1、2.2.32.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 课时课时对点对点练练 1过点(2,1)，斜率 k2 的直线方程为( ) Ax12(y2) B2xy10 Cy22(x1) D2xy50 答案 D 解析 根据直线方程的点斜式可得，y12(x2)，即 2xy50. 2过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为( ) Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50 答案 A 解析 过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线的斜率为12，由点斜式求得直线的方程为y312(x2)，化简可得 x2y40，故选 A. 3直线 l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0
2、，ab)在同一坐标系中的图象大致是( ) 答案 C 解析 将 l1与 l2的方程化为 l1：yaxb，l2：ybxa. A 中，由图知 l1l2，而 ab，故 A 错； B 中，由 l1的图象可知，a0，由 l2的图象知 b0，a0，两者矛盾，故 B 错； C 中，由 l1的图象可知，a0，b0，由 l2的图象可知，a0，b0，故正确； D 中，由 l1的图象可知，a0，b0，b0，两者矛盾，故 D 错 4已知直线 l1：ax(a2)y20 与 l2：xay10 平行，则实数 a 的值为( ) A1 或 2 B0 或 2 C2 D1 答案 D 解析 由 l1l2知，aa1(a2)，即 a2a2
3、0，a2 或 a1. 当 a2 时，l1与 l2重合，不符合题意，舍去； 当 a1 时，l1l2. a1. 5 已知直线 axby10 在 y 轴上的截距为1， 且它的倾斜角是直线 3xy 30 的倾斜角的 2 倍，则 a，b 的值分别为( ) A 3，1 B. 3，1 C 3，1 D. 3，1 答案 A 解析 原方程化为x1ay1b1， 1b1，b1. 又axby10 的斜率 kaba， 且 3xy 30 的倾斜角为 60 ， ktan 120 3，a 3，故选 A. 6(多选)三条直线 xy0，xy0，xay3 构成三角形，则 a 的取值可以是( ) A1 B1 C2 D5 答案 CD 解
4、析 直线 xy0 与 xy0 都经过原点， 而无论 a 为何值， 直线 xay3 总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线 xay3 与另两条直线不平行，所以 a 1. 7斜率为 2，且经过点 A(1,3)的直线的一般式方程为_ 答案 2xy10 解析 由 y32(x1)得 2xy10. 8 已知直线(a2)x(a22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3， 则该直线在 y 轴上的截距为_ 答案 415 解析 把(3,0)代入已知方程，得(a2)32a0， a6， 直线方程为4x45y120， 令 x0，得 y415. 9设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若
5、 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解 (1)当直线 l 过原点时，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距均为 0， a2，此时直线 l 的方程为 3xy0； 当直线 l 不过原点时，a2，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a2a1，a2， a2a1a2，解得 a0 或 a2(舍去)， 直线 l 的方程为 xy20. 综上所述，直线 l 的方程为 3xy0 或 xy20. (2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2， l 不经过第二象限， a10，a20，解得 a1. 综上可知，实数 a 的取值范围是(，1 10已知在
6、ABC 中，点 A 的坐标为(1,3)，AB，AC 边上的中线所在直线的方程分别为 x2y10 和 y10，求ABC 各边所在直线的方程 解 设 AB，AC 边上的中线分别为 CD，BE，其中 D，E 分别为 AB，AC 的中点， 点 B 在中线 BE：y10 上， 设 B 点坐标为(x,1) 又A 点坐标为(1,3)，D 为 AB 的中点， 由中点坐标公式得 D 点坐标为x12，2 . 又点 D 在中线 CD：x2y10 上， x122210，解得 x5， B 点坐标为(5,1) 同理可求出 C 点的坐标是(3，1) 故可求出ABC 三边 AB，BC，AC 所在直线的方程分别为 x2y70，
7、x4y10 和 xy20. 11直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A.0，4 B.0，234， C.2， D.34， 答案 D 解析 k1a21，1k0. 倾斜角的取值范围是34， . 12 如果直线 ax(1b)y50 和(1a)xyb0 同时平行于直线 x2y30， 那么 a，b 的值分别为( ) A12，0 B2,0 C.12，0 D12，2 答案 A 解析 直线 ax(1b)y50 和(1a)xyb0 同时平行于直线 x2y30， a11b253，1a112b3，解得 a12，b0. 13若直线 mx4y20 与直线 2xyn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n
8、的值为( ) A2 B4 C10 D8 答案 A 解析 由已知得 2m40，m4p20，2pn0，解得 n2. 14垂直于直线 3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线 l 的方程为_ 答案 4x3y120 或 4x3y120 解析 由题意可设与直线 3x4y70 垂直的直线的方程为 4x3yc0(c0)， 令 y0，得 xc4，令 x0，得 yc3， 则 S12c4c36，得 c2122，c 12， 直线 l 的方程为 4x3y120 或 4x3y120. 15如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,2)，B(2,0)，C(1,0)，分别以 AB，AC 为边
9、向外作正方形 ABEF 与 ACGH，则直线 FH 的一般式方程为_ 答案 x4y140 解析 过点 H，F 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 M，N(图略) 四边形 ACGH 为正方形， RtAMHRtCOA， OC1，MHOA2， OMOAAM3， 点 H 的坐标为(2,3)，同理得到 F(2,4)， 直线 FH 的方程为y343x222， 化为一般式方程为 x4y140. 16 已知集合 Ax，y y3x2a1， B(x， y)|(a21)x(a1)y15， 当 a 取何值时，AB？ 解 集合 A，B 分别为 xOy 平面上的点集 集合 A 表示 l1：(a1)xy2a10(x2)， 集合 B 表示 l2：(a21)x(a1)y150. 由 a1a11 a21，1 15a12a1，得 a 1. 当 a1 时，B，AB； 当 a1 时，集合 A 表示直线 y3(x2)， 集合 B 表示直线 y152，两直线平行AB； 由 l1可知(2,3)A，当(2,3)B，即 2(a21)3(a1)150 时，可得 a4 或 a52，此时 AB. 综上可知，当 a 的值为4，1,1，52时，AB.