1、专题专题 7 图形的变化图形的变化 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021福州模拟）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A B C D 2 （2021福州模拟）如图，A，B，C 是正方形网格的格点，连接 AC，AB，则 tanBAC 的值是（ ） A52626 B2626 C15 D1313 3 （2021鼓楼区校级模拟）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，D 为ABC 内一点，将线段 CD绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE，连接 BE，若DAB15，则ABE 是（ ） A75 B78 C80 D92 4 （2021闽侯县模拟）如图，在平面直
2、角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3） ，先把ABC 向右平移 3 个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90得到A2B2C1，则点 A 的对应点 A2的坐标是（ ） A （4，2） B （6，0） C （0，0） D （2，2） 5 （2020闽侯县模拟）如图，在ABC 中，AC3，BC6，D 为 BC 边上的一点，且BACADC若ADC 的面积为 a，则ABC 的面积为（ ） A4a B72a C52a D2a 6 （2020福清市模拟）如图，A，B，C 是 31 的正方形网格中的三个格点，则 tanB 的值为（ ） A12 B55 C25
3、5 D105 7 （2020福清市模拟）如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，若 OA4，AOB35，则下列结论不一定正确的是（ ） ABDO60 BBOC25 COC4 DCDOA 8 （2020晋安区一模）如图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 9 （2020福州模拟）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，且AEDB，AD3，AC6，DB5，则 AE 的长度为（ ） A94 B52 C185 D4 10 （2020鼓楼区校级三模）如图，在 84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，
4、则 tanACB 的值为（ ） A13 B1010 C12 D22 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 （2021闽侯县模拟）若=12，则3:= 12 （2021鼓楼区校级模拟）如图，ABD 为边长不变的等腰直角三角形，BAD90，在ABD 外取一点 E， 以 A 为直角顶点作等腰直角AEP， 其中 P 在ABD 内部， EAP90， AEAP= 2， 当 E，P，D 三点共线时，BP= 7下列结论： E，P，D 共线时，点 B 到直线 AE 的距离为5； SABD=52+ 3； 作点 A 关于 BD 的对称点 C，在AEP 绕点 A 旋转的过程中，PC 的最小值为 5+23 2
5、； AEP 绕点 A 旋转，当点 E 落在 AB 上，当点 P 落在 AD 上时，取 BP 上一点 N， 使得 ANBN，连接 ED，则 ANED 其中正确结论的序号是 13 （2020鼓楼区校级模拟）如图，四边形 ABCD 内接于O，延长 AD 交 BC 延长线于点 E延长 BA 交CD 延长线于点 F 连接 EF， BD 若点 A、 C 分别为 BF、 BE 的中点， 且 BD2 则 EF 14 （2020晋安区一模）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度后，得到ADE，且点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上，若B70，则CAE 的度数是 度 15 （2020晋安区一模）如图，
6、利用镜子 M 的反射（入射角等于反射角） ，来测量旗杆 CD 的长度，在镜子上作一个标记， 观测者 AB 看着镜子来回移动， 直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者 AB 的身高为 1.6m，量得 BM：DM2：11，则旗杆的高度为 m 16 （2020仓山区模拟）如图，某小区门口的栏杆短臂 AO1m，长臂 OB12m当短臂端点高度下降 AC0.5m，则长臂端点高度上升 BD 等于 m（栏杆的宽度忽略不计） 17 （2020福建模拟）在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果=，那么点 C叫做线段 AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的
