1、2.12.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2 21.11.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 1若直线过坐标平面内两点(4,2)，(1,2 3)，则此直线的倾斜角是( ) A30 B150 C60 D120 答案 B 解析 由题意知 k2 321433， 直线的倾斜角为 150 . 2已知经过点 P(3，m)和点 Q(m，2)的直线的斜率为 2，则 m 的值为( ) A1 B1 C2 D.43 答案 D 解析 由m23m2，得 m43. 3(多选)下列说法中，错误的是( ) A任何一条直线都有唯一的斜率 B直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C任何一条直线都有唯一的倾斜角 D若两直线的倾斜角
2、相等，则它们的斜率也一定相等 答案 ABD 解析 A 错，因为倾斜角为 90 的直线没有斜率；B 错，因为 0 0,90 180时，k0；C 显然对；若两直线的倾斜角为 90 ，则它们的斜率不存在，D 错 4若某直线的斜率 k(， 3，则该直线的倾斜角 的取值范围是( ) A.0，3 B.3，2 C.0，32， D.3， 答案 C 解析 直线的斜率 k(， 3， ktan 3， 该直线的倾斜角 的取值范围是0，32， .故选 C. 5直线 l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么 l 的倾斜角 的取值范围是( ) A0 90 B90 180 C90 180 或 0 D90 135 答案 C
3、6已知三点 A(a，2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，实数 a 的值为_ 答案 2 或29 解析 A，B，C 三点共线，kABkBC，即53a9a75，a2 或29. 7.如图，已知直线 l1的倾斜角是 150 ，l2l1，垂足为 B.l1，l2与 x 轴分别相交于点 C，A，l3平分BAC，则 l3的倾斜角为_ 答案 30 解析 因为直线 l1的倾斜角为 150 ， 所以BCA30 ， 所以 l3的倾斜角为12(90 30 )30 . 8已知点 A(2，1)，若在坐标轴上存在一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 45 ，则点 P 的坐标为_ 答案 (3,0)或(0，3) 解析
4、若点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为 P(x，0)， 则 k01x2tan 45 1， x3，即 P(3,0) 若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为 P(0，y)， 则 ky102tan 45 1， y3，即 P(0，3) 9过两点 A(3mm2，2m)，B(m22,3m2)的直线的倾斜角为 135 ，求 m 的值 解 依题意可得，直线的斜率为1， 又直线过两点 A(3mm2，2m)，B(m22,3m2)， 即2m3m23mm2m221. 整理得m22m32m2m11，可求得 m2 或 m1， 经检验 m1 不合题意，故 m2. 10若 A(2,2)，B(a，0)，C(0，b)(a
5、b0)三点共线，求证：1a1b12. 证明 由于 A，B，C 三点共线， 所以此直线的斜率既可用 A，B 两点的坐标表示，也可用 A，C 两点的坐标表示， 于是22a2b2， 由此可得 ab12ab， 两边同时除以 ab，得1a1b12. 11已知直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象限，则直线 l 的斜率 k 的最大值是( ) A2 B1 C.12 D0 答案 A 解析 如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故 k0,2 故直线 l 的斜率 k 的最大值为 2. 12若三点 A(3,1)，B(2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数 k 的取值范围为_ 答案
6、(，1)(1，) 解析 kABk1231k5，kAC1183050. 要使 A，B，C 三点能构成三角形，需三点不共线， 即 kABkAC，1k50，k1. 13若图中直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则 k1，k2，k3的大小关系是_ 答案 k1k3k2 解析 由题图可知，k10，k30， 且 l2比 l3的倾斜角大k1k3k2. 14已知 O(O 为坐标原点)是等腰直角三角形 OAB 的直角顶点，点 A 在第一象限，AOy15 ，则斜边 AB 所在直线的斜率为_ 答案 33 解析 如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 C， 则ACO180 AAOC 180 45 10
7、5 30 . 所以 kABtan 30 33. 15已知两点 A(3,4)，B(3,2)，过点 P(2，1)的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_ 答案 (，13，) 解析 直线 l 与线段 AB 有公共点， 直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，当 l 的倾斜角小于 90 时，kkPB； 当 l 的倾斜角大于 90 时，kkPA. kPA14231，kPB12233， 直线 l 的斜率 k 的取值范围是(，13，) 16点 M(x，y)在函数 y2x8 的图象上，当 x2,5时，求y1x1的取值范围 解 y1x1y1x1的几何意义是过 M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率 点 M 在函数 y2x8 的图象上，且 x2,5， 设该线段为 AB 且 A(2,4)，B(5，2) kNA53，kNB16， 16y1x153. y1x1的取值范围为16，53.