利用列举法求这一次抽奖获得半价优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为 360 元，用所学统计与概率知识比较哪一种方案更划算？ 24 （2021鼓楼区校级模拟）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗导航；D数字经济；E小康社会” ，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人； （2）将图中的
16、最关注话题条形统计图补充完整； （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题： “A5G 通讯；B民法典；C北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择 A、B 话题发言的概率 25 （2021闽侯县模拟）春节期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放 4个完全相同的小球，球上分别标“0 元” 、 “20 元” 、 “30 元“、 “50 元” ，顾客每消费满 300 元，就可从箱子里不放回地摸出 2 个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品； 乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放 2 个完全相同的小球，球上分别标“
17、5 元“、 “30“，顾客每消费满 100 元， 就可从箱子里摸出 1 个球， 根据小球所标金额可获相应价格的礼品 某顾客准备消费 300元 （1）若该顾客在甲商场消费，至少可得价值 元的礼品，至多可得价值 元的礼品； （2） 请用画树状图或列表法， 说明该顾客去哪个商场消费， 获得礼品的总价值不低于 50 元的概率大小 26 （2020鼓楼区校级模拟）某商家为了解店里进价均为每个 18 元的某商品的盈利情况，对这一商品 40天的销售情况进行统计 售价（单位：元） 26 24 23 日销量（单位：个） 10 15 20 （1）若日销售量不低于 15 件则称当日为“畅销日” 认为“畅销日”天数占
18、总天数的比例不低于 70%是否合理？请说明理由 （2）若商家每晚 19：0021：00 雇佣一名大学生做兼职客服预计日销量可提高 30%，但需支付客服每晚 30 元，那么增加客服后是否会提高日平均利润？请说明理由 27 （2020鼓楼区校级模拟）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个 科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场 40 名考生的两科考试成绩的数据统计如下表所示 等级 A B C D E 人数（数学与逻辑） 3 10 15 4 8 人数（阅读与表达） 3 15 12 6 4 （1）若等级 A，BC，D，E 分别对应 5
19、0 分，40 分，30 分，20 分，10 分，请以平均分为依据，判断该考场考生“数学与逻辑” 、 “阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好； （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：由表知，数据 8 出现 10 次，次数最多， 所以这组数据的众数为 8， 故选：B 2 【解答】解：A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项不合题意； B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2，
20、是不可能事件，故此选项不合题意； C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6，是随机事件，故此选项符合题意； D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13，是不可能事件，故此选项不合题意； 故选：C 3 【解答】解：一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球，对于“从中摸出一个球是白球”这个事件是随机事件， 故选：A 4 【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查； B、调查某班学生的身高情况，适宜全面调查； C、调查全国春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查； D、调查某市居民日平均用水量，适宜抽样调查； 故选：B 5 【解答】解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是 13.5 岁，方
21、差是 40， 故选：B 6 【解答】解：这组数据的众数为 6， 数据的总个数为 4+5+8+9+6+436， 所以中位数为第 18、19 个数据的平均数， 中位数为6:62=6， 故选：D 7 【解答】解：A这五年，2015 年出口额最少，此选项正确，不符合题意； B2015 年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意； C这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意； D这五年，2019 年进口增速最快，此选项正确，不符合题意； 故选：C 8 【解答】解：甲图列表如下： 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光
22、（发光，发光）亮 （不发光，发光）不亮 灯泡 2 不发光 （发光，不发光）不亮 （不发光，不发光）不亮 所有等可能的情况有 4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种，P甲=14， 乙图列表如下： 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光 （发光，发光）两个亮 （不发光，发光）一个亮 灯泡 2 不发光 （发光，不发光）一个亮 （不发光，不发光）不亮 所有等可能的情况有 4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种，P乙=34， P甲P乙， 乙图更保险 故选：B 9 【解答】解：20 出现了 9 次，它的次数最多， 众数为 20 随机调查了 30 名同学， 根据表格数据可以知道中位
23、数（15+20）217.5，即中位数为 17.5 故选：C 10 【解答】解：A、是随机事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是必然事件，选项正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 【解答】解：在我” “的” “中” “国” “梦”这 5 个字的卡片中只有 1 张写有“中”字， 这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是15 故答案为：15 12 【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， S12S02 故答案为： 13 【解答】解：首先对这组 7 个数据 12
24、，10，11，14，11，13，16 按从小到大的顺序排列为：10，11，11，12，13，14，16， 排在最中间的数据为 12， 故这组数据的中位数为 12， 故答案为：12 14 【解答】解：根据题意得原数据为 1，2，3，4，5， 所以 =15（1+2+3+4+5）3 故答案为 3 15 【解答】解：四张卡片中中心对称图形从左往右数第 2 个是中心对称图形， 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率为14， 故答案为：14 16 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，BCAD， E 为 BC 的中点， BE=12AD， BEAD， BOEDOE， =12， SAOB2SB
