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2021年福建省福州市中考数学模拟试题分类专题:图形的变化(含答案解析)

1、专题专题 7 图形的变化图形的变化 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021福州模拟)下列几何体中,其主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A B C D 2 (2021福州模拟)如图,A,B,C 是正方形网格的格点,连接 AC,AB,则 tanBAC 的值是( ) A52626 B2626 C15 D1313 3 (2021鼓楼区校级模拟)如图,在等腰直角ABC 中,ACB90,D 为ABC 内一点,将线段 CD绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE,连接 BE,若DAB15,则ABE 是( ) A75 B78 C80 D92 4 (2021闽侯县模拟)如图,在平面直

2、角坐标系中,ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(2,3) ,先把ABC 向右平移 3 个单位长度得到A1B1C1,再把A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90得到A2B2C1,则点 A 的对应点 A2的坐标是( ) A (4,2) B (6,0) C (0,0) D (2,2) 5 (2020闽侯县模拟)如图,在ABC 中,AC3,BC6,D 为 BC 边上的一点,且BACADC若ADC 的面积为 a,则ABC 的面积为( ) A4a B72a C52a D2a 6 (2020福清市模拟)如图,A,B,C 是 31 的正方形网格中的三个格点,则 tanB 的值为( ) A12 B55 C25

3、5 D105 7 (2020福清市模拟)如图,将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD,若 OA4,AOB35,则下列结论不一定正确的是( ) ABDO60 BBOC25 COC4 DCDOA 8 (2020晋安区一模)如图中的两个梯形成中心对称,点 P 的对称点是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 9 (2020福州模拟)如图,在ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 边上的点,且AEDB,AD3,AC6,DB5,则 AE 的长度为( ) A94 B52 C185 D4 10 (2020鼓楼区校级三模)如图,在 84 的正方形网格中,若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,

4、则 tanACB 的值为( ) A13 B1010 C12 D22 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11 (2021闽侯县模拟)若=12,则3:= 12 (2021鼓楼区校级模拟)如图,ABD 为边长不变的等腰直角三角形,BAD90,在ABD 外取一点 E, 以 A 为直角顶点作等腰直角AEP, 其中 P 在ABD 内部, EAP90, AEAP= 2, 当 E,P,D 三点共线时,BP= 7下列结论: E,P,D 共线时,点 B 到直线 AE 的距离为5; SABD=52+ 3; 作点 A 关于 BD 的对称点 C,在AEP 绕点 A 旋转的过程中,PC 的最小值为 5+23 2

5、; AEP 绕点 A 旋转,当点 E 落在 AB 上,当点 P 落在 AD 上时,取 BP 上一点 N, 使得 ANBN,连接 ED,则 ANED 其中正确结论的序号是 13 (2020鼓楼区校级模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,延长 AD 交 BC 延长线于点 E延长 BA 交CD 延长线于点 F 连接 EF, BD 若点 A、 C 分别为 BF、 BE 的中点, 且 BD2 则 EF 14 (2020晋安区一模)如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度后,得到ADE,且点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上,若B70,则CAE 的度数是 度 15 (2020晋安区一模)如图,

6、利用镜子 M 的反射(入射角等于反射角) ,来测量旗杆 CD 的长度,在镜子上作一个标记, 观测者 AB 看着镜子来回移动, 直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合,若观测者 AB 的身高为 1.6m,量得 BM:DM2:11,则旗杆的高度为 m 16 (2020仓山区模拟)如图,某小区门口的栏杆短臂 AO1m,长臂 OB12m当短臂端点高度下降 AC0.5m,则长臂端点高度上升 BD 等于 m(栏杆的宽度忽略不计) 17 (2020福建模拟)在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果=,那么点 C叫做线段 AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的

7、黄金分割点,当 MN1 时,PM 的长是 18 (2020仓山区模拟)已知 A(2,0) ,B(0,2) ,P 是 x 轴上动点,将 B 绕 P 点顺时针旋转 90得到点 C,则 AC+2CP 的最小值是 三解答题(共三解答题(共 13 小题)小题) 19 (2021福州模拟)如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 为直径,点 E 在 AC 的延长线上,BC 的延长线交 DE 于点 F,DCF45,ECEF (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 DE23,FE2,求的长 20 (2021福州模拟)如图,已知矩形 ABCD (1)在线段 AD 上作点 E,使得BEC90(要求:只需作出满足

