1、2.32.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2 23.13.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 课时课时对点对点练练 1直线 3x2y60 和 2x5y70 的交点坐标为( ) A(4，3) B(4,3) C(4,3) D(3,4) 答案 C 解析 由方程组 3x2y60，2x5y70，得 x4，y3. 2直线 3xmy10 与 4x3yn0 的交点为(2，1)，则 mn 的值为( ) A12 B10 C8 D6 答案 B 解析 直线 3xmy10 与 4x3yn0 的交点为(2，1) 将点(2，1)代入 3xmy10 得 32m(1)10，即 m5， 将点(2，1)
2、代入 4x3yn0 得 423(1)n0，即 n5， mn10. 3经过直线 l1：x3y40 和 l2：2xy50 的交点，且经过原点的直线的方程是( ) A19x9y0 B9x19y0 C3x19y0 D19x3y0 答案 C 解析 由 x3y40，2xy50， 解得 x197，y37. 故过点197，37 和原点的直线方程为 y319x， 即 3x19y0. 4两条直线 2x3yk0 和 xky120 的交点在 y 轴上，那么 k 的值是( ) A24 B6 C 6 D24 答案 C 解析 因为两条直线 2x3yk0 和 xky120 的交点在 y 轴上，所以设交点为(0，b)， 所以
3、3bk0，kb120，消去 b，可得 k 6. 5已知实数 a，b 满足 a2b1，则直线 ax3yb0 过定点( ) A.16，12 B.12，16 C.16，12 D.12，16 答案 D 解析 由 a2b1，得 a12b， 则直线 ax3yb0 可化为(12b)x3yb0， 整理得 x3yb(2x1)0， 所以 x3y0，2x10，解得 x12，y16， 故直线过定点12，16. 6若直线 l：ykx 3与直线 xy30 相交，且交点在第一象限，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是( ) A|0 60 B|30 60 C|30 90 D|60 0，3k 31k0， 解得 k33. 又直线
4、l 的倾斜角为 ，则 tan 33， 30 0，6k12k10， 解得 12k12，12k16， 即12k16. 则 k 的取值范围为12，16. 11 已知直线 axya20 恒经过一个定点， 则过这一定点和原点的直线方程是_ 答案 y2x 解析 由直线 axya20， 得 a(x1)(y2)0， 令 x10，y20，解得 x1，y2， 直线 axya20 恒经过定点(1，2)， 过这一定点和原点的直线方程是y020 x010，即 y2x. 12经过直线 3x2y60 和 2x5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_ 答案 xy10 或 3x4y0 解析 设直线方程为 3x2
5、y6(2x5y7)0， 即(32)x(25)y670. 令 x0，得 y7625， 令 y0，得 x7632. 由76257632， 得 13或 67. 所以直线方程为 xy10 或 3x4y0. 13若集合(x，y)|xy20 且 x2y40(x，y)|y3xb，则 b_. 答案 2 解析 解方程组 xy20，x2y40，得 x0，y2， 代入直线方程 y3xb，得 b2. 14已知 A(2,4)，B(4,2)，直线 l：axy20 与线段 AB 恒相交，则 a 的取值范围为_ 答案 (，31，) 解析 如图所示， 直线 l：axy20 经过定点 D(0，2)，a 表示直线 l 的斜率， 设
6、线段 AB 与 y 轴交于点 C， 由图形知，当直线 l：axy20 与线段 AB 的交点在线段 CB 上时， a 大于或等于 DB 的斜率，即 a22401，即 a1. 当直线 l：axy20 与线段 AB 的交点在线段 AC 上时，a 小于或等于 DA 的斜率， 即 a42203，即 a3. 综上，a 的取值范围为(，31，) 15已知 A(3,1)，B(1,2)，若ACB 的平分线方程为 yx1，则 AC 所在直线方程为( ) Ay2x4 By12x3 Cx2y10 D3xy10 答案 C 解析 设 B 关于直线 yx1 的对称点 B(x，y)， 则 y2x11，y22x121， 即 x
7、y10，xy10， 解得 x1，y0，即 B(1,0) 又 B在直线 AC 上， 则直线 AC 的方程为y101x313，即 x2y10. 16.如图，已知在ABC 中，A(8,2)，AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为 x2y50，AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x5y80，求直线 BC 的方程 解 设 B(x0，y0)， 则 AB 的中点 E 的坐标为x082，y022， 由条件可得 2x05y080，x0822y02250. 得 2x05y080，x02y0140， 解得 x06，y04， 即 B(6,4) 同理可求得 C 点的坐标为(5,0) 故所求直线 BC 的方程为y040 x565， 即 4xy200.