25、OE，SAOD4SBOE， SADB6SBOE， S四边形ABCD12SBOE， 针尖落在图中阴影部分的概率=四边形=112 故答案为112 17 【解答】解：将两个小区分别记为 A、B， 列表如下： A B A （A，A） （B，A） B （A，B） （B，B） 由表可知，共有 4 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 2 种， 两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是24=12， 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 18 【解答】解： （1）由表可得，样本中出行的青年人人次为：20+1+4+9+4+442， 所以在样本中任取 1 个，求这个人恰好是青年
26、人的概率为42100=0.42； （2）乘坐高铁的乘客的满意度平均值为(12:20:20)10:(2:6:4)5:(1:6:4)0(12:20:20):(2:6:4):(1:6:4)=11615； 乘坐飞机的乘客的满意度平均值为(1:2:1)10:(3:2:9)5:(3:4)0(1:2:1):(3:2:9):(3:4)=225； 11615225， 建议甲乘坐高铁从 A 市到 B 市 19 【解答】解： （1）因为 10 台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大 24”的台数为 1+4+49， 所以 10 台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大 24”的频率为910=0.9， 故可估计“一台打印
27、机正常工作五年消耗的墨盒数不大 24”的概率为 0.9； （2）每台应统一配 23 盒墨更合算，理由如下： 10 台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： =23+11+04+14+2110=23.5（盒） ， 若每台统一配买 23 盒墨， 则这台打印机所需费用为： 2315010+ （23.523） 2201035600 （元） ； 若每台统一配买 24 盒墨，则这台打印机所需费用为：241501036000（元） 因 3560036000， 所以每台应统一配 23 盒墨更合算 20 【解答】解： （1）由甲、乙两个公司的日工资方案可知， y甲70+n（n0） ， 当 0n45 时，y100，
28、当 n45 时，y乙100+6（n45）6n170， y甲70+n（n0） ， y乙= 100(0 45)6 170(45)； （2）选择甲公司，理由如下： 甲公司日销售单数平均数为4220:4440:4620:4810:5010100=45（单） ， 甲公司日销售工资为 70+45115 元， 乙公司日销售工资为100102:10630:11840:13010100=112（元） ， 115112， 选择甲公司， 21 【解答】解： （1）因为有 6 天的进货量大于 100 千克， 所以 30 天中有 24 天能满足顾客需求， 所以估计 100 天中能满足顾客需求的天数为：1002430=8
29、0（天） ； （2）因为组数=1177067.8， 所以组数是 8； 故答案为：8； 由数据可知：第一、二组有 6 天，第三、四组有 11 天，第五、六组有 9 天， 设第一、二组的日平均销售量增加 m 千克，根据题意，得 5（6m+117+93）850， 解得 m11 答：估计第一、二组的日平均销售量至少增加 11 千克 22 【解答】解： （1）A 生产线 20 件产品的鉴定成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 76，因此 A生产线 20 件产品的鉴定成绩的中位数是 76， B 生产线 20 件产品的鉴定成绩出现次数最多的是 78，共出现 3 次，因此 B 生产线 20 件产品的鉴定
30、成绩的众数为 78， 故答案为：76，78； （2）A 生产线 20 件产品的鉴定成绩为优秀的有 2 件，B 生产线 20 件产品的鉴定成绩为优秀的有 3 件，共 5 件， 从 2 件 A，3 件 B 中任意抽出 2 件，所有可能的情况如下： 共有 20 种等可能出现的结果情况，其中至少有 1 件是 A 生产线生产的有 14 种， 所以抽取的两件产品中至少一件是 A 生产线生产的概率为1420=710； （3）设质量等级为优秀的产品定价为 x 元/件，由题意得， 2014+840（65）+204+940（85）+202+340（x5）43， 解得 x10， 即：质量等级为优秀的产品的定价为每件
31、不低于 10 元 23 【解答】解： （1）由题意可得， 出现的所有可能性是： （红红红） 、 （红红白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （红红红） 、 （红红白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （白红红） 、 （白红白） 、 （白白红） 、 （白白白） 、 （白白红） 、 （白白白） ， 由上可得，这一次抽奖获得半价优惠的概率是218=19； （2）由题意可得， 方案一需要花费：36050310（元） ， 方案二需要花费：3600.519+3600.7718+3600.8718+360218=270（元） ， 310
32、270， 方案二更划算 24 【解答】解： （1）调查的学生共有：6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）选择 C 的学生有：20015%30（人） ， 选择 A 的学生有：2006030204050（人） ， 补全的条形统计图如图所示： （3）画树状图如下： 共有 6 个等可能的结果，甲、乙两个小组选择 A、B 话题发言的结果有 2 个， 两个小组选择 A、B 话题发言的概率为26=13 25 【解答】解： （1）根据题意得：该顾客至少可得 0+2020（元） ，至多可得 30+5080（元） 故答案为：20，80 （2）若在甲商场消费： 0 20 30 50 0 20 30
33、50 20 20 50 70 30 30 50 80 50 50 70 80 P（不低于50元）=812=23； 若在乙商场消费： P（不低于50元）=48=12； 2312， 该顾客去甲商场消费，获得礼品的总价值不低于 50 元的概率大 26 【解答】解： （1）合理， 理由：畅销日”天数占总天数的比例=20+840=70%， 故合理； （2）雇佣大学生做兼职客服前日利润情况为：10（2618）80，15（2418）90，20（2318）100， 日平均利润为：8012:9020:100840=89（元） ； 雇佣大学生做兼职客服后日利润情况为：10（1+30%）（2618）3074， 15
34、（1+30%）（2418）3087， 20（1+30%）（2318）30100， 日平均利润为：7412:8720:100840=85.7（元） ， 即增加客服后不会提高日平均利润 27 【解答】解： （1）该考场考生“数学与逻辑”的平均分为：350:1040:1530:420:81040=29， 该考场考生“阅读与表达”的平均分为：350:1540:1230:620:41040=31.75， 31.7529， “阅读与表达”科目成绩更好； （2）两科考试中，共有 6 个 A，又恰有两人的两科成绩均为 A， 还有 2 人只有一个科目成绩为 A， 设这 4 人分别为：甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩均为 A 的考生， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中两人恰好两科成绩均为 A 的结果为 2 种， 这两人的两科成绩均为 A 的概率=212=16