1、2 2. .1.21.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 1过点 A(2,5)和点 B(4,5)的直线与直线 y3 的位置关系是( ) A相交 B平行 C重合 D以上都不对 答案 B 解析 斜率都为 0 且不重合，所以平行 2已知过 A(2，m)和 B(m，4)的直线与斜率为2 的直线平行，则 m 的值是( ) A8 B0 C2 D10 答案 A 解析 由题意可知，kAB4mm22，所以 m8. 3直线 l1的斜率为 2，l1l2，直线 l2过点(1,1)且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为( ) A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3) 答案 D 解析 设
2、 P(0，y)，因为 l1l2，所以y1012，所以 y3.即 P(0,3) 4 若直线 l 经过点(a2， 1)和(a2,1)， 且与斜率为23的直线垂直， 则实数 a 的值为( ) A23 B32 C.23 D.32 答案 A 解析 易知 a0 不符合题意 当 a0 时，直线 l 的斜率 k2a2a21a， 由1a231，得 a23，故选 A. 5(多选)设点 P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是( ) APQSR BPQPS CPSQS DPRQS 答案 ABD 解析 由斜率公式知， kPQ426435，kSR12621235，kPS12224
3、53，kQS124264，kPR6212414， PQSR，PQPS，PRQS.而 kPSkQS， PS 与 QS 不平行，故 ABD 正确 6若经过点(m，3)和(2，m)的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值是_ 答案 145 解析 由题意可知 kl14，又因为 klm32m， 所以m32m14，解得 m145. 7 直线 l1， l2的斜率 k1， k2是关于 k 的方程 2k24km0 的两根， 若 l1l2， 则 m_，若 l1l2，则 m_. 答案 2 2 解析 由一元二次方程根与系数的关系得 k1 k2m2， 若 l1l2，则m21，m2. 若 l1l2，则 k1k
4、2，即关于 k 的二次方程 2k24km0 有两个相等的实根， (4)242m0，m2. 8已知点 A(3，2)，B(6,1)，点 P 在 y 轴上，且BAP90 ，则点 P 的坐标是_ 答案 (0，11) 解析 设 P(0，y)，由BAP90 知， kAB kAP1263y23y291， 解得 y11. 所以点 P 的坐标是(0，11) 9当 m 为何值时，过两点 A(1,1)，B(2m21，m2)的直线： (1)倾斜角为 135 ； (2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直； (3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行 解 (1)由 kABm32m2tan 135 1， 解得 m
5、32或 m1. (2)由 kABm32m2，且72033， 则m32m213，解得 m32或 m3. (3)令m32m293422，解得 m34或 m1. 经检验，当 m34或 m1 时，均符合题意 10已知ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (1)求点 D 的坐标； (2)试判定ABCD 是否为菱形？ 解 (1)设 D 点坐标为(a，b)，因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 kABkCD，kADkBC， 所以 0251b4a3，b2a14035， 解得 a1，b6. 所以 D(1,6) (2)因为 kAC42311，kBD60151， 所以 kAC kBD1， 所以
6、 ACBD，所以ABCD 为菱形 11(多选)已知点 A(m，3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1，0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值为( ) A1 B0 C1 D2 答案 BC 解析 当 m0 时，直线 AB 与直线 CD 的斜率均不存在且不重合，此时 ABCD. 当 m0 时，kABm432mm，kCD20m11， 则 kABkCD，即m1m2m，得 m1，m0 或 1. 12.如图所示，在平面直角坐标系中，以 O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A(3,1) B(4,1) C(2,1)
7、D(2，1) 答案 A 解析 如图所示， 因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1，ABOC2，AOC3B. 根据平行四边形的性质，可知 B，C，D 分别是点 C1，C2，C3的坐标，故选 A. 13若点 P(a，b)与 Q(b1，a1)关于直线 l 对称，则 l 的倾斜角为( ) A135 B45 C30 D60 答案 B 解析 若 ab1，则 P，Q 重合，不合题意，故直线 PQ 斜率存在kPQa1bb1a1，kPQ kl1， l 的斜率为 1，倾斜角为 45 . 14下列直线 l1与直线 l2(l1与 l2不重合)平行的有_(填序号) l1经过点 A(2,1)，B(3,5)，l2经
8、过点 C(3，3)，D(8，7)； l1的斜率为 2，l2经过点 A(1,1)，B(2,2)； l1的倾斜角为 60 ，l2经过点 M(1， 3)，N(2，2 3)； l1经过点 E(2,6)，F(2,3)，l2经过点 P(3，3)，Q(3，6) 答案 解析 kAB513245，kCD738345， kABkCD，l1l2. 2lk212111lk2，l1不平行于 l2. 1lktan 60 3，2lk32 312 3， 12llkk，l1l2. l1，l2的斜率均不存在，l1l2. 15直线 l 的倾斜角为 30 ，点 P(2,1)在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2,1)按逆时针方向旋转
9、 30 后到达直线 l1的位置， 此时直线 l1与 l2平行， 且 l2是线段 AB 的垂直平分线， 其中 A(1， m1)，B(m，2)，则 m_. 答案 4 3 解析 如图，直线 l1的倾斜角为 30 30 60 ， 直线 l1的斜率 k1tan 60 3. 由 l1l2知，直线 l2的斜率 k2k1 3. 直线 AB 的斜率存在，且 kAB1k233. m121mm31m33， 解得 m4 3. 16已知ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率 解 由斜率公式可得 kAB646254，kBC66600，kAC64025. 由 kBC0 知直线 BCx 轴， BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存在 设 AB，AC 边上高线的斜率分别为 k1，k2， 由 k1 kAB1，k2 kAC1， 即 k1541，k2 51， 解得 k145，k215. BC 边上的高所在直线的斜率不存在； AB 边上的高所在直线的斜率为45； AC 边上的高所在直线的斜率为15.