7、黄金分割点，当 MN1 时，PM 的长是 18 （2020仓山区模拟）已知 A（2，0） ，B（0，2） ，P 是 x 轴上动点，将 B 绕 P 点顺时针旋转 90得到点 C，则 AC+2CP 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 19 （2021福州模拟）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，点 E 在 AC 的延长线上，BC 的延长线交 DE 于点 F，DCF45，ECEF （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE23，FE2，求的长 20 （2021福州模拟）如图，已知矩形 ABCD （1）在线段 AD 上作点 E，使得BEC90（要求：只需作出满足
8、条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，求证：ABEDEC 21 （2021福州模拟）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC4，点 E 为边 AC 上一点，以 AE 为斜边，在ABC 外，作ADE，使得ADE90，且 DEDA现将ADE 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 （090） ，连接 BE （1）如图 2，当 15且 BEAD 时，求 BE 的长； （2）连接 CE，设 CE 的中点为点 F，AE 的中点为点 H，连接 DF，直线 DF 与线段 BE 交于点 G，连接GH 求证：DFBE； 探索线段 GH，GD，GE 之间的数量关系 22 （
9、2021福州模拟）如图，锐角三角形 ABC 内接于O，D 是弧 BC 上一点，连接 AD 交 BC 于点 E，ADCOBD （1）求证：ADBC； （2）若 CD4，AB8，求O 的半径 23 （2021福州模拟）在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 （060）得到 RtDEB，直线 DE，AC 交于点 P （1）如图 1，当 BDBC 时，连接 BP 求BDP 的面积； 求 tanCBP 的值； （2）如图 2，连接 AD，若 F 为 AD 中点，求证：C，E，F 三点共线 24 （2021鼓楼区校级模拟）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东
10、30方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮从港口 A 出发，沿正南方向航行 35km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上 （1）E 到灯塔 C 的距离为多少？ （2）海轮还要行驶多远才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处？（结果保留根号） 25 （2021闽侯县模拟）已知 AB 是O 的直径，DA、DC 分别切O 于点 A、C，射线 DO 分别交O 于点 E，F，CF，BE 交于点 G （1）求证：CGE2F； （2）若 DE4，EF12，求 CG 的长 26 （2021闽侯县模拟）已知 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为 BC 边上一点，将ABD 绕点 A
11、逆时针旋转 90得到ACE，点 D 的对应点是点 E，连接 BE将 AC 平移得到 DF （点 A 与点 D 对应） ，连接 AF （1）若 AB32，BD2，求 BE 的长； （2）判断 BE，AF 的数量关系和位置关系，并证明 27 （2021仓山区校级三模）在ABC 中，ABAC，BAC36，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一个角度 得到ADE，点 B、C 的对应点分别是 D、E （1）如图 1，若点 E 恰好与点 B 重合，DFAB，垂足为 F，求BDF 的大小； （2）如图 2，若 108，连接 EC 交 AB 于点 G，求证：四边形 ADEG 是平行四边形 28 （2021闽侯县模拟
12、）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于 F，连接 DE （1）求证：ADECED （2）若 AD4，AB8，求ACF 的面积 29 （2020鼓楼区校级模拟）如用，两个大小不同的矩形放在同一平面内，这两个矩形的长与宽之比均为3且有一个公共顶点 B，矩形 BEFG 的顶点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，ADAB，EFEB，连接 CGEG，交 BC 于点 H （1）当点 E 为 AC 中点时，求证：BCG 为等边三角形； （2）若 AE3，CE7求的值 30 （2020福州模拟）如图，在 RtABC 中，A
13、CB90，BAC，AB10，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC，使点 D 落在 AB 边上 （1）求旋转角的大小； （用含 的代数式表示） （2）若 cos=45，求点 C 到 AE 的距离 31 （2020福州模拟）如图，已知锐角ABC（ABCACB） ，D 是 BC 中点 （1）在射线 AD 上求作一点 E，使得 CEAB； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 ACAD，F 是 AD 中点，连接 CF，求证：ACFAEC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：A圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不
