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2021年福建省福州市中考数学模拟试题分类专题:统计和概率(含答案解析)

1、专题专题 8 统计和概率统计和概率 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021福州模拟)某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示: 人数/人 4 19 14 8 时间/小时 7 8 9 10 那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是( ) A7 B8 C9 D10 2 (2021福州模拟)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则下列事件为随机事件的是( ) A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2 C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13 3 (2021闽侯县模拟) 已知

2、一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球, 对于 “从中摸出一个球是白球”这个事件,下列说法正确的是( ) A是随机事件 B是不可能事件 C是必然事件 D是确定性事件 4 (2021福州模拟)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查全国春节联欢晚会的收视率 D调查某市居民日平均用水量 5 (2021闽侯县模拟)八年级一班的平均年龄是 12.5 岁,方差是 40,过一年后该班学生到九年级时,下列说法正确的是( ) A平均年龄不变 B年龄的方差不变 C年龄的众数不变 D年龄的中位数不变 6 (2020福州模拟)某车间工人日加工零件数

3、的情况如下表所示,根据信息,这些工人日加工零件数的众数,中位数分别是( ) 加工零件数 3 4 5 6 7 8 人数 4 5 8 9 6 4 A9,6 B6,9 C9,9 D6,6 7 (2020鼓楼区校级模拟)2019 年以来,中美贸易摩擦影响持续显现,我国对外贸易仍然表现出很强的韧性, 进出口保持稳中提质的发展势头, 如图是某省近五年进出口情况统计图, 下列描述不正确的是 ( ) A这五年,2015 年出口额最少 B这五年,出口总额比进口总额多 C这五年,出口增速前四年逐年下降 D这五年,2019 年进口增速最快 8 (2020晋安区一模) 如图, 有 2 个白炽灯, 能通电发光的概率都是

4、 50%, 如果要求至少有一个灯泡发亮,你认为图中哪一种方式更保险?( ) A甲 B乙 C甲、乙都可以 D两种都不可以 9 (2020仓山区模拟)为调查某班学生每天使用零花钱的情况,童老师随机调查了 30 名同学,结果如下表:则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( ) 每天使用零花钱(单位:元) 5 10 15 20 25 人数 2 5 8 9 6 A20、15 B20、20 C20、17.5 D15、15 10 (2020福州模拟)下列事件中是必然事件的是( ) A从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球 B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C小红期末考试数学成绩一

5、定得满分 D将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11 (2021福州模拟)大小、形状完全相同的 5 张卡片,背面分别写着“我” “的” “中” “国” “梦”这 5个字,从中随机抽取一张,则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 12 (2021鼓楼区校级模拟)小亮想要计算一组数据 82,80,83,76,89,79 的方差 s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去 80,得到一组新数据 2,0,3,4,9,1,记这组新数据的方差为 s12,则 s12 s02(填“” , “”或“” ) 13 (2021福州模拟)某店最近一周,每天销售

6、某种礼物的个数为:12,10,11,14,11,13,16这组数据的中位数是 14 (2021鼓楼区校级模拟)小明在计算方差时,使用公式2=15(1 )2+ (2 )2+ (3 )2+(5 )2+ (4 )2,则公式中的 = 15 (2020鼓楼区校级模拟)斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线” ,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案,下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片,它们的背面完全相同现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是 16 (2020鼓楼区校级模拟)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,BD,AE

7、 交于点 O,若随机向平行四边形 ABCD 内投针,则针尖落在图中阴影部分的概率为 17 (2020鼓楼区校级模拟)有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查,则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 18 (2021福州模拟)高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行,更显著带动了我国经济的发展据统计,在 2019 年内从 A 市到 B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50 万人次为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取 100 人次作为样本,得到如表(单位:人次)数据: 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机

