1、2.42.4 圆的方程圆的方程 2.4.12.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 1圆心为(3,1)，半径为 5 的圆的标准方程是( ) A(x3)2(y1)25 B(x3)2(y1)225 C(x3)2(y1)25 D(x3)2(y1)225 答案 D 2圆(x3)2(y2)213 的周长是( ) A. 13 B2 13 C2 D2 3 答案 B 解析 由圆的标准方程可知，其半径为 13，周长为 2 13. 3已知点 A(3，2)，B(5,4)，以线段 AB 为直径的圆的标准方程是( ) A(x1)2(y1)225 B(x1)2(y1)225 C(x1)2(y1)2100 D(x1)2(y1)
2、2100 答案 B 解析 由题意得圆心坐标为(1,1)，半径 r12|AB|123522425， 所以圆的标准方程是(x1)2(y1)225.故选 B. 4若点 A(a1,3)在圆 C：(xa)2(y1)2m 外，则实数 m 的取值范围是( ) A(0，) B(，5) C(0,5) D0,5 答案 C 解析 由题意，得(a1a)2(31)2m，即 m0，所以 0m5，故选 C. 5已知一圆的圆心为点 A(2，3)，一条直径的端点分别在 x 轴和 y 轴上，则圆的标准方程为( ) A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213 C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252 答案
3、 B 解析 如图，结合圆的性质可知，原点在圆上， 圆的半径为 r 202302 13. 故所求圆的标准方程为 (x2)2(y3)213. 6若点 P(1， 3)在圆 x2y2m2上，则实数 m_. 答案 2 解析 P 点在圆 x2y2m2上， (1)2( 3)24m2， m 2. 7圆(x3)2(y1)21 关于直线 xy30 对称的圆的标准方程是_ 答案 (x4)2y21 解析 设圆心 A(3，1)关于直线 xy30 对称的点 B 的坐标为(a，b)， 则 b1a3 11，a32b1230， 解得 a4，b0， 故所求圆的标准方程为(x4)2y21. 8当 a 为任意实数时，直线(a1)xy
4、a10 恒过定点 C，则以点 C 为圆心， 5为半径的圆的标准方程是_ 答案 (x1)2(y2)25 解析 将直线方程整理为(x1)a(xy1)0， 可知直线恒过点(1,2)， 从而所求圆的标准方程为(x1)2(y2)25. 9已知圆 C 过点 A(3,1)，B(5,3)，圆心在直线 yx 上，求圆 C 的标准方程 解 设圆心 C(a，a)，半径为 r，则 a32a12r2，a52a32r2， 解得 a3，r2， 圆 C 的标准方程为(x3)2(y3)24. 10已知点 A(1,2)和 B(3,4)求： (1)线段 AB 的垂直平分线 l 的方程； (2)以线段 AB 为直径的圆的标准方程 解
5、 由题意得线段 AB 的中点 C 的坐标为(1,3) (1)A(1,2)，B(3,4)， 直线 AB 的斜率 kAB423112. 直线 l 垂直于直线 AB， 直线 l 的斜率 kl1kAB2， 直线 l 的方程为 y32(x1)， 即 2xy50. (2)A(1,2)，B(3,4)， |AB|312422 202 5， 以线段 AB 为直径的圆的半径 r12|AB| 5. 又圆心为 C(1,3)， 所求圆的标准方程为(x1)2(y3)25. 11已知圆心在 x 轴上的圆 C 经过 A(3,1)，B(1,5)两点，则 C 的标准方程为( ) A(x4)2y250 B(x4)2y225 C(x
6、4)2y250 D(x4)2y225 答案 A 解析 根据题意，设圆的圆心 C 的坐标为(m，0)， 若圆 C 经过 A(3,1)，B(1,5)两点，则有(3m)21(m1)225， 解得 m4，即圆心 C 为(4,0)，则圆的半径 r|CA| 3421 50， 则圆 C 的标准方程为(x4)2y250，故选 A. 12已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则 l 的方程为( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 答案 D 解析 圆 x2(y3)24 的圆心坐标为(0,3) 因为直线 l 与直线 xy10 垂直，所以直线 l 的斜率 k1. 由点
7、斜式得直线 l 的方程是 y3x0， 化简得 xy30. 13已知直线(32)x(32)y50 恒过定点 P，则与圆 C：(x2)2(y3)216 有公共的圆心且过点 P 的圆的标准方程为( ) A(x2)2(y3)236 B(x2)2(y3)225 C(x2)2(y3)218 D(x2)2(y3)29 答案 B 解析 由(32)x(32)y50， 得(2x3y1)(3x2y5)0， 则 2x3y10，3x2y50，解得 x1，y1，即 P(1,1) 圆 C：(x2)2(y3)216 的圆心坐标是(2，3)， |PC|1221325， 所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225，故选 B. 1
8、4已知点 P(x，y)在圆 x2y21 上，则 x12y12的最大值为_ 答案 1 2 解析 x12y12的几何意义是圆上的点 P(x，y)到点(1,1)的距离， 因此最大值为 21. 15 已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称， 则圆C的标准方程为_ 答案 x2(y1)21 解析 由已知圆(x1)2y21， 设其圆心为 C1， 则圆 C1的圆心坐标为(1,0)，半径长 r11. 设圆心 C1(1,0)关于直线 yx 对称的点的坐标为(a，b)，即圆心 C 的坐标为(a，b)， 则 ba1 11，a12b2， 解得 a0，b1. 所以圆 C 的标准方程为 x2(y1)21. 16已知圆 C1：(x3)2(y1)24，直线 l：14x8y310，求圆 C1关于直线 l 对称的圆C2的标准方程 解 设圆 C2的圆心坐标为(m，n) 因为直线 l 的斜率 k74，圆 C1：(x3)2(y1)24 的圆心坐标为(3,1)，半径 r2， 所以，由对称性知 n1m347，143m281n2310， 解得 m4，n5. 所以圆 C2的标准方程为(x4)2(y5)24.