14、符合题意； B圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心） ，不符合题意； C三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，不符合题意； D球的三视图都是大小相同的圆，符合题意 故选：D 2 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E， 设小正方形边长为 1，则易证BEC 是等腰直角三角形， CEBE=22，AB= 32+ 32=32， AEABBE32 22=522， 在 RtAEC 中，tanEAC=22522=15 tanBAC 的值是15， 故选：C 3 【解答】解：在等腰直角ABC 中，ACB90， ACBC，CBACAB45， DAB15， CAD30， 将线段 C
15、D 绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE， CECD，DCEACB90， BCEACD， 在ACD 和BCE 中， = = = ， ACDBCE（SAS） ， CADCBE30， ABEABC+CBE75， 故选：A 4 【解答】解：观察图象可知 A2（4，2） ， 故选：A 5 【解答】解：ACDBCA，BACADC CADCBA， =（）2（63）24， SABC4a 故选：A 6 【解答】解：如图所示，在 RtABD 中， tanB=12 故选：A 7 【解答】解：OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD， AOCBOD60，AOCO4、BODO， 故 C 选项正确； 则AOC、B
16、OD 是等边三角形， BDO60， 故 A 选项正确； AOB35，AOC60， BOCAOCAOB603525， 故 B 选项正确； 故选：D 8 【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是点 C 故选：C 9 【解答】解：AEDB，AA， ADEACB， =， 3:5=36， AE4， 故选：D 10 【解答】解：如图，作 AHCB，交 CB 延长线于 H 点， tanACB=26=13 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 【解答】解：=12， x2y， 3:=6:2=72=72， 故答案为：72 12 【解答】解：如图 1 中，当
17、 E，P，D 共线时，连接 BP作 BHAE 交 AE 的延长线于 H，设 AB 交 DE于 O AEAP，ABAD，EAPBAD90， EABPAD， EABPAD（SAS） ， ABEADP， AODEOB， BEODAO90， ADB45， AEB135， BEH45， BHAH， H90，EBHBEH45， EHBH， AEAP= 2，EAP90， PE= 2AE2， 在 RtEBP 中，BE= 22= 7 4 = 3， BHBE=22BE=62，故错误， BEPD= 3， DEPD+PE2+3， 在 RtBDE 中，BD2DE2+BE2（2+3）2+（3）210+43， SABD=1
18、2BD12BD=5+232=52+ 3，故正确， 如图 2 中，连接 AC，PC A，C 关于 BD 对称，ABD45， ABBC，ABC90， AC= 2AB， BD= 2AB， ACBD=10 + 43， PCACPA， PC10 + 43 2， PC 的最小值为10 + 43 2故错误 如图 3 中，设 AN 交 DE 于 O ANBN， ABNNAB， APAE，PABEAD，ABAD， PABEAD（SAS） ， ABPADE， NABADE， ADE+AED90， NAB+AED90， AOE90，即 ANDE，故正确， 故答案为 13 【解答】解：连接 AC，如图所示： 点 A、
19、C 分别为 BF、BE 的中点， AF=12BF，AC 是BEF 的中位线， ACEF，EF2AC， ABDACD，DFBAFC， FDBFAC， =， 点 A、C 分别为 BF、BE 的中点， 点 D 为BEF 的重心， DF=23CF， =2312， BF=233CF， =233， =233， 即2=233， 解得：AC= 3， EF2AC23， 故答案为：23 14 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的角度后，得到ADE， ABAD，BADCAE， BADB70， BAD40CAE， 故答案为：40 15 【解答】解：根据题意得：ABMCDM， AB：CDBM：DM， AB1
20、.6m，BM：DM2：11， 1.6：CD2：11， 解得：CD8.8m， 故答案为：8.8 16 【解答】解：设长臂端点高度上升 BD 为 x 米， 则0.5=112， 解得：x6 故答案为：6 17 【解答】解：当 PMPN 时，PM=512MN=512， 当 PMPN 时，PMMN512MN=352， 故答案为：5;12或3;52 18 【解答】解：如图，在 x 轴上取一点 M（2，0） ，连接 CM 交 y 轴于 N A（2，0） ，B（0，2） ，M（2，0） ， OAOBOM2， OBM，PBC 都是等腰直角三角形， OBMCBP45， OBPMBC， =22， OBPMBC， B
