1、2 2. .2.32.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 1过点(2,1)，斜率 k2 的直线方程为( ) Ax12(y2) B2xy10 Cy22(x1) D2xy50 答案 D 解析 根据直线方程的点斜式可得，y12(x2)，即 2xy50. 2过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为( ) Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50 答案 A 解析 过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线的斜率为12， 由点斜式求得直线的方程为 y312(x2)，化简可得 x2y40，故选 A. 3直线 3x2y40 的截距式方程是( ) A.3x4y21 B.x
2、43y21 C.x13y124 D.34xy21 答案 B 解析 由 3x2y40，得 3x2y4，即34x24y1 , 即x43y21， 所以直线的截距式方程为x43y21. 4已知直线 l1：ax(a2)y20 与 l2：xay10 平行，则实数 a 的值为( ) A1 或 2 B0 或 2 C2 D1 答案 D 解析 由 l1l2知，aa1(a2)，即 a2a20，a2 或 a1. 当 a2 时，l1与 l2重合，不符合题意，舍去； 当 a1 时，l1l2. a1. 5 已知直线 axby10 在 y 轴上的截距为1， 且它的倾斜角是直线 3xy 30 的倾斜角的 2 倍，则 a，b 的
3、值分别为( ) A 3，1 B. 3，1 C 3，1 D. 3，1 答案 A 解析 原方程化为x1ay1b1， 1b1，b1. 又axby10 的斜率 kaba， 且 3xy 30 的倾斜角为 60 ， ktan 120 3，a 3，故选 A. 6斜率为 2，且经过点 A(1,3)的直线的一般式方程为_ 答案 2xy10 解析 由 y32(x1)得 2xy10. 7 已知直线(a2)x(a22a3)y2a0 在 x 轴上的截距为 3， 则该直线在 y 轴上的截距为_ 答案 415 解析 把(3,0)代入已知方程，得(a2)32a0， a6， 直线方程为4x45y120， 令 x0，得 y415
4、. 8若直线 l 过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等，则直线 l 的斜率 k_. 答案 1 或 3 解析 直线 l 经过原点时，可得斜率 k3. 直线不经过原点时，直线 l 过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等， 经过点(a，0)，(0，a)(a0) k1. 综上可得，直线 l 的斜率 k1 或 3. 9已知直线 l 的方程为 3x4y120，求直线 l的一般式方程，l满足： (1)过点(1,3)，且与 l 平行； (2)过点(1,3)，且与 l 垂直 解 方法一 由题意 l 的方程可化为 y34x3， l 的斜率为34. (1)由 l与 l 平行， l的斜率为34. 又l过(1,3
5、)，由点斜式知方程为 y334(x1)，即 3x4y90. (2)由 l与 l 垂直，l的斜率为43， 又过(1,3)，由点斜式可得方程为 y343(x1)， 即 4x3y130. 方法二 (1)由 l与 l 平行，可设 l方程为 3x4ym0. 将点(1,3)代入上式得 m9. 所求直线方程为 3x4y90. (2)由 l与 l 垂直，可设其方程为 4x3yn0. 将(1,3)代入上式得 n13. 所求直线方程为 4x3y130. 10已知直线 l1：(k3)x(4k)y10 与 l2：2(k3)x2y30. (1)若这两条直线垂直，求 k 的值； (2)若这两条直线平行，求 k 的值 解
6、(1)根据题意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0， 解得 k5 52. 若这两条直线垂直，则 k5 52. (2)根据题意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0， 解得 k3 或 k5.经检验，均符合题意 若这两条直线平行，则 k3 或 k5. 11直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A.0，4 B.0，234， C.2， D.34， 答案 D 解析 k1a21，1k0. 所以倾斜角的取值范围是34， . 12两条直线 mxyn0 和 xmy10 互相平行的条件是( ) Am1 Bm 1 C. m1，n1 D. m1，n1或 m1，n1 答案 D 解析 令 mm11，得
7、m 1. 当 m1 时，要使 xyn0 与 xy10 平行， 需 n1. 当 m1 时，要使xyn0 与 xy10 平行，需 n1. 13直线 ymx3m2(mR)必过定点( ) A(3,2) B(3,2) C(3，2) D(3，2) 答案 A 解析 由 ymx3m2，得 y2m(x3)，所以直线必过点(3,2) 14垂直于直线 3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线 l 的方程为_ 答案 4x3y120 或 4x3y120 解析 由题意可设与直线 3x4y70 垂直的直线的方程为 4x3yc0(c0)， 令 y0，得 xc4， 令 x0，得 yc3， 则 S12c4c36
8、， 得 c2122，c 12， 直线 l 的方程为 4x3y120 或 4x3y120. 15(多选)若直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则直线 l 的斜率为( ) A1 B1 C2 D. 2 答案 BD 解析 当直线 axy2a0 过原点时，可得 a2. 当直线 axy2a0 不过原点时， 由题意知， 当 a0 时，直线 l 与 x 轴无交点，当 a0 时，直线 l 在 x 轴上的截距为2aa， 与在 y 轴上的截距 2a 相等， 可得2aa2a，解得 a1 或 a2(舍) 综上知，a2 或 1. 所以直线 l 的斜率为1 或 2. 16已知在ABC 中，点 A 的坐标为(1,3)，AB，AC 边上的中线所在直线的方程分别为 x2y10 和 y10，求ABC 各边所在直线的方程 解 设 AB，AC 边上的中线分别为 CD，BE，其中 D，E 分别为 AB，AC 的中点， 点 B 在中线 y10 上， 设 B 点坐标为(x，1) 又A 点坐标为(1,3)，D 为 AB 的中点， 由中点坐标公式得 D 点坐标为x12，2 . 又点 D 在中线 x2y10 上， x122210，解得 x5， B 点坐标为(5,1) 同理可求出 C 点的坐标是(3，1) 故可求出ABC 三边 AB，BC，AC 所在直线的方程分别为 x2y70，x4y10 和 xy20.