8、条件的一个点即可,尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)在(1)的条件下,求证:ABEDEC 21 (2021福州模拟)如图 1,在ABC 中,BAC90,ABAC4,点 E 为边 AC 上一点,以 AE 为斜边,在ABC 外,作ADE,使得ADE90,且 DEDA现将ADE 绕点 A 逆时针旋转,旋转角为 (090) ,连接 BE (1)如图 2,当 15且 BEAD 时,求 BE 的长; (2)连接 CE,设 CE 的中点为点 F,AE 的中点为点 H,连接 DF,直线 DF 与线段 BE 交于点 G,连接GH 求证:DFBE; 探索线段 GH,GD,GE 之间的数量关系 22 (

9、2021福州模拟)如图,锐角三角形 ABC 内接于O,D 是弧 BC 上一点,连接 AD 交 BC 于点 E,ADCOBD (1)求证:ADBC; (2)若 CD4,AB8,求O 的半径 23 (2021福州模拟)在 RtABC 中,ACB90,AC3,BC4将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 (060)得到 RtDEB,直线 DE,AC 交于点 P (1)如图 1,当 BDBC 时,连接 BP 求BDP 的面积; 求 tanCBP 的值; (2)如图 2,连接 AD,若 F 为 AD 中点,求证:C,E,F 三点共线 24 (2021鼓楼区校级模拟)如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东

10、30方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处,一艘海轮从港口 A 出发,沿正南方向航行 35km 到达 E 处,测得灯塔 C 在北偏东 45方向上 (1)E 到灯塔 C 的距离为多少? (2)海轮还要行驶多远才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处?(结果保留根号) 25 (2021闽侯县模拟)已知 AB 是O 的直径,DA、DC 分别切O 于点 A、C,射线 DO 分别交O 于点 E,F,CF,BE 交于点 G (1)求证:CGE2F; (2)若 DE4,EF12,求 CG 的长 26 (2021闽侯县模拟)已知 RtABC 中,BAC90,ABAC,D 为 BC 边上一点,将ABD 绕点 A

11、逆时针旋转 90得到ACE,点 D 的对应点是点 E,连接 BE将 AC 平移得到 DF (点 A 与点 D 对应) ,连接 AF (1)若 AB32,BD2,求 BE 的长; (2)判断 BE,AF 的数量关系和位置关系,并证明 27 (2021仓山区校级三模)在ABC 中,ABAC,BAC36,将ABC 绕点 A 顺时针旋转一个角度 得到ADE,点 B、C 的对应点分别是 D、E (1)如图 1,若点 E 恰好与点 B 重合,DFAB,垂足为 F,求BDF 的大小; (2)如图 2,若 108,连接 EC 交 AB 于点 G,求证:四边形 ADEG 是平行四边形 28 (2021闽侯县模拟

12、)如图,矩形 ABCD 中,ABAD,把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交 CD 于 F,连接 DE (1)求证:ADECED (2)若 AD4,AB8,求ACF 的面积 29 (2020鼓楼区校级模拟)如用,两个大小不同的矩形放在同一平面内,这两个矩形的长与宽之比均为3且有一个公共顶点 B,矩形 BEFG 的顶点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上,ADAB,EFEB,连接 CGEG,交 BC 于点 H (1)当点 E 为 AC 中点时,求证:BCG 为等边三角形; (2)若 AE3,CE7求的值 30 (2020福州模拟)如图,在 RtABC 中,A

13、CB90,BAC,AB10,将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC,使点 D 落在 AB 边上 (1)求旋转角的大小; (用含 的代数式表示) (2)若 cos=45,求点 C 到 AE 的距离 31 (2020福州模拟)如图,已知锐角ABC(ABCACB) ,D 是 BC 中点 (1)在射线 AD 上求作一点 E,使得 CEAB; (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若 ACAD,F 是 AD 中点,连接 CF,求证:ACFAEC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 【解答】解:A圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是一个圆形,不

14、符合题意; B圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆(带圆心) ,不符合题意; C三棱柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是一个三角形,不符合题意; D球的三视图都是大小相同的圆,符合题意 故选:D 2 【解答】解:如图,作 CEAB 于 E, 设小正方形边长为 1,则易证BEC 是等腰直角三角形, CEBE=22,AB= 32+ 32=32, AEABBE32 22=522, 在 RtAEC 中,tanEAC=22522=15 tanBAC 的值是15, 故选:C 3 【解答】解:在等腰直角ABC 中,ACB90, ACBC,CBACAB45, DAB15, CAD30, 将线段 C

