1、2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 1.下列命题中： 任意一条直线都只有唯一的倾斜角； 某直线的倾斜角为 330 ； 倾斜角为 0 的直线只有一条，即 x 轴； 若直线的倾斜角为 ，则 sin(0，1)； 若 是直线 l 的倾斜角，且 sin22，则 45 .其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2.如图：直线 l1的倾斜角 130 ，直线 l1l2，则 l2倾斜角为( ) A30 B60 C120 D150 3.直线 l 的倾斜角为 ，将直线 l 绕着它与 x 轴交点逆时针旋转 45 后，得到直线l，则直线 l的倾斜角为( ) A45 B135 C135 D当 0135 时为
2、 45 ；当 135180 时为 135 . 4.如图，直线 l1，l2，l3的倾斜角分别为 1，2，3，则 1，2，3的大小关系为_. 5.如图，直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k1k3 Dk3k1k2 6.判断下列命题的正确性： 任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率； 平行于 x 轴的直线倾斜角是 0 或 180 ； 直线斜率的范围是(，); 直线的倾斜角越大，斜率越大； 两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等； 两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 7.以下四个命题错误的是
3、( ) 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； 坐标平面上所有的直线都有倾斜角； 坐标平面上所有直线都有斜率 A B C D 8.已知直线的倾斜角是 120 ，则该直线的斜率为( ) A22 B22 C32 D3 9.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为( ) A3 B3 C33 D33 10.将倾斜角为 30 的直线绕其上一点逆时针方向旋转 60 得直线 l， 则直线 l 的斜率为( ) A33 B3 C不存在 D不确定 11.过点 M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或
4、 4 12.过两点 A(2m2m，4m)，B(3，1)的直线 l 的斜率为 1，则 m 的值是( ) A12或2 B12或 2 C12或2 D12或 2 13.下列各组点中，三点共线的是( ) A(1，4)，(1，2)，(3，5) B(2，5)，(7，6)，(5，3) C(1，0)，(0，13)，(7，2) D(0，0)，(2，4)，(1，3) 14.若 A(1，1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则 x 等于( ) A1 B2 C3 D4 15.三点 A(m，2)，B(5，1)，C(4，2m)在同一条直线上，则 m 的值为( ) A2 B72 C2 或72 D2 或72 16.已知 m
5、0，若经过点 A(0，23)，B(2，0)的直线 l 也经过点 C(1，1)，则m 与 a 满足的关系为( ) Am3a Bm3a Cma Dma 17.若 A(m，1)，B(2，5)，C(3，n)不能成为三角形的三个顶点，则 m 与 n 的关系式为_ 18.若点 A(a，0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0)三点共线，则 ab 与 ab 的关系为_ 19.已知某直线 l 的倾斜角 45 ，又 P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求 x2，y1的值 20.直线 l 过原点(0，0)，且不过第三象限，那么 l 的倾斜角 的取值范围是( ) A090 B90
6、180 C90180 或 0 D90135 21.下列选项中， 在同一直角坐标系中， 表示直线 yax 与 yxa 正确的是( ) A B C D 22.已知 A(1，3)，B(1，3)，则直线 AB 的倾斜角为( ) A30 B60 C90 D0 23.过两点 A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是 135 ，则 y 等于( ) A1 B5 C1 D5 24.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)、B(1，1)，直线 l 经过点 B 且与线段 OA 相交则直线 l 倾斜角 的取值范围是( ) A0 ，135 B0 ，45 135 ，180 ) C45 ，135 D45 ，90
7、 )(90 ，135 ) 25.若点 A(2，3)，B(3，2)，直线 l 过点 P(1，1)且与线段 AB 相交，则 l的斜率 k 的取值范围是( ) Ak34或 k43 Bk43或 k34 C34k43 D43k34 26.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事： 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟， 骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( ) A BC D 27.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后， 又回到原来的
8、位置，那么直线 l 的斜率是( ) A13 B3 C13 D3 参考答案参考答案 1.【答案】A 【解析】 任意一条直线的倾斜角是唯一确定的， 但倾斜角的范围为 0180 ，故不能为 330 ， 倾斜角为 0 的直线有无数条， 它们都垂直于 y 轴， 因此正确，错误， 中 0 时， sin0， 故错误， 中有可能为 135 ， 故错误 2.【答案】C 【解析】 直线l1的倾斜角130 ， 直线l1l2， 则l2的倾斜角等于30 90 120 ，故选 C. 3.【答案】D 【解析】由于直线的倾斜角的取值范围是0 ，180 )， 因此只有当 045 180 ，即 0135 时，l的倾斜角才是 45
9、 ； 而当 135180 时，l的倾斜角为 135 ， 故选 D. 4.【答案】123 【解析】结合图形及倾斜角的定义，直线 l1，l2，l3的倾斜角逐渐变小，即 123. 5.【答案】C 【解析】由图象可知，直线 l1，l2的倾斜角都为锐角，且 l2的倾斜角大于 l1的倾斜角， 故 k2k10.由于 l3的倾斜角为钝角，故 k30，故有 k2k1k3，故选 C. 6.【答案】B 【解析】错误，当倾斜角是 90 时，直线没有斜率；错误，直线倾斜角的范围 0180 ；正确；错误，当倾斜角的范围为0 ，90 )时直线的倾斜角越大， 斜率越大； 当倾斜角的范围为(90 ， 180 )时， 直线的倾斜
10、角越大， 斜率越小；正确；错误，当倾斜角为 90 时，不存在斜率，故选 B. 7. 【答案】D 【解析】每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，比如倾斜角为 90 的直线没有斜率 8.【答案】D 【解析】因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值， 所以直线 l 的斜率： ktan120 tan(180 60 )tan60 3， 故选 D. 9.【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为 ， 0 ，180 )，且 cos3230 ，直线的斜率 ktan33， 故选 C. 10.【答案】C 【解析】 倾斜角为30 的直线绕其上一点逆时针方向旋转60 后， 倾斜角等于90 ，故直线 l 的斜率不存在，故选 C.
