1、2.22.2 直线的方程直线的方程 2 22.12.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 课时课时对点对点练练 1已知一直线经过点 A(3，2)，且与 x 轴平行，则该直线的方程为( ) Ax3 Bx2 Cy3 Dy2 答案 D 解析 直线与 x 轴平行， 其斜率为 0， 直线的方程为 y2. 2若直线 l 的倾斜角为 45 ，且过点(0，1)，则直线 l 的方程是( ) Ay1x By1x Cy1x Dy1x 答案 B 解析 直线 l 的倾斜角为 45 ， 直线 l 的斜率为 1， 又直线 l 过点(0，1)， 直线 l 的方程为 y1x. 3直线 y2 3(x1)的倾斜角及在 y 轴上的截
2、距分别为( ) A60 ，2 B120 ，2 3 C60 ，2 3 D120 ，2 答案 B 解析 该直线的斜率为 3，当 x0 时，y2 3， 其倾斜角为 120 ，在 y 轴上的截距为 2 3. 4过点(1,3)且垂直于直线 y12x32的直线方程为( ) Ay32(x1) By32(x1) Cy312(x1) Dy312(x1) 答案 A 解析 所求直线与已知直线垂直， 因此所求直线的斜率为2， 故方程为 y32(x1) 5以 A(2，5)，B(4，1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) Ay(3)2(x3) By32(x3) Cy312(x3) Dy(3)12(x3) 答案 D 解析
3、 由 A(2，5)，B(4，1)，知线段 AB 的中点坐标为 P(3，3)， 又由斜率公式可得 kAB15422， 所以线段 AB 的垂直平分线的斜率为 k1kAB12， 所以线段 AB 的垂直平分线的方程为 y(3)12(x3) 6已知直线 kxy13k0，当 k 变化时，所有的直线恒过定点( ) A(1,3) B(1，3) C(3,1) D(3，1) 答案 C 解析 直线 kxy13k0 变形为 y1k(x3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1) 7在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30 角的直线的斜截式方程是 答案 y 3x6 或 y 3x6 解析 因为直线与 y 轴相
4、交成 30 角， 所以直线的倾斜角为 60 或 120 ， 所以直线的斜率为 3或 3， 又因为在 y 轴上的截距为6， 所以直线的斜截式方程为 y 3x6 或 y 3x6. 8已知直线 l1过点 P(2,1)且与直线 l2：yx1 垂直，则 l1的点斜式方程为 答案 y1(x2) 解析 直线 l2的斜率 k21， 故 l1的斜率为1， 所以 l1的点斜式方程为 y1(x2) 9求满足下列条件的 m 的值 (1)直线 l1：yx1 与直线 l2：y(m22)x2m 平行； (2)直线 l1：y2x3 与直线 l2：y(2m1)x5 垂直 解 (1)l1l2， 两直线的斜率相等 m221 且 2
5、m1， m 1. (2)l1l2，2m112， m34. 10直线 l 过点(2,2)，且与 x 轴和直线 yx 围成的三角形的面积为 2，求直线 l 的方程 解 当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x2，经检验符合题目的要求 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2k(x2)， 令 y0，得 x2k2k， 由三角形的面积为 2，得122k2k22. 解得 k12. 可得直线 l 的方程为 y212(x2) 综上可知，直线 l 的方程为 x2 或 y212(x2) 11在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与直线 yxa 的图象(如图所示)正确的是( ) 答案 C 解析 对于
6、选项 A，yax 过坐标原点，且 a0，直线 yxa 在 y 轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意； 对于选项 B，yax 过坐标原点，且 a0，直线 yxa 在 y 轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意； 对于选项 C，yax 过坐标原点，且 a0，直线 yxa 在 y 轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意； 对于选项 D，两直线均不过原点，不符合题意 12 设 aR，如果直线 l1：ya2x12与直线 l2：y1a1x4a1平行，那么 a . 答案 2 或 1 解析 由 l1l2，得a21a1且124a1， 解得 a2 或 a1. 13已知直线 l 在 y 轴
7、上的截距等于它的斜率，则直线 l 一定经过点 答案 (1,0) 解析 由题意可设方程为 yaxa， 即 y0a(x1)， 由点斜式方程可知，直线过定点(1,0) 14将直线 y 3(x2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转 60 后所得直线方程是 . 答案 y 3(x2) 解析 直线 y 3(x2)的倾斜角是 60 ， 按逆时针方向旋转 60 后的直线的倾斜角为 120 ，斜率为 3，且过点(2,0)， 其方程为 y0 3(x2)，即 y 3(x2) 15已知点 A(1,3)，B(2，1)若直线 l：yk(x2)1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是 答案 2，12 解析 由已知得，直线 l
8、 恒过定点 P(2,1)，如图所示 若 l 与线段 AB 相交， 则 kPAkkPB， 因为 kPA31122，kPB112212， 所以2k12. 16已知直线 l：ykx2k1. (1)求证：直线 l 恒过一个定点； (2)当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围 (1)证明 由 ykx2k1， 得 y1k(x2) 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2,1) (2)解 设函数 f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)， 若使当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方， 需满足 f30，f30，即 3k2k10，3k2k10， 解得15k1. 所以实数 k 的取值范围是15，1 .