15、D 绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE, CECD,DCEACB90, BCEACD, 在ACD 和BCE 中, = = = , ACDBCE(SAS) , CADCBE30, ABEABC+CBE75, 故选:A 4 【解答】解:观察图象可知 A2(4,2) , 故选:A 5 【解答】解:ACDBCA,BACADC CADCBA, =()2(63)24, SABC4a 故选:A 6 【解答】解:如图所示,在 RtABD 中, tanB=12 故选:A 7 【解答】解:OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD, AOCBOD60,AOCO4、BODO, 故 C 选项正确; 则AOC、B

16、OD 是等边三角形, BDO60, 故 A 选项正确; AOB35,AOC60, BOCAOCAOB603525, 故 B 选项正确; 故选:D 8 【解答】解:根据中心对称的性质:图中的两个梯形成中心对称,点 P 的对称点是点 C 故选:C 9 【解答】解:AEDB,AA, ADEACB, =, 3:5=36, AE4, 故选:D 10 【解答】解:如图,作 AHCB,交 CB 延长线于 H 点, tanACB=26=13 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11 【解答】解:=12, x2y, 3:=6:2=72=72, 故答案为:72 12 【解答】解:如图 1 中,当

17、 E,P,D 共线时,连接 BP作 BHAE 交 AE 的延长线于 H,设 AB 交 DE于 O AEAP,ABAD,EAPBAD90, EABPAD, EABPAD(SAS) , ABEADP, AODEOB, BEODAO90, ADB45, AEB135, BEH45, BHAH, H90,EBHBEH45, EHBH, AEAP= 2,EAP90, PE= 2AE2, 在 RtEBP 中,BE= 22= 7 4 = 3, BHBE=22BE=62,故错误, BEPD= 3, DEPD+PE2+3, 在 RtBDE 中,BD2DE2+BE2(2+3)2+(3)210+43, SABD=1

18、2BD12BD=5+232=52+ 3,故正确, 如图 2 中,连接 AC,PC A,C 关于 BD 对称,ABD45, ABBC,ABC90, AC= 2AB, BD= 2AB, ACBD=10 + 43, PCACPA, PC10 + 43 2, PC 的最小值为10 + 43 2故错误 如图 3 中,设 AN 交 DE 于 O ANBN, ABNNAB, APAE,PABEAD,ABAD, PABEAD(SAS) , ABPADE, NABADE, ADE+AED90, NAB+AED90, AOE90,即 ANDE,故正确, 故答案为 13 【解答】解:连接 AC,如图所示: 点 A、

19、C 分别为 BF、BE 的中点, AF=12BF,AC 是BEF 的中位线, ACEF,EF2AC, ABDACD,DFBAFC, FDBFAC, =, 点 A、C 分别为 BF、BE 的中点, 点 D 为BEF 的重心, DF=23CF, =2312, BF=233CF, =233, =233, 即2=233, 解得:AC= 3, EF2AC23, 故答案为:23 14 【解答】解:将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度后,得到ADE, ABAD,BADCAE, BADB70, BAD40CAE, 故答案为:40 15 【解答】解:根据题意得:ABMCDM, AB:CDBM:DM, AB1

20、.6m,BM:DM2:11, 1.6:CD2:11, 解得:CD8.8m, 故答案为:8.8 16 【解答】解:设长臂端点高度上升 BD 为 x 米, 则0.5=112, 解得:x6 故答案为:6 17 【解答】解:当 PMPN 时,PM=512MN=512, 当 PMPN 时,PMMN512MN=352, 故答案为:5;12或3;52 18 【解答】解:如图,在 x 轴上取一点 M(2,0) ,连接 CM 交 y 轴于 N A(2,0) ,B(0,2) ,M(2,0) , OAOBOM2, OBM,PBC 都是等腰直角三角形, OBMCBP45, OBPMBC, =22, OBPMBC, B

21、MCBOP90, 点 C 在直线 CN 上运动, BC= 2PC, AC+2PCCA+CB, 延长 BM 到 B,使得 MBBM,连接 AB交 CN 于 C,此时 AC+BC的值最小,最小值线段AB的长, A(2,0) ,B(4,2) , AB= 22+ 62=210, 故答案为 210 三解答题(共三解答题(共 13 小题)小题) 19 【解答】 (1)证明:如图,连接 OB,OD, 四边形 ABCD 内接于O, DAB+DCB180, DCF+DCB180, DABDCF45, DOB2DAB90, ECEF,OBOC, ECFEFC,OBCOCB, ECFOCB, EFCOBC, EFO

