1、2 2. .3.23.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 1已知 A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则|AC|CB|等于( ) A.13 B.12 C3 D2 答案 D 解析 |AC|4 2，|CB|2 2，故|AC|CB|2. 2已知ABC 的顶点 A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC 的周长是( ) A2 3 B32 3 C63 2 D6 10 答案 C 解析 由两点间距离公式得 |AB| 2123023 2， |BC| 1220023， |CA| 2223023. 故ABC 的周长为 63 2. 3已知坐标平面内三点 A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则A
2、BC 的形状是( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 答案 C 解析 由两点间的距离公式， 可得|AB| 18，|BC|CA| 17， 且|BC|2|CA|2|AB|2， ABC 为等腰三角形 4在ABC 中，已知 A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，D 为 BC 边的中点，则线段 AD 的长是( ) A2 5 B3 5 C.5 52 D.7 52 答案 C 解析 由中点坐标公式可得，BC 边的中点 D32，6 . 由两点间的距离公式得|AD|43221625 52. 故选 C. 5两直线 3axy20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A，B，则|AB|
3、的值为( ) A.895 B.175 C.135 D.115 答案 C 解析 直线 3axy20 过定点 A(0，2)，直线(2a1)x5ay10 过定点 B1，25， 由两点间的距离公式，得|AB|135. 6已知点 A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则 a 的值为_ 答案 1 或5 解析 由两点间距离公式得 (2a)2(13)252， 所以(a2)232， 所以 a2 3，即 a1 或 a5. 7在 x 轴上找一点 Q，使点 Q 与 A(5,12)间的距离为 13，则 Q 点的坐标为_ 答案 (10,0)或(0,0) 解析 设 Q(x0,0)，则有 13 5x02122，得 x00
4、 或 x010. 8直线 2x5y100 与坐标轴所围成的三角形面积是_ 答案 5 解析 令 x0，则 y2；令 y0，则 x5. S12|2|5|5. 9已知直线 ax2y10 和 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点到原点的距离为24，求 a 的值 解 由题易知 a0，直线 ax2y10 中，令 y0，有 x1a，则 A1a，0 ， 令 x0，有 y12，则 B0，12， 故 AB 的中点为12a，14， 线段 AB 的中点到原点的距离为24， 12a02140224，解得 a 2. 10已知直线 l1：2xy60 和点 A(1，1)，过 A 点作直线 l 与已知直线
5、 l1相交于 B 点，且使|AB|5，求直线 l 的方程 解 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y1k(x1)， 解方程组 2xy60，ykxk1，得 x7kk2，y4k2k2， 即 B7kk2，4k2k2. 由|AB|7kk2124k2k2125， 解得 k34， 直线 l 的方程为 y134(x1)， 即 3x4y10. 当过 A 点的直线的斜率不存在时，方程为 x1. 此时，与 l1的交点为(1,4)，也满足题意， 综上所述，直线 l 的方程为 3x4y10 或 x1. 11以点 A(3,0)，B(3，2)，C(1,2)为顶点的三角形是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C
6、直角三角形 D以上都不是 答案 C 解析 |AB| 33222 364 402 10， |BC| 132222 1616 324 2， |AC| 13222 82 2， |AC|2|BC|2|AB|2， ABC 为直角三角形故选 C. 12已知 x，yR，S x12y2 x12y2，则 S 的最小值是( ) A0 B2 C4 D. 2 答案 B 解析 S x12y2 x12y2可以看作是点(x，y)到点(1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为 2. 13设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB|_. 答案 2 5 解析 设 A
7、(a，0)，B(0，b)， 由中点坐标公式，得 a022，b021，解得 a4，b2， |AB|4020222 5. 14在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则|PA|2|PB|2|PC|2_. 答案 10 解析 以 C 为原点，AC，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系(图略)， 设 A(4a，0)，B(0,4b)，则 D(2a，2b)，P(a，b)， 所以|PA|29a2b2，|PB|2a29b2，|PC|2a2b2， 于是|PA|2|PB|210(a2b2)10|PC|2， 即|PA|2|PB|2|PC|210. 15
8、光线从B(3,5)射到x轴上， 经反射后过点A(2,10)， 则光线从B到A经过的路程为_ 答案 5 10 解析 B(3,5)关于 x 轴的对称点为 B(3，5)，AB交 x 轴于 P 点， 所以|PA|PB|AB|23210525 10， 即光线从 B 到 A 经过的路程为 5 10. 16ABD 和BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|CD|. 证明 如图，以 B 为坐标原点，直线 AC 为 x 轴，建立平面直角坐标系， 设ABD 和BCE 的边长分别为 a，c， 则 A(a，0)，C(c，0)，Da2，32a ，Ec2，32c ， 则|AE|c2a232c02 a2acc2， |CD|a2c232a02 a2acc2， 所以|AE|CD|.