1、2.1.22.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 课时课时对点对点练练 1过点 A(2,5)和点 B(4,5)的直线与直线 y3 的位置关系是( ) A相交 B平行 C重合 D以上都不对 答案 B 解析 斜率都为 0 且不重合，所以平行 2直线 l1的倾斜角 130 ，直线 l1l2，则直线 l2的斜率为( ) A33 B.33 C 3 D. 3 答案 C 解析 如图，直线 l1的倾斜角 130 ，直线 l1l2，则 l2的倾斜角等于 30 90 120 ， l2的斜率为 tan 120 tan 60 3. 3已知两条直线 l1，l2的斜率是方程 3x2mx30(mR)的
2、两个根，则 l1与 l2的位置关系是( ) A平行 B垂直 C可能重合 D无法确定 答案 B 解析 由方程 3x2mx30，知 m243(3)m2360 恒成立 故方程有两相异实根，即 l1与 l2的斜率 k1，k2均存在设两根为 x1，x2，则 k1k2x1x21， 所以 l1l2，故选 B. 4若直线 l1的斜率 k134，直线 l2经过点 A(3a，2)，B(0，a21)，且 l1l2，则实数 a 的值为( ) A1 B3 C0 或 1 D1 或 3 答案 D 解析 因为 l1l2， 所以 k1 k21， 即34a21203a1， 解得 a1 或 a3. 5(多选)设平面内四点 P(4,
3、2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是( ) APQSR BPQPS CPSQS DPRQS 答案 ABD 解析 由斜率公式知， kPQ426435，kSR12621235，kPS1222453，kQS124264，kPR6212414， PQSR，PQPS，PRQS.而 kPSkQS， PS 与 QS 不平行，故 ABD 正确 6已知 A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点 D 满足 CDAB，CBAD，则 D 点的坐标为( ) A(1,0) B(0，1) C(1,0) D(0,1) 答案 D 解析 设 D(x，y)， 则 kCDy0 x3y
4、x3，kADy1x1. kAB21213，kCB20232， 又 CDAB，CBAD， kCD kAB1，kADkCB， yx3 31，y1x12， x3y3，2xy1， x0，y1，即 D(0,1) 7 已知点 A(2， 5)， B(6,6)， 点 P 在 y 轴上， 且APB90 ， 则点 P 的坐标为 答案 (0，6)或(0,7) 解析 设点 P 的坐标为(0，y) 因为APB90 ， 所以 APBP， 又 kAPy52，kBPy66，kAP kBP1， 所以y52y661， 解得 y6 或 y7. 所以点 P 的坐标为(0，6)或(0,7) 8若不同两点 P，Q 的坐标分别为(a，b)
5、，(3b,3a)，其中 ab3，则线段 PQ 的垂直平分线的斜率为 答案 1 解析 由过两点的直线的斜率公式可得 kPQ3ab3ba1， 所以线段 PQ 的垂直平分线的斜率为1. 9当 m 为何值时，过两点 A(1,1)，B(2m21，m2)的直线： (1)倾斜角为 135 ； (2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直； (3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行 解 (1)由 kABm32m2tan 135 1， 解得 m32或 m1. (2)由 kABm32m2，且72033， 得m32m213， 解得 m32或 m3. (3)令m32m293422，解得 m34或 m1. 经检
6、验，当 m34或 m1 时，均符合题意 10已知在ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (1)求点 D 的坐标； (2)试判定ABCD 是否为菱形？ 解 (1)设 D 点坐标为(a，b)，因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 kABkCD，kADkBC， 所以 0251b4a3，b2a14035， 解得 a1，b6. 所以 D(1,6) (2)因为 kAC42311，kBD60151， 所以 kAC kBD1， 所以 ACBD，所以ABCD 为菱形 11(多选)已知点 A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1，0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m
7、的值为( ) A1 B0 C1 D2 答案 BC 解析 当 m0 时，直线 AB 与直线 CD 的斜率均不存在且不重合，此时 ABCD. 当 m0 时，kABm432mm，kCD20m11， 则 kABkCD，即m1m2m，得 m1，m0 或 1. 12.如图所示，在平面直角坐标系中，以 O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A(3,1) B(4,1) C(2,1) D(2，1) 答案 A 解析 如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1，ABOC2，AOC3B.根据平行四边形的性质，可知 B，C，D 分别是
8、点 C1，C2，C3的坐标，故选 A. 13 已知ABC 的顶点 B(2,1)， C(6,3)， 其垂心为 H(3， 2)， 则其顶点 A 的坐标为 答案 (19，62) 解析 设 A(x，y)， 因为 ACBH，ABCH，且 kBH15，kCH13， 所以 y3x65，y1x23，解得 x19，y62.所以 A(19，62) 14 已知点A(1,3)， B(4,2)， 以AB为直径作圆， 与x轴有交点C， 则交点C的坐标是 答案 (1,0)或(2,0) 解析 以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C，则 ACBC.设 C(x,0)，则 kAC3x1，kBC2x4， 所以3x12x41，
9、解得 x1 或 x2， 所以交点 C 的坐标是(1,0)或(2,0) 15直线 l 的倾斜角为 30 ，点 P(2,1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2,1)按逆时针方向旋转 30 后到达直线 l1的位置， 此时直线 l1与 l2平行， 且 l2是线段 AB 的垂直平分线， 其中 A(1， m1)，B(m,2)，则 m . 答案 4 3 解析 如图，直线 l1的倾斜角为 30 30 60 ， 直线 l1的斜率 k1tan 60 3. 由 l1l2知，直线 l2的斜率 k2k1 3. 直线 AB 的斜率存在，且 kAB1k233. m121mm31m33， 解得 m4 3. 16已知 M(1，1)，N(2,2)，P(3,0) (1)求点 Q 的坐标，满足 PQMN，PNMQ； (2)若点 Q 在 x 轴上，且NQPNPQ，求直线 MQ 的倾斜角 解 (1)设 Q(x，y)，由已知得 kMN3， 由 PQMN，可得 kPQ kMN1， 即yx331. 由已知得 kPN2， 由 PNMQ，可得 kPNkMQ， 即y1x12. 联立求解得 x0，y1，即 Q(0,1) (2)设 Q(x,0)， NQPNPQ， kNQkNP. 又kNQ22x，kNP2， 22x2，即 x1， Q(1,0) 又M(1，1)， MQx 轴， 故直线 MQ 的倾斜角为 90 .