1、2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 一、选择题 1.已知过点 P(3，2m)和点 Q(m，2)的直线与过点 M(2，1)和点 N(3，4)的直线平行，则 m 的值是( ) A.1 B.1 C.2 D.2 答案 B 解析 因为 kMN4（1）321，所以若直线 PQ 与直线 MN 平行，则 kPQ2m23m1，解得 m1. 2.直线 l1，l2的斜率是方程 x23x10 的两根，则 l1与 l2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 答案 D 解析 方程 x23x10 有两个不同实根，且两根之积为1，即直线 l1，l2的斜率之积为1，所以 l
2、1与 l2垂直. 3.下列说法正确的有( ) 若两直线斜率相等，则两直线平行； 若 l1l2，则 k1k2； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； 若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 A 解析 当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故不成立；l1l2时，斜率可能不存在，故不成立；正确. 4.若点 P(a，b)与 Q(b1，a1)关于直线 l 对称，则 l 的倾斜角为( ) A.135 B.45 C.30 D.60 答案 B 解析 kPQa1bb1a1，kPQ kl1， l 的斜率为 1，
3、倾斜角为 45 . 5.以 A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以点 A 为直角顶点的直角三角形 D.以点 B 为直角顶点的直角三角形 答案 C 解析 kAB1（1）1223，kAC411（1）32， kAB kAC1，ABAC， ABC 是以点 A 为直角顶点的直角三角形. 二、填空题 6.已知直线 l1的斜率为 1，若直线 l2l1，则直线 l2的倾斜角为_. 答案 135 解析 因为直线 l1的斜率 k11， 所以若直线 l2l1， 则直线 l2的斜率 k1.所以直线 l2的倾斜角为 135 . 7.在平面直角坐标系xOy中
4、， 四边形ABCD的边ABDC， ADBC.已知点A(2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点 D 的坐标为_. 答案 (0，2) 解析 设点D(x， y)， 则由ABDC， ADBC可得kABkDC， kADkBC， 即86（2）y6x8，yx（2）8668，解得 x0，y2. 8.已知 l1的斜率是 2， l2过点 A(1， 2)， B(x， 6)， 且 l1l2， 则 log19x_. 答案 12 解析 因为 l1l2，所以62x12，解得 x3.所以 log19312. 三、解答题 9.已知 A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点 D，使直线 CDAB，且 CBAD. 解
5、 设 D(x，y)，则 kCDyx3，kAB3，kCB2，kADy1x1. 因为 CDAB，CBAD，所以 kCD kAB1，kCBkAD， 即yx3 31，y1x12， 所以 x0，y1，即 D(0，1). 10.已知ABC 的顶点 A(1，3)，B(1，1)，C(2，1)，求ABC 的边 BC 上的高AD 的斜率和垂足 D 的坐标. 解 因为 B(1，1)，C(2，1)，所以 kBC112123， BC 边上的高 AD 的斜率 kAD32. 设 D(x，y)，由 kADy3x132， 及 kBDy1x1kBC23， 得 x2913，y1513，则 D2913，1513. 11.(多选题)已
6、知 A(m，3)，B(2m，m4)，C(m1，2)，D(1，0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值可以为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 AB 解析 当 AB 与 CD 斜率均不存在时，m0，此时 ABCD；当 kABkCD时，m1，由 kACkBD，此时 ABCD. 12.已知点 A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，点 D 在 x 轴上，则当点 D 坐标为_时，ABCD. 答案 (9，0) 解析 设点 D(x，0)， 因为 kAB131240， 所以直线 CD 的斜率存在. 则由 ABCD 知，kAB kCD1， 所以 4201x1，解得 x9. 13.已知A
7、BC 的三个顶点坐标分别为 A(2，4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率. 解 由斜率公式可得 kAB6（4）6（2）54，kBC66600，kAC6（4）0（2）5. 由 kBC0 知直线 BCx 轴， BC 边上的高所在直线与 x 轴垂直，其斜率不存在. 设 AB，AC 边上的高所在直线的斜率分别为 k1，k2， 由 k1 kAB1，k2 kAC1， 即 k1541，k2 51， 解得 k145，k215. 综上：BC 边上的高所在直线的斜率不存在； AB 边上的高所在直线的斜率为45； AC 边上的高所在直线的斜率为15. 14.已知三个点 A(2，2)，B
8、(5，1)，C(3，5)，试求第四个点 D 的坐标，使这四个点构成平行四边形. 解 若以 AC 为对角线，则形成ABCD1，设 D1(x1，y1). 由于 BCAD1，ABCD1， kBCkAD1，kABkCD1. 1553y12x12，2125y15x13. 解得x110，y14，即 D1(10，4). 若以 BC 为对角线，则形成ACD2B.设 D2(x2，y2)， 同理可得2523y21x25，2125y25x23. 解得x24，y26，即 D2(4，6). 若以 AB 为对角线，则形成ACBD3.设 D3(x3，y3)， 同理可得2523y31x35，1553y32x32. 解得x36，y38，即 D3(6，8).