8、 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10 分 (满意) 12 1 20 2 20 1 5 分(一般) 2 3 6 2 4 9 0 分(不满意) 1 0 6 3 4 4 (1)在样本中任取 1 个,求这个人恰好是青年人的概率; (2)如果甲要从 A 市前往 B 市,以满意度的平均值作为决策依据,你会建议甲乘坐高铁还是飞机? 19 (2021福州模拟)某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机购买新机时,若同时配买墨盒,每盒 150 元,且最多可配买 24 盒;若非同时配买墨盒,则每盒需 220 元根据该厂以往的记录,10 台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表: 消耗的墨盒数量/

9、盒 22 23 24 25 打印机数量/台 1 4 4 1 (1)以这 10 台打印机五年消耗的墨盒数量为样本,估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于 24”的概率; (2)如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用,试以这 10 台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据,说明购买 1 台该款打印机时,应同时配买 23 盒还是 24 盒墨盒 20 (2021仓山区校级三模) 甲乙两家快递公司的 “快递小哥” 的日工资方案如下: 甲公司规定底薪 70 元,每单抽成 1 元;乙公司规定底薪 100 元,每日前 45 单无抽成,超过 45 单的部分每单抽成 6 元 (1)求甲

10、、乙快递公司的“快递小哥”一日工资 y(单位:元)与送货单数 n 的函数关系式; (2)假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥” ,并记录其 100 天的送货单数,得到如下条形图: 若将频率视为概率,回答下列问题: 小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由 21 (2021福州模拟)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去 30 天苹果的日销售量(单位:kg) ,结果如下: 75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87

11、89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104 (1)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求店长承诺每天只卖当天新进的苹果,根据上述数据,若进货量为 100 千克,请估计 100 天中能满足顾客需求的天数; (2)将上述 30 天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理 若组距为 6,则组数是 在的情况下,记销售量数据为 x,第一组为 69.5x75.5店长想要用 850 元的宣传费来增加销售量,希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加,第三、四组的日平均销售量增加 7 千克,第五、六组的日平均销售量增加

12、 3 千克,其余组保持稳定,已知该款苹果每千克的平均利润为 5 元,若该店能够盈利,请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克? 22 (2021鼓楼区校级模拟)我们知道,频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据,除此之外,统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图例如:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25 用茎叶图表示如图 1: 茎是指中间的一列数,表示得分的十位数,叶就是从茎的旁边生长出来的数,表示得分的个位数在样本数据较少

13、时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留原始的所有数据,方便随时记录,而且能够展示数据的分布情况 已知某工厂有两条不同生产线 A 和 B 生产同一种产品各 10 万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取 20 件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图 2 所示: 该产品的质量评价标准规定:若鉴定成绩为 m,当 90m100 时,产品质量等级为优秀;当 80m90 时,产品质量等级为良好;当 60m80 时,产品质量等级为合格 (1)A 生产线 20 件产品的鉴定成绩的中位数为 ;B 生产线 20 件产品的鉴定成绩的众数为 ; (2)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,求抽取的两件产

14、品中至少一件是 A 生产线生产的概率; (3)已知每件产品的成本为 5 元,质量等级为良好、合格的产品的售价分别为 8 元/件,6 元/件,要使该工厂的销售利润不低于 43 万元,则质量等级为优秀的产品如何定价? 23 (2021闽侯县模拟)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种: 方案一:每满 200 元减 50 元; 方案二:每满 200 元可抽奖一次(多次抽奖,取最优惠奖项) 具体规则是依次从装有 2 个红球、1 个白球的甲箱,装有 1 个红球,2 个白球的乙箱,以及装有 1 个红球、1 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球,所得结果和享受的优惠如表: (注:所有小

15、球仅颜色有区别) 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7 折 8 折 原价 (1)某顾客选择方案二、抽奖一次,利用列举法求这一次抽奖获得半价优惠的概率; (2)若某顾客购物金额为 360 元,用所学统计与概率知识比较哪一种方案更划算? 24 (2021鼓楼区校级模拟)某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题: “A5G 通讯;B民法典;C北斗导航;D数字经济;E小康社会” ,对学生进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息,解决下列问题: (1)政治实践小组在这次活动中,调查的学生共有 人; (2)将图中的