21、MCBOP90， 点 C 在直线 CN 上运动， BC= 2PC， AC+2PCCA+CB， 延长 BM 到 B，使得 MBBM，连接 AB交 CN 于 C，此时 AC+BC的值最小，最小值线段AB的长， A（2，0） ，B（4，2） ， AB= 22+ 62=210， 故答案为 210 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 19 【解答】 （1）证明：如图，连接 OB，OD， 四边形 ABCD 内接于O， DAB+DCB180， DCF+DCB180， DABDCF45， DOB2DAB90， ECEF，OBOC， ECFEFC，OBCOCB， ECFOCB， EFCOBC， EFO
22、B， EDO180BOD90， ODDE， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线； （2）解：设 ODr，则 OEOC+CEOC+FEr+2， 在 RtODE 中，由勾股定理得： r2+（23）2（r+2）2， 解得：r2， OD2，OE4， cosDOE=12， DOE60， 的长为180=602180=23 20 【解答】 （1）解：以 BC 为直径作圆，交 AD 于点 E，则点 E 为所求点 （2）证明：四边形 ABCD 是矩形， A+D90， AEB+ABE90， BEC90， AEB+DEC90， ABEDEC， ABEDEC 21 【解答】 （1）解：如图 2，过点 A 作 A
23、MBE 于 M， ADE90，DEDA， DAEDEA45， BEAD， AEMDAE45， AMBE， EAMAEM45， AMEM， 15， DAB90+15+45150， ADBE， ABE+DAB180， ABE30， AM=12AB2ME，BM= 3AM23， BEBM+ME23 +2； （2）证明：如图 3，延长 ED 至 N，使 DNDE，连接 AN，连接 NC 交 BE 于点 O， ADE90，DNDE， AEAN， AENANE45， NAE90BAC， BAECAN， 又ANAE，ABAC， ABEACN（SAS） ， ABEACN， ABE+CBE+ACB90， CBE+
24、ACB+ACN90， BOC90， BENC， DNDE，点 F 是 EC 中点， DFNC， DFBE； 解：GDGE= 2GH，理由如下： 如图 4，连接 DH，过点 H 作 HPHG，交 DG 于 P， ADE90，DNDE，点 H 是 AE 的中点， DHHE，DHAE，DEA45， DHE90， HPHG， PHGDHE90， DHPEHG， DGBE， DGEDHE90， 点 D，点 H，点 G，点 E 四点共圆， DEHDGH45， HPGDGH45， PHHG， PG= 2GH， PHHG，DHPEHG，DHHE， DPHEHG（SAS） ， DPGE， DGDPPG， DGG
25、E= 2HG 22 【解答】 （1）证明：如图 1 所示，连接 OD， ODOB，ODBOBD， 又BOD+ODB+OBD180， BOD+2OBD180， 12BOD+OBD90， 由圆周角定理及其推论可得BAD=12BOD， BADBCD， BCD=12BOD 又ADCOBD， BCD+ADC90， CED 为直角三角形，CED90， 即 ADBC （2）延长 BO 交O 于点 F，连接 FC、FA，如图 2 所示， BF 为直径， FCBFAB90， 又CED90， CFAD， FCADAC， = ， AFCD4， BF= 2+ 2= 16 + 64 = 45， 则 OB25， 即O 的
26、半径为 25 23 【解答】解： （1）过点 P 作 PHBD 于 H BDBC，PHBD， CBHPHBC90， 四边形 BCPH 是矩形， PHBC4， 在 RtACB 中，AB= 2+ 2= 32+ 42=5， 由旋转的旋转可知，BDBA5， SPBD=12BDPH=125410 由旋转的性质可知，BEBC4， SPBD=12PDBE， PD=204=5， PHD90， DH= 2 2= 52 42=3， PCBH2， C90， tanPBC=24=12 （2）如图 2 中，连接 BF，取 BD 的中点 T，连接 FT，ET BCBE，BABD， BCEBEC，BADBDA， BDE 是
27、由BAC 旋转得到， BCEABD， BECADB， BABD，AFDF， BFAD， AFD90， BEDAFD90，DTTB， ET=12BD，FT=12BD， ETFTDTTB， E，F，D，B 四点共圆， 1DBF， DBF+BDF90， 1+BEC90， 1+BEC+BED180， C、E、F 三点共线 24 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CHAD，垂足为 H 由题意可知A30，AEC45，AE35km，且 ACBC， 在 RtCEH 中， CEH45， CHEH， 在 RtACH 中， A30， AH= 3CH， 设 AHxkm，则 EHxkm，AH= 3xkm， AE3
