1、2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 一、选择题 1.过点(3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为( ) A.4x3y120 B.4x3y120 C.4x3y120 D.4x3y120 答案 C 解析 由截距式得直线方程为x3y41，整理得 4x3y120. 2.过点(5，0)且与 x2y20 平行的直线方程是( ) A.2xy50 B.2xy50 C.x2y50 D.x2y50 答案 C 解析 由题意可设所求直线方程为 x2yc0(c2).因为(5，0)在该直线上，所以 520c0，得 c5，故该直线方程为 x2y50. 3.若直线 x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直，则实
2、数 m 等于( ) A.1 B.1 C.12 D.12 答案 B 解析 由两直线垂直，得 12(2)m0，解得 m1. 4.直线 l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是( ) 答案 C 解析 将 l1与 l2的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得选 C. 5.若直线(2m25m2)x(m24)y5m0 的倾斜角为 45 ，则 m 的值为( ) A.2 B.2 C.3 D.3 答案 D 解析 直线(2m25m2)x(m24)y5m0 的倾斜角为 45 ，2m25m2m24tan 45 1，解得 m3 或 m2(舍去). 故选 D
3、. 二、填空题 6.设直线 l1： (a1)x3y20， 直线 l2： x2y10.若 l1l2， 则 a_；若 l1l2，则 a_. 答案 12 7 解析 直线 l1：(a1)x3y20，直线 l2：x2y10， 分别化为：ya13x23，y12x12. 若 l1l2，则a1312，解得 a12. 若 l1l2，则a13121，解得 a7. 7.斜率为 2，且经过点 A(1，3)的直线的一般式方程为_. 答案 2xy10 解析 直线的点斜式方程为 y32(x1)，整理可得直线的一般式方程为 2xy10. 8.已知过点 A(2，m)，B(m，4)的直线与直线 2xy10 互相垂直，则 m_.
4、答案 2 解析 因为两条直线垂直， 直线 2xy10 的斜率为2， 所以过点 A(2， m)，B(m，4)的直线的斜率4mm212，解得 m2. 三、解答题 9.若方程(m23m2)x(m2)y2m50 表示直线. (1)求实数 m 需满足的条件； (2)若该直线的斜率 k1，求实数 m 的值. 解 (1)由m23m20，m20，解得 m2. 又方程表示直线时，m23m2 与 m2 不同时为 0，故 m2. (2)由题意知，m2， 由m23m2m21，解得 m0. 10.直线方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)的系数 A，B，C 满足什么条件时，这条直线具有如下性质？ (1)与 x 轴垂
5、直；(2)与 y 轴垂直；(3)与 x 轴和 y 轴都相交；(4)过原点. 解 (1)与 x 轴垂直的直线方程为 xa，即 xa0，它缺少 y 的一次项，B0.故当 B0 且 A0 时，直线 AxByC0 与 x 轴垂直. (2)类似于(1)可知：当 A0 且 B0 时，直线 AxByC0 与 y 轴垂直. (3)要使直线与 x， y 轴都相交， 则它与两轴都不垂直， 由(1)(2)可知： 当 A0 且 B0时，即 AB0，直线 AxByC0 与 x 轴和 y 轴都相交. (4)将 x0，y0 代入 AxByC0，得 C0. 故当 C0 时，直线 AxByC0 过原点. 11.(多选题)已知
6、ab0，bc0，则直线 axbyc 通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 ACD 解析 由题意可把 axbyc 化为 yabxcb. ab0， 直线在 y 轴上的截距cb0； 当 k0 时，直线为 y1，符合题意， 故 k 的取值范围是0，). (3)解 由题意可知 k0，再由 l 的方程，得 A12kk，0 ，B(0，12k). 依题意得12kk0，解得 k0. S12|OA| |OB|1212kk |12k| 12（12k）2k 124k1k4 12(224)4， “”成立的条件是 k0 且 4k1k，即 k12， Smin4，此时直线 l 的方程为 x2y40.