16、最关注话题条形统计图补充完整; (3)政治实践小组进行专题讨论中,甲、乙两个小组从三个话题: “A5G 通讯;B民法典;C北斗导航”中抽签(不放回)选一项进行发言,利用树状图或表格,求出两个小组选择 A、B 话题发言的概率 25 (2021闽侯县模拟)春节期间甲乙两商场搞促销活动,甲商场的方案是:在一个不透明的箱子里放 4个完全相同的小球,球上分别标“0 元” 、 “20 元” 、 “30 元“、 “50 元” ,顾客每消费满 300 元,就可从箱子里不放回地摸出 2 个球,根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品; 乙商场的方案是:在一个不透明的箱子里放 2 个完全相同的小球,球上分别标“

17、5 元“、 “30“,顾客每消费满 100 元, 就可从箱子里摸出 1 个球, 根据小球所标金额可获相应价格的礼品 某顾客准备消费 300元 (1)若该顾客在甲商场消费,至少可得价值 元的礼品,至多可得价值 元的礼品; (2) 请用画树状图或列表法, 说明该顾客去哪个商场消费, 获得礼品的总价值不低于 50 元的概率大小 26 (2020鼓楼区校级模拟)某商家为了解店里进价均为每个 18 元的某商品的盈利情况,对这一商品 40天的销售情况进行统计 售价(单位:元) 26 24 23 日销量(单位:个) 10 15 20 (1)若日销售量不低于 15 件则称当日为“畅销日” 认为“畅销日”天数占

18、总天数的比例不低于 70%是否合理?请说明理由 (2)若商家每晚 19:0021:00 雇佣一名大学生做兼职客服预计日销量可提高 30%,但需支付客服每晚 30 元,那么增加客服后是否会提高日平均利润?请说明理由 27 (2020鼓楼区校级模拟)在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个 科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级某考场 40 名考生的两科考试成绩的数据统计如下表所示 等级 A B C D E 人数(数学与逻辑) 3 10 15 4 8 人数(阅读与表达) 3 15 12 6 4 (1)若等级 A,BC,D,E 分别对应 5

19、0 分,40 分,30 分,20 分,10 分,请以平均分为依据,判断该考场考生“数学与逻辑” 、 “阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好; (2)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 【解答】解:由表知,数据 8 出现 10 次,次数最多, 所以这组数据的众数为 8, 故选:B 2 【解答】解:A两枚骰子向上一面的点数之和等于 1,是不可能事件,故此选项不合题意; B两枚骰子向上一面的点数之和小于 2,

20、是不可能事件,故此选项不合题意; C两枚骰子向上一面的点数之和小于 6,是随机事件,故此选项符合题意; D两枚骰子向上一面的点数之和等于 13,是不可能事件,故此选项不合题意; 故选:C 3 【解答】解:一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球,对于“从中摸出一个球是白球”这个事件是随机事件, 故选:A 4 【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适宜抽样调查; B、调查某班学生的身高情况,适宜全面调查; C、调查全国春节联欢晚会的收视率,适宜抽样调查; D、调查某市居民日平均用水量,适宜抽样调查; 故选:B 5 【解答】解:过一年后该班学生到九年级时,平均年龄是 13.5 岁,方

21、差是 40, 故选:B 6 【解答】解:这组数据的众数为 6, 数据的总个数为 4+5+8+9+6+436, 所以中位数为第 18、19 个数据的平均数, 中位数为6:62=6, 故选:D 7 【解答】解:A这五年,2015 年出口额最少,此选项正确,不符合题意; B2015 年进出口总额相当,其他年份出口总额均大于进口总额,所以这五年,出口总额比进口总额多,此选项正确,不符合题意; C这五年,出口增速前三年逐年下降,此选项错误,符合题意; D这五年,2019 年进口增速最快,此选项正确,不符合题意; 故选:C 8 【解答】解:甲图列表如下: 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光