28、5kmAH+HE， x+3x35， 解得 x=353352（km） ， 即 CHEH=353352km， EC= 2CH= 2 353352=3563522（km） ， （2）在 RtACH 中， A30， AC2HC（353 35）km， 在 RtABD 中， A30， BD=12ABACBC（353 35）km， AD= 3BD= 3（353 35）（105353）km， EDADAE（105353）35（70353）km， 答：海轮还要行驶（70353）km 才能到达位于港口 B 正西方向的 D 处 25 【解答】解： （1）证明：连接 OC，如图， DA、DC 分别切O 于点 A、C，
29、 OADA，OCDC DAODCO90 在 RtODA 和 RtODC 中， = = RtODARtODC（HL） EOAEOC = BF OBOE， BOEB OEBF CGEF+OEB， CGE2F （2）EF 是O 的直径， ECF90 EF12， OAOE=12EF6 DE4， DODE+EO10 在 RtDAO 中，DA2+AO2DO2 = 102 62= 8 在 RtADO 中，tanDOA=43，sinDOA=45，cosDOA=35 EOAOEB+B2B， 由（1）知：CGE2F，BF EGCEOA tanEGCtanEOA=43 过点 E 作 EHAB 于点 H， 在 RtE
30、OH 中，OHOEcosDOA635=185 EHOEsinDOA645=245 AHAOOH6185=125 在 RtEHA 中，EA2AH2+EH2 EA=1255 = ， AECE=1255 tanEGC=43， CG=43=955 26 【解答】解： （1）BAC90，ABAC， ABCACB45，BC= 2AB6， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE， BDCE2，ACEABD45，ADAE，DAE90， BCE90， BE= 2+ 2= 36+ 4 =210； （2）BEAF，BEAF， 理由如下： BACDAE90， BAC+DAE180， BAE+DAC180， A
31、C 平移得到 DF， ACDFAB，ACDF， ADF+DAC180， ADFBAE， 在ABE 和DFA 中， = = = ， ABEDFA（SAS） ， BEAF，DAFAEB， DAF+FAE90， AEB+FAE90， BEAF 27 【解答】解： （1）ABAC，BAC36， ABCACB72， ADBABD72， DFAB， DFB90， BDF18； （2）证明：108，即CAE108， 又 AEAC， ACEAEC36， DAEAEC36， DAEG， BAC36， EAB1083672， AEDACB72， AEDEAB， DEAG， 四边形 ADEG 是平行四边形 28 【
32、解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD 由折叠的性质可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD 在ADE 和CED 中， = = = ， ADECED（SSS） （2）解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，CDAB8，ADC90， ACDBAC， 由折叠的性质得：BACEAC， ACDEAC， AFCF， 设 AFCFx，则 DFCDCF8x， 在 RtADF 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， CF5， ACF 的面积=12CFAD=125410 29 【解答】解： （1）由题意可得 BC= 3AB，BG= 3BE， tanA= 3，
33、A60， 同理可得GEB60， 点 E 为 AC 中点，ABC90， AEBE， ABE 是等边三角形， ABE60，BABE， BGBC， ABCEBG90， ABECBG60， BCG 是等边三角形； （2）ABEG60， BCEBGE30， 点 E，点 B，点 G，点 C 四点共圆， BCGBEG60，EBHCGH， BHEGHC， =， BCGA60，ABECBG， ABECBG， =， 3=13， CG33， ECGBCE+BCG90， EG= 2+ 2= 49 + 27 =219， EGB30， BE= 19， =1933=579 30 【解答】解： （1）ACB90，BAC， B
34、90， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC， CDCB，BCD 为旋转角， BBDC90， BCD1802（90）2， 旋转角的大小为 2； （2）如图，连接 AE，过点 C 作 CFAE 于 F， cos=45=， AC1045=8， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转到EDC， ACCE8，ACEBCD2， CFAE， AFEF，ACFECF， cosACF=45， CF845=325， 点 C 到 AE 的距离为325 31 【解答】解： （1）如图所示，点 E 即为所作的点 （2）证明：点 D 为 BC 的中点， CDBD， CEAB， EBAD，DCEDBA， CDEBDA（AAS） ， EDAD， AD=12AE， F 是 AD 的中点， AF=12AD， ADAC， AF=12AC，AC=12AE，ADCACD， 即=， CAFEAC， ACFAEC