1、2 2. .2.22.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 1(多选)下列说法中不正确的是( ) A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)来表示 B经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 来表示 C不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式 D不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 答案 ABC 2过点 A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 答案 D 解析 由直线的两点式方程，得y232x343，化简得 xy10. 3直线xa2yb21 在 y 轴上的截距是( ) A|b| Bb
2、2 Cb2 D b 答案 B 解析 令 x0，得 yb2. 4过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为( ) A32 B23 C.25 D2 答案 A 解析 由两点式y191x131，得 y2x3， 令 y0，得 x32，即为在 x 轴上的截距 5若直线 l 过点(1，1)和(2,5)，且点(1 010，b)在直线 l 上，则 b 的值为( ) A2 021 B2 020 C2 019 D2 018 答案 A 解析 由直线的两点式方程得直线 l 的方程为 y151x121，即 y2x1， 令 x1 010，则有 b21 0101，即 b2 021. 6过点(1,3)且在 x 轴上
3、的截距为 2 的直线方程是_ 答案 3xy60 解析 由题意知直线过点(2,0)， 又直线过点(1,3)，由两点式可得，y030 x212， 整理得 3xy60. 7过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A，B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线 l 的截距式方程是_ 答案 x2y61 解析 设 A(m，0)，B(0，n)， 由 P(1,3)是 AB 的中点可得 m2，n6， 即 A，B 的坐标分别为(2,0)，(0,6)， 则 l 的截距式方程是x2y61. 8若点 P(3，m)在过点 A(2，1)，B(3,4)的直线上，则 m_. 答案 2 解析 由直线方程的两点式，得y1
4、41x232， 即y15x25. 直线 AB 的方程为 y1x2， 点 P(3，m)在直线 AB 上， m132，得 m2. 9求过点 P(6，2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程 解 设直线方程的截距式为xa1ya1. 则6a12a1， 解得 a2 或 a1， 则直线方程是x21y21 或x11y11， 即 2x3y60 或 x2y20. 10在ABC 中，已知 A(5，2)，B(7,3)，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在x 轴上，求： (1)顶点 C 的坐标； (2)直线 MN 的截距式方程 解 (1)设 C(x0，y0)， 则 AC
5、 边的中点为 Mx052，y022， BC 边的中点为 Nx072，y032， 因为 M 在 y 轴上，所以x0520，解得 x05. 又因为 N 在 x 轴上，所以y0320，解得 y03. 即 C(5，3) (2)由(1)可得 M0，52，N(1,0)， 所以直线 MN 的截距式方程为x1y521. 11直线xayb1 过第一、三、四象限，则( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0，b0)，显然直线 l 只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选 B. 13两条直线 l1：xayb1 和 l2：xbya1 在同一直角坐标系中的图象可以是( ) 答案 A
6、解析 两条直线化为截距式分别为xayb1，xbya1.假定 l1， 判断 a， b， 确定 l2的位置，知 A 符合 14在 y 轴上的截距是3，且经过 A(2，1)，B(6,1)中点的直线方程为( ) A.x4y31 B.x4y31 C.x3y41 D.x3y61 答案 B 解析 A(2， 1)， B(6,1)的中点坐标为(4,0)， 即可设直线的截距式方程为xay31， 将点(4,0)代入方程得 a4，则该直线的方程为x4y31. 15已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_ 答案 3 解析 直线 AB 的方程为x3y41， 设 P(x，
7、y)，则 x334y， xy3y34y234(y24y) 34(y2)243. 即当 P 点坐标为32，2 时，xy 取得最大值 3. 16若直线 l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为 18，求直线 l 的方程 解 直线 l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， 直线 l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为 0，若 l 在两坐标轴上的截距相等，且设为 a(a0)， 则直线方程为xaya1，即 xya0. 12|a| |a|18，即 a236，a 6， 直线方程为 xy 60. 若 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在 x 轴上的截距为 a， 则在 y 轴上的截距为a(a0)， 故直线方程为xaya1，即 xya0. 12|a| |a|18，即 a236， a 6，直线方程为 xy 60. 综上所述，直线 l 的方程为 xy 60 或 xy 60.