1、2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一、选择题 1.(多选题)设 r0，圆(x1)2(y3)2r2与圆 x2y216 的位置关系不可能是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 答案 AB 解析 两圆的圆心距为 d （10）2（30）2 10，两圆的半径之和为r4，因为 10r4，所以两圆不可能外切或外离，故选 AB. 2.过两圆 x2y26x4y0 及 x2y24x2y40 的交点的直线的方程是( ) A.xy20 B.xy20 C.5x3y20 D.不存在 答案 A 解析 由x2y26x4y0， x2y24x2y40， 得 xy20. 3.若圆 C1：(x2)2(ym)29
2、 与圆 C2：(xm)2(y1)24 外切，则实数 m 的值为( ) A.2 B.5 C.2 或5 D.不确定 答案 C 解析 两圆的圆心分别为(2，m)，(m，1)， 两圆的半径分别为 3，2， 由题意得 （m2）2（1m）232， 解得 m2 或5. 4.若圆 x2y2r2与圆 x2y22x4y40 有公共点，则 r 满足的条件是( ) A.r 51 C.|r 5|1 D.|r 5|32 2 解析 由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a，0)， 2和(0，b)，1.因为两圆外离，所以 a2b2 21，即 a2b232 2. 8.圆 C1：x2y22mxm240 与圆 C2：x2y22x
3、4my4m280 相交，则实数 m 的取值范围是_. 答案 (0，2)125，25 解析 整理圆 C1得(xm)2y24，整理圆 C2得(x1)2(y2m)29， C1的圆心为(m，0)，半径为 2，圆 C2的圆心为(1，2m)，半径为 3. 两圆相交， 圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之差的绝对值，即1 （m1）2（02m）25，解得：0m2 或125m0，解得 m5； 所以 m 的取值范围为(，5). (2)把圆 x2y28x12y360 化为标准方程得：(x4)2(y6)216，得到圆心坐标为(4，6)，半径为 4， 则两圆心间的距离 d （41）2（62）25， 因为两圆的
4、位置关系是外切，所以 dRr 即 4 5m5，解得 m4. (3)因为圆心 C 的坐标为(1，2)， 则圆心 C 到直线 l 的距离 d|1224|12221555， 所以( 5m)212|MN|2d2， 即 5m1，解得 m4. 14.某公园有 A、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 2 km 和2 2 km，且 A，B 景点间相距 2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？ 解 所选观景点应使对两景点的视角最大.由平面几何知识知，该点应是过 A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点.以小路所在直线为 x 轴，B 点在 y 轴正半轴上建立平面直角坐标系. 由题意，得 A( 2， 2)，B(0，2 2)， 设圆的方程为(xa)2(yb)2b2， 由 A，B 两点在圆上，得a0，b 2或a4 2，b5 2， 由实际意义知 a0，b 2， 圆的方程为 x2(y 2)22，切点为(0，0)， 观景点应设在 B 景点在小路的投影处.