22、B, EDO180BOD90, ODDE, OD 是O 的半径, DE 是O 的切线; (2)解:设 ODr,则 OEOC+CEOC+FEr+2, 在 RtODE 中,由勾股定理得: r2+(23)2(r+2)2, 解得:r2, OD2,OE4, cosDOE=12, DOE60, 的长为180=602180=23 20 【解答】 (1)解:以 BC 为直径作圆,交 AD 于点 E,则点 E 为所求点 (2)证明:四边形 ABCD 是矩形, A+D90, AEB+ABE90, BEC90, AEB+DEC90, ABEDEC, ABEDEC 21 【解答】 (1)解:如图 2,过点 A 作 A

23、MBE 于 M, ADE90,DEDA, DAEDEA45, BEAD, AEMDAE45, AMBE, EAMAEM45, AMEM, 15, DAB90+15+45150, ADBE, ABE+DAB180, ABE30, AM=12AB2ME,BM= 3AM23, BEBM+ME23 +2; (2)证明:如图 3,延长 ED 至 N,使 DNDE,连接 AN,连接 NC 交 BE 于点 O, ADE90,DNDE, AEAN, AENANE45, NAE90BAC, BAECAN, 又ANAE,ABAC, ABEACN(SAS) , ABEACN, ABE+CBE+ACB90, CBE+

24、ACB+ACN90, BOC90, BENC, DNDE,点 F 是 EC 中点, DFNC, DFBE; 解:GDGE= 2GH,理由如下: 如图 4,连接 DH,过点 H 作 HPHG,交 DG 于 P, ADE90,DNDE,点 H 是 AE 的中点, DHHE,DHAE,DEA45, DHE90, HPHG, PHGDHE90, DHPEHG, DGBE, DGEDHE90, 点 D,点 H,点 G,点 E 四点共圆, DEHDGH45, HPGDGH45, PHHG, PG= 2GH, PHHG,DHPEHG,DHHE, DPHEHG(SAS) , DPGE, DGDPPG, DGG

25、E= 2HG 22 【解答】 (1)证明:如图 1 所示,连接 OD, ODOB,ODBOBD, 又BOD+ODB+OBD180, BOD+2OBD180, 12BOD+OBD90, 由圆周角定理及其推论可得BAD=12BOD, BADBCD, BCD=12BOD 又ADCOBD, BCD+ADC90, CED 为直角三角形,CED90, 即 ADBC (2)延长 BO 交O 于点 F,连接 FC、FA,如图 2 所示, BF 为直径, FCBFAB90, 又CED90, CFAD, FCADAC, = , AFCD4, BF= 2+ 2= 16 + 64 = 45, 则 OB25, 即O 的

26、半径为 25 23 【解答】解: (1)过点 P 作 PHBD 于 H BDBC,PHBD, CBHPHBC90, 四边形 BCPH 是矩形, PHBC4, 在 RtACB 中,AB= 2+ 2= 32+ 42=5, 由旋转的旋转可知,BDBA5, SPBD=12BDPH=125410 由旋转的性质可知,BEBC4, SPBD=12PDBE, PD=204=5, PHD90, DH= 2 2= 52 42=3, PCBH2, C90, tanPBC=24=12 (2)如图 2 中,连接 BF,取 BD 的中点 T,连接 FT,ET BCBE,BABD, BCEBEC,BADBDA, BDE 是

27、由BAC 旋转得到, BCEABD, BECADB, BABD,AFDF, BFAD, AFD90, BEDAFD90,DTTB, ET=12BD,FT=12BD, ETFTDTTB, E,F,D,B 四点共圆, 1DBF, DBF+BDF90, 1+BEC90, 1+BEC+BED180, C、E、F 三点共线 24 【解答】解: (1)如图,过点 C 作 CHAD,垂足为 H 由题意可知A30,AEC45,AE35km,且 ACBC, 在 RtCEH 中, CEH45, CHEH, 在 RtACH 中, A30, AH= 3CH, 设 AHxkm,则 EHxkm,AH= 3xkm, AE3

