1、2.12.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2 21.11.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 课时课时对点对点练练 1下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A(4,2)与(4,1) B(0,3)与(3,0) C(3，1)与(2，1) D(2,2)与(2,5) 答案 D 解析 D 项，因为 x1x22，所以直线垂直于 x 轴，倾斜角为 90 ，斜率不存在 2(多选)已知直线斜率的绝对值为 3，则直线的倾斜角可以为( ) A30 B60 C120 D150 答案 BC 解析 由题意得直线的斜率为 3或 3，故直线的倾斜角为 60 或 120 . 3已知点 A( 3，1)，B(3 3
2、，3)，则直线 AB 的倾斜角是( ) A60 B30 C120 D150 答案 B 解析 kAB313 3 333， tan 33且 0 180 ， 30 . 4若某直线的斜率 k(， 3，则该直线的倾斜角 的取值范围是( ) A.0，3 B.3，2 C.0，32， D.3， 答案 C 解析 直线的斜率 k(， 3， ktan 3， 该直线的倾斜角 的取值范围是0，32， . 5如图，若直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) Ak1k3k2 Bk3k1k2 Ck1k2k3 Dk3k2k1 答案 A 解析 设直线 l1，l2，l3的倾斜角分别为 1，2，3， 则由图知
3、0 3290 1180 ， 所以 tan 10，tan 2tan 30， 即 k10，k2k30. 6直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是( ) A0,2 B0,1 C.0，12 D.12，0 答案 A 解析 如图所示，当直线 l 在 l1的位置时，ktan 0 0；当直线 l 在 l2的位置时，k20102，故直线 l 的斜率的取值范围是0,2 7已知点 A(1,2)，若在坐标轴上存在一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 135 ，则点 P 的坐标为 答案 (3,0)或(0,3) 解析 由题意知，kPA1， 若点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为 P
4、(m,0)(m1)， 则02m11， 解得 m3，即 P(3,0) 若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为 P(0，n)， 则n2011， 解得 n3，即 P(0,3) 综上，点 P 的坐标为(3,0)或(0,3) 8 若经过点A(1t,1t)和点 B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角， 则实数 t的取值范围是 答案 (2,1) 解析 由题意知，kAB2t1t31tt1t2. 因为直线的倾斜角为钝角， 所以 kABt1t20， 解得2t0， 即m11m0， 解得1m1. 10.如图所示，菱形 OBCD 的顶点 O 与坐标原点重合，OB 边在 x 轴的正半轴上，已知BOD60 ，求菱形 OBC
5、D 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率 解 在菱形 OBCD 中，ODBC，BOD60 ， 所以直线 OD，BC 的倾斜角相等，都为 60 ， 所以 kODkBCtan 60 3. 因为 CDOB，且 OB 在 x 轴上， 所以直线 OB，CD 的倾斜角相等，都为 0 ， 所以 kOBkCD0， 由菱形的性质，知COB30 ，OBD60 ， 所以直线 OC，BD 的倾斜角分别为 30 ，120 ， 所以 kOCtan 30 33，kBDtan 120 3. 11如果直线 l 先沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，再沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线 l 的
6、斜率是( ) A2 B1 C1 D2 答案 B 解析 设 A(a，b)是直线 l 上任意一点， 则平移后得到点 A (a2，b2)， 于是直线 l 的斜率 kkAAb2ba2a1. 12已知点 A(2,3)，B(3，2)，若直线 l 过点 P(1,1)，且与线段 AB 始终没有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围是( ) A.k 34k2或k34 Dk|k2 答案 A 解析 kAP31212，kBP213134，如图， 直线 l 与线段 AB 始终没有交点， 斜率 k 的取值范围是34，2 . 13已知直线 l 的倾斜角的取值范围是4，34，则直线 l 的斜率的取值范围是 答案 (，11，)
7、 解析 当倾斜角 2时，l 的斜率不存在； 当 4，2时，l 的斜率 ktan 1，)； 当 2，34时，l 的斜率 ktan (，1 14已知 O(O 为坐标原点)是等腰直角三角形 OAB 的直角顶点，点 A 在第一象限，AOy15 ，则斜边 AB 所在直线的斜率为 答案 33或 3 解析 设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，(图略) 则ACO180 AAOC180 45 105 30 ， 或ACO180 AAOC180 45 75 60 . 所以 kABtan 30 33或 kABtan 120 3. 15直线 l 的方向向量为(1,2)，直线 l 的倾斜角为 ，则 tan 2 的值是( ) A.43 B43 C.34 D34 答案 A 解析 直线 l 的方向向量为 m(1,2)， 直线 l 的斜率等于2， tan 2，tan 22tan 1tan241443. 16已知实数 x，y 满足方程 x2y6，当 1x3 时，求y1x2的取值范围 解 y1x2的几何意义是过 M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率 因为点 M 在函数 x2y6 的图象上，且 1x3， 所以可设该线段为 AB，且 A1，52，B3，32， 又 kNA32，kNB12， 所以y1x2的取值范围是，3212， .