1、2 2. .4.24.2 圆的一般方程圆的一般方程 1已知圆 C：x2y22x2y0，则点 P(3,1)在( ) A圆内 B圆上 C圆外 D无法确定 答案 C 2圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为( ) A(1，1) B.12，1 C(1,2) D.12，1 答案 D 解析 将圆的方程化为标准方程，得x122(y1)2454，所以圆心为12，1 . 3方程 x2y24x2y5m0 表示圆的条件是( ) Am1 Cm14 D.14m0，解得 m0)关于直线 yx 对称，则有( ) ADE0 BDE CDF DEF 答案 B 解析 由圆的对称性知，圆心在直线 yx 上，故有
2、E2D2，即 DE. 6如果 x2y22xyk0 是圆的方程，则实数 k 的取值范围是_ 答案 ，54 解析 由(2)2124k0 得 k54. 7 若点(a1， a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)， 则a的取值范围是_ 答案 (，1) 解析 点(a1，a1)在圆 x2y22ay40 的内部且不包括边界， 则(a1)2(a1)22a(a1)40，解得 a1. 8已知直线与圆 x2y22x4ya0(a0)的圆，则该圆的圆心在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 因为方程 x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是圆， 又方程可化为xa22(ya)
3、234a23a， 故圆心坐标为a2，a ，r234a23a. 又 r20，即34a23a0，解得4a0， 故该圆的圆心在第四象限 12当点 P 在圆 x2y21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连线 PQ 的中点的轨迹方程是( ) A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21 答案 C 解析 设 P(x1，y1)，PQ 的中点 M 的坐标为(x，y)， Q(3,0)， xx132，yy102，x12x3，y12y. 又点 P 在圆 x2y21 上， (2x3)24y21，故选 C. 13已知圆 x2y24x6ya0 关于直线 yxb 成轴对称图形，则
4、 ab 的取值范围是_ 答案 (，8) 解析 由题意知，直线 yxb 过圆心，而圆心坐标为(2,3)，代入直线方程，得 b5， 所以圆的方程化为标准方程为(x2)2(y3)213a， 所以 a13，由此得 ab8. 14 如果圆的方程为 x2y2kx2yk20， 那么当圆的面积最大时， 圆心坐标为_ 答案 (0，1) 解析 r12k244k21243k2，当 k0 时，r 最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为 x2y22y0，即 x2(y1)21，圆心坐标为(0，1) 15已知定点 P1(1,0)，P2(1,0)，动点 M 满足|MP1| 2|MP2|，则构成MP1P2面积的最大值是( )
5、A. 2 B2 2 C.2 33 D2 3 答案 B 解析 设 M(x，y)，由|MP1| 2|MP2|， 可得 x12y2 2 x12y2， 化简得(x3)2y28， 即 M 在以(3,0)为圆心，2 2为半径的圆上运动， 又1 2MPPSV12 |P1P2| |yM|yM|2 2.故选 B. 16 设定点 M(3,4)， 动点 N 在圆 x2y24 上运动， 以 OM， ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹 解 如图所示，设 P(x，y)，N(x0，y0)，则线段 OP 的中点坐标为x2，y2， 线段 MN 的中点坐标为x032，y042. 由于平行四边形的对角线互相平分， 故x2x032，y2y042， 从而 x0 x3，y0y4. 又点 N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24. 当点 P 在直线 OM 上时，有 x95，y125或 x215，y285. 因此所求轨迹为以(3,4)为圆心，半径为 2 的圆，除去点95，125和点215，285.