28、5kmAH+HE, x+3x35, 解得 x=353352(km) , 即 CHEH=353352km, EC= 2CH= 2 353352=3563522(km) , (2)在 RtACH 中, A30, AC2HC(353 35)km, 在 RtABD 中, A30, BD=12ABACBC(353 35)km, AD= 3BD= 3(353 35)(105353)km, EDADAE(105353)35(70353)km, 答:海轮还要行驶(70353)km 才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处 25 【解答】解: (1)证明:连接 OC,如图, DA、DC 分别切O 于点 A、C,

29、 OADA,OCDC DAODCO90 在 RtODA 和 RtODC 中, = = RtODARtODC(HL) EOAEOC = BF OBOE, BOEB OEBF CGEF+OEB, CGE2F (2)EF 是O 的直径, ECF90 EF12, OAOE=12EF6 DE4, DODE+EO10 在 RtDAO 中,DA2+AO2DO2 = 102 62= 8 在 RtADO 中,tanDOA=43,sinDOA=45,cosDOA=35 EOAOEB+B2B, 由(1)知:CGE2F,BF EGCEOA tanEGCtanEOA=43 过点 E 作 EHAB 于点 H, 在 RtE

30、OH 中,OHOEcosDOA635=185 EHOEsinDOA645=245 AHAOOH6185=125 在 RtEHA 中,EA2AH2+EH2 EA=1255 = , AECE=1255 tanEGC=43, CG=43=955 26 【解答】解: (1)BAC90,ABAC, ABCACB45,BC= 2AB6, 将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE, BDCE2,ACEABD45,ADAE,DAE90, BCE90, BE= 2+ 2= 36+ 4 =210; (2)BEAF,BEAF, 理由如下: BACDAE90, BAC+DAE180, BAE+DAC180, A

31、C 平移得到 DF, ACDFAB,ACDF, ADF+DAC180, ADFBAE, 在ABE 和DFA 中, = = = , ABEDFA(SAS) , BEAF,DAFAEB, DAF+FAE90, AEB+FAE90, BEAF 27 【解答】解: (1)ABAC,BAC36, ABCACB72, ADBABD72, DFAB, DFB90, BDF18; (2)证明:108,即CAE108, 又 AEAC, ACEAEC36, DAEAEC36, DAEG, BAC36, EAB1083672, AEDACB72, AEDEAB, DEAG, 四边形 ADEG 是平行四边形 28 【

32、解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ABCD 由折叠的性质可得:BCCE,ABAE, ADCE,AECD 在ADE 和CED 中, = = = , ADECED(SSS) (2)解:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,CDAB8,ADC90, ACDBAC, 由折叠的性质得:BACEAC, ACDEAC, AFCF, 设 AFCFx,则 DFCDCF8x, 在 RtADF 中,由勾股定理得:42+(8x)2x2, 解得:x5, CF5, ACF 的面积=12CFAD=125410 29 【解答】解: (1)由题意可得 BC= 3AB,BG= 3BE, tanA= 3,

33、A60, 同理可得GEB60, 点 E 为 AC 中点,ABC90, AEBE, ABE 是等边三角形, ABE60,BABE, BGBC, ABCEBG90, ABECBG60, BCG 是等边三角形; (2)ABEG60, BCEBGE30, 点 E,点 B,点 G,点 C 四点共圆, BCGBEG60,EBHCGH, BHEGHC, =, BCGA60,ABECBG, ABECBG, =, 3=13, CG33, ECGBCE+BCG90, EG= 2+ 2= 49 + 27 =219, EGB30, BE= 19, =1933=579 30 【解答】解: (1)ACB90,BAC, B

34、90, 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC, CDCB,BCD 为旋转角, BBDC90, BCD1802(90)2, 旋转角的大小为 2; (2)如图,连接 AE,过点 C 作 CFAE 于 F, cos=45=, AC1045=8, 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC, ACCE8,ACEBCD2, CFAE, AFEF,ACFECF, cosACF=45, CF845=325, 点 C 到 AE 的距离为325 31 【解答】解: (1)如图所示,点 E 即为所作的点 (2)证明:点 D 为 BC 的中点, CDBD, CEAB, EBAD,DCEDBA, CDEBDA(AAS) , EDAD, AD=12AE, F 是 AD 的中点, AF=12AD, ADAC, AF=12AC,AC=12AE,ADCACD, 即=, CAFEAC, ACFAEC