11、 11.【答案】A 【解析】由斜率公式得4+21，解得 m1，故选 A. 12.【答案】D 【解析】由题意可知 14122+3，化为 2m23m20，解得 m2 或 m12，经验证都符合题意，故选 D. 13.【答案】C 【解析】依据斜率公式，依次计算每个选项中任意两点的斜率，若斜率相同，则三点共线每组中，前两个点连线的斜率依次为 1，119，13，2，后两个点连线的斜率依次为34，14，13，13，故答案为 C. 14.【答案】B 【解析】A(1，1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线， 由三个点两两之间组成的直线的斜率相等， 3+11+1531，x2， 故选 B. 15.【答案】D 【解
12、析】A(m，2)，B(5，1)，C(4，2m)三点在同一条直线上， 直线 AB 和直线 BC 的斜率相等， 215125(4)，(m5) (12m)9. 即 m2m2510m9， 2m211m140，即(m2)(2m7)0， m2 或 m72， 故选 D. 16.【答案】C 【解析】过点(1，1)的直线也经过 A，B 两点， 所以 kABkBC，即2300(2)0(1)2113， 2m2a，即 am，故选 C. 17.【答案】mn5m2n140 【解析】A(m，1)，B(2，5)，C(3，n)不能成为三角形的三个顶点，kABkBC， 又 kAB512，同理 kBC532， 4(2m)(n5)，
13、 mn5m2n140. 18.【答案】abab 【解析】A，B，C 三点共线， kABkAC，即00101111， abab. 19.【答案】由 45 ，故直线 l 的斜率 ktan45 1， 又 P1，P2，P3都在此直线上，故 kP1P2kP2P3kl， 即512215321， 解得 x27，y10. 20.【答案】C 【解析】倾斜角的取值范围为 0180 ，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略 x 轴和 y 轴 21.【答案】C 【解析】当 a0 时，直线 yax 的倾斜角为锐角，直线 yxa 在 y 轴上的截距为 a0，A，B，C，D 都不成立；当 a0 时，直线 yax 的倾斜角为 0
14、 ，所以 A，B，C，D 都不成立；当 a0 时，直线 yax 的倾斜角为钝角，直线 yxa 的倾斜角为锐角且在 y 轴上的截距为 a0，只有 C 成立 22.【答案】D 【解析】设直线 AB 的倾斜角为 ，0 ，180 )， 由斜率公式可得直线 AB 的斜率 ktan33110， 0 ，故选 D. 23.【答案】D 【解析】由斜率公式可得+342tan135 ， +321，y5.选 D. 24.【答案】B 【解析】如图所示， 直线 OB 的斜率等于 1，倾斜角等于 45 ， AB 的斜率等于1，倾斜角等于 135 ， 结合图象由条件可得直线 l 的倾斜角 的取值范围是 045或 135180 ， 故选 B. 25.【答案】C 【解析】如图计算得 kPA43，kPB34，由题意得34k43. 26.【答案】B 【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段： 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加； 到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段 对于兔子，其运动过程可分为三段： 开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变； 醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项 B 正确， 故选 B. 27.【答案】A 【解析】设直线 l 的方程为 ykxb，根据题意平移得 yk(x3)b1， 即 ykx3kb1，则 kxbkx3kb1， 解得 k13，故选 A.