1、2 2. .5.25.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1圆 C1：x2y24x8y50 与圆 C2：x2y24x4y10 的位置关系为( ) A相交 B外切 C内切 D外离 答案 C 解析 由已知，得 C1(2，4)，r15，C2(2，2)，r23，则 d|C1C2|2， 所以 d|r1r2|，所以两圆内切 2圆 x2y21 与圆 x2y22x2y10 的交点坐标为( ) A(1,0)和(0,1) B(1,0)和(0，1) C(1,0)和(0，1) D(1,0)和(0,1) 答案 C 解析 由 x2y21，x2y22x2y10， 解得 x1，y0或 x0，y1. 所以两圆的交点坐标为(1
2、,0)和(0，1) 3已知圆 C1：x2y2m0，圆 C2：x2y26x8y110，若圆 C1与圆 C2有公共点，则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm121 C1m121 D1m121 答案 C 解析 圆 C1的方程可化为 x2y2m(m0)，则圆心为 C1(0,0)，半径 r1 m； 圆 C2的方程可化为(x3)2(y4)236，则圆心为 C2(3,4)，半径 r26. 圆 C1与圆 C2有公共点，|r1r2|C1C2|r1r2， 即| m6| 302402 m6， | m6|5，m65，解得 1m121. 4(多选)设 r0，圆(x1)2(y3)2r2与圆 x2y216 的位置关系
3、不可能是( ) A内切 B相交 C外离 D外切 答案 CD 解析 两圆的圆心距为 d 102302 10， 两圆的半径之和为 r4， 因为 1032 2 解析 由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a，0)， 2和(0，b)，1. 因为两圆外离，所以 a2b2 21， 即 a2b232 2. 7 已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A， B两点， 则直线AB的方程是_ 答案 x3y0 解析 圆的方程(x1)2(y3)220 可化为 x2y22x6y10. 又 x2y210，两式相减得 2x6y0，即 x3y0. 8 经过直线xy10与圆x2y22的交点， 且过点(1,2)的圆
4、的方程为_ 答案 x2y234x34y1140 解析 由已知可设所求圆的方程为 x2y22(xy1)0，将(1,2)代入，可得 34， 故所求圆的方程为 x2y234x34y1140. 9已知圆 O1：x2(y1)24，圆 O2的圆心 O2(2,1)若圆 O2与圆 O1交于 A，B 两点，且|AB|2 2，求圆 O2的方程 解 设圆 O2的方程为(x2)2(y1)2r22， 因为圆 O1的方程为 x2(y1)24， 将两圆的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在的直线方程为 4x4yr2280， 作 O1HAB，H 为垂足，则 AH12AB 2， 所以 O1H r21AH2 42 2. 由圆心
5、O1(0，1)到直线 4x4yr2280 的距离为 |r2212|4 2 2，得 r224 或 r2220， 故圆 O2的方程为 (x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220. 10已知两圆 x2y22x6y10 和 x2y210 x12ym0. (1)m 取何值时两圆外切？ (2)m 取何值时两圆内切？ (3)求 m45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 解 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211， (x5)2(y6)261m， 圆心分别为 M(1,3)，N(5,6)， 半径分别为 11和 61m. (1)当两圆外切时， 512632 11 61m， 解得 m2510 1
6、1. (2)当两圆内切时 61m 115， 解得 m2510 11. (3)两圆的公共弦所在直线方程为 (x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0， 即 4x3y230， 公共弦长为 2 112|413323|423222 7. 11已知半径为 1 的动圆与圆(x5)2(y7)216 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A(x5)2(y7)225 B(x5)2(y7)217 或(x5)2(y7)215 C(x5)2(y7)29 D(x5)2(y7)225 或(x5)2(y7)29 答案 D 解析 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则 x52y7241， (x5)2(y7)
7、225； 若动圆与已知圆内切，则 x52y7241， (x5)2(y7)29. 12设两圆 C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于( ) A4 B4 2 C8 D8 2 答案 C 解析 两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)， 两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等 设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)， 则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2， 即 a，b 为方程(4x)2(1x)2x2的两个根， 整理得 x210 x170， ab10，ab17. (ab)2(ab)24ab10041732， |C1C2| ab2a
8、b2 3228. 13如果圆(xa)2(y1)21 上总存在两个点到原点的距离为 2，则实数 a 的取值范围是( ) A(2 2，0)(0,2 2) B(2 2，2 2) C(1,0)(0,1) D(1,1) 答案 A 解析 圆(xa)2(y1)21 上总存在两个点到原点的距离为 2， 圆 O：x2y24 与圆 C：(xa)2(y1)21 相交 |OC| a21， 由 21|OC|21，得 1 a213， 0|a|2 2， 2 2a0 或 0a0)，且圆 Q 与 x 轴相切，若圆 Q 与曲线 C 有公共点，求实数t 的取值范围 解 (1)设 P(x，y)， 则|AP2|OP，即|AP|24 OP|2， 所以(x3)2y24(x2y2)， 整理得(x1)2y24. 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为(x1)2y24. (2)因为点 Q 的坐标为(t，t)(t0)，且圆 Q 与 x 轴相切，所以圆 Q 的半径为 t， 所以，圆 Q 的方程为(xt)2(yt)2t2. 因为圆 Q 与圆 C 有公共点， 又圆 Q 与圆 C 的两圆心距为 |CQ()t12()t02 2t22t1， 所以|2t |CQ2t， 即(2t)22t22t1(2t)2， 解得32 3t3. 所以，实数 t 的取值范围是32 3，3 .