22、(发光,发光)亮 (不发光,发光)不亮 灯泡 2 不发光 (发光,不发光)不亮 (不发光,不发光)不亮 所有等可能的情况有 4 种,其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种,P甲=14, 乙图列表如下: 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光 (发光,发光)两个亮 (不发光,发光)一个亮 灯泡 2 不发光 (发光,不发光)一个亮 (不发光,不发光)不亮 所有等可能的情况有 4 种,其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种,P乙=34, P甲P乙, 乙图更保险 故选:B 9 【解答】解:20 出现了 9 次,它的次数最多, 众数为 20 随机调查了 30 名同学, 根据表格数据可以知道中位

23、数(15+20)217.5,即中位数为 17.5 故选:C 10 【解答】解:A、是随机事件,选项错误; B、是随机事件,选项错误; C、是随机事件,选项错误; D、是必然事件,选项正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11 【解答】解:在我” “的” “中” “国” “梦”这 5 个字的卡片中只有 1 张写有“中”字, 这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是15 故答案为:15 12 【解答】解:一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,它的平均数都加上(或都减去)这一个常数,方差不变, S12S02 故答案为: 13 【解答】解:首先对这组 7 个数据 12

24、,10,11,14,11,13,16 按从小到大的顺序排列为:10,11,11,12,13,14,16, 排在最中间的数据为 12, 故这组数据的中位数为 12, 故答案为:12 14 【解答】解:根据题意得原数据为 1,2,3,4,5, 所以 =15(1+2+3+4+5)3 故答案为 3 15 【解答】解:四张卡片中中心对称图形从左往右数第 2 个是中心对称图形, 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率为14, 故答案为:14 16 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形, BCAD,BCAD, E 为 BC 的中点, BE=12AD, BEAD, BOEDOE, =12, SAOB2SB

25、OE,SAOD4SBOE, SADB6SBOE, S四边形ABCD12SBOE, 针尖落在图中阴影部分的概率=四边形=112 故答案为112 17 【解答】解:将两个小区分别记为 A、B, 列表如下: A B A (A,A) (B,A) B (A,B) (B,B) 由表可知,共有 4 种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 2 种, 两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是24=12, 故答案为:12 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 18 【解答】解: (1)由表可得,样本中出行的青年人人次为:20+1+4+9+4+442, 所以在样本中任取 1 个,求这个人恰好是青年

26、人的概率为42100=0.42; (2)乘坐高铁的乘客的满意度平均值为(12:20:20)10:(2:6:4)5:(1:6:4)0(12:20:20):(2:6:4):(1:6:4)=11615; 乘坐飞机的乘客的满意度平均值为(1:2:1)10:(3:2:9)5:(3:4)0(1:2:1):(3:2:9):(3:4)=225; 11615225, 建议甲乘坐高铁从 A 市到 B 市 19 【解答】解: (1)因为 10 台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大 24”的台数为 1+4+49, 所以 10 台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大 24”的频率为910=0.9, 故可估计“一台打印

27、机正常工作五年消耗的墨盒数不大 24”的概率为 0.9; (2)每台应统一配 23 盒墨更合算,理由如下: 10 台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为: =23+11+04+14+2110=23.5(盒) , 若每台统一配买 23 盒墨, 则这台打印机所需费用为: 2315010+ (23.523) 2201035600 (元) ; 若每台统一配买 24 盒墨,则这台打印机所需费用为:241501036000(元) 因 3560036000, 所以每台应统一配 23 盒墨更合算 20 【解答】解: (1)由甲、乙两个公司的日工资方案可知, y甲70+n(n0) , 当 0n45 时,y100,

28、当 n45 时,y乙100+6(n45)6n170, y甲70+n(n0) , y乙= 100(0 45)6 170(45); (2)选择甲公司,理由如下: 甲公司日销售单数平均数为4220:4440:4620:4810:5010100=45(单) , 甲公司日销售工资为 70+45115 元, 乙公司日销售工资为100102:10630:11840:13010100=112(元) , 115112, 选择甲公司, 21 【解答】解: (1)因为有 6 天的进货量大于 100 千克, 所以 30 天中有 24 天能满足顾客需求, 所以估计 100 天中能满足顾客需求的天数为:1002430=8

29、0(天) ; (2)因为组数=1177067.8, 所以组数是 8; 故答案为:8; 由数据可知:第一、二组有 6 天,第三、四组有 11 天,第五、六组有 9 天, 设第一、二组的日平均销售量增加 m 千克,根据题意,得 5(6m+117+93)850, 解得 m11 答:估计第一、二组的日平均销售量至少增加 11 千克 22 【解答】解: (1)A 生产线 20 件产品的鉴定成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 76,因此 A生产线 20 件产品的鉴定成绩的中位数是 76, B 生产线 20 件产品的鉴定成绩出现次数最多的是 78,共出现 3 次,因此 B 生产线 20 件产品的鉴定

30、成绩的众数为 78, 故答案为:76,78; (2)A 生产线 20 件产品的鉴定成绩为优秀的有 2 件,B 生产线 20 件产品的鉴定成绩为优秀的有 3 件,共 5 件, 从 2 件 A,3 件 B 中任意抽出 2 件,所有可能的情况如下: 共有 20 种等可能出现的结果情况,其中至少有 1 件是 A 生产线生产的有 14 种, 所以抽取的两件产品中至少一件是 A 生产线生产的概率为1420=710; (3)设质量等级为优秀的产品定价为 x 元/件,由题意得, 2014+840(65)+204+940(85)+202+340(x5)43, 解得 x10, 即:质量等级为优秀的产品的定价为每件

31、不低于 10 元 23 【解答】解: (1)由题意可得, 出现的所有可能性是: (红红红) 、 (红红白) 、 (红白红) 、 (红白白) 、 (红白红) 、 (红白白) 、 (红红红) 、 (红红白) 、 (红白红) 、 (红白白) 、 (红白红) 、 (红白白) 、 (白红红) 、 (白红白) 、 (白白红) 、 (白白白) 、 (白白红) 、 (白白白) , 由上可得,这一次抽奖获得半价优惠的概率是218=19; (2)由题意可得, 方案一需要花费:36050310(元) , 方案二需要花费:3600.519+3600.7718+3600.8718+360218=270(元) , 310

32、270, 方案二更划算 24 【解答】解: (1)调查的学生共有:6030%200(人) , 故答案为:200; (2)选择 C 的学生有:20015%30(人) , 选择 A 的学生有:2006030204050(人) , 补全的条形统计图如图所示: (3)画树状图如下: 共有 6 个等可能的结果,甲、乙两个小组选择 A、B 话题发言的结果有 2 个, 两个小组选择 A、B 话题发言的概率为26=13 25 【解答】解: (1)根据题意得:该顾客至少可得 0+2020(元) ,至多可得 30+5080(元) 故答案为:20,80 (2)若在甲商场消费: 0 20 30 50 0 20 30

33、50 20 20 50 70 30 30 50 80 50 50 70 80 P(不低于50元)=812=23; 若在乙商场消费: P(不低于50元)=48=12; 2312, 该顾客去甲商场消费,获得礼品的总价值不低于 50 元的概率大 26 【解答】解: (1)合理, 理由:畅销日”天数占总天数的比例=20+840=70%, 故合理; (2)雇佣大学生做兼职客服前日利润情况为:10(2618)80,15(2418)90,20(2318)100, 日平均利润为:8012:9020:100840=89(元) ; 雇佣大学生做兼职客服后日利润情况为:10(1+30%)(2618)3074, 15

34、(1+30%)(2418)3087, 20(1+30%)(2318)30100, 日平均利润为:7412:8720:100840=85.7(元) , 即增加客服后不会提高日平均利润 27 【解答】解: (1)该考场考生“数学与逻辑”的平均分为:350:1040:1530:420:81040=29, 该考场考生“阅读与表达”的平均分为:350:1540:1230:620:41040=31.75, 31.7529, “阅读与表达”科目成绩更好; (2)两科考试中,共有 6 个 A,又恰有两人的两科成绩均为 A, 还有 2 人只有一个科目成绩为 A, 设这 4 人分别为:甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是两科成绩均为 A 的考生, 画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果数,其中两人恰好两科成绩均为 A 的结果为 2 种, 这两人的两科成绩均为 A 的概率=212=16