1、10.3.210.3.2 随机模拟随机模拟 A 组 基础巩固练 一、选择题 1已知某工厂生产的产品的合格率为 90%.现采用随机模拟的方法估计 4 件产品中至少有 3件为合格品的概率： 先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数， 指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9 表示是合格品；再以每 4 个随机数为一组，代表 4 件产品经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 7527 0293 7040 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0301 6233 2616 8045 6001 3661 9597 7424 7610 4001 据此估计， 4
2、 件产品中至少有 3 件合格品的概率为( ) A34 B520 C14 D45 2某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生 09 之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，故我们用0,1,2,3 表示手术不成功，4,5,6,7,8,9 表示手术成功；再以每 3 个随机数为一组，作为 3 例手术的结果 经随机模拟产生如下 10 组随机数： 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907.由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 3已知某射击运动
3、员每次击中目标的概率都是 0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器产生 09 之间取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果经随机模拟产生了 20 组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A0
4、.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 4在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A310 B15 C110 D112 5现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为( ) A0.2 B0.8 C0.4 D0.7 二、填空题 6在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数 a 到整数 b 之间的每个整数出现的可能性是_ 7 通过模拟试验产生了
5、 20 组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰好有三个数在 1,2,3,4,5,6 中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_ 8从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个，则这两个数正好相差 1 的概率是_ 三、解答题 9某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是 60%，若该篮球爱好者连续投篮 4 次，求至少投中 3 次的概率用随机模拟的方法估计上述概率 10. 一份测试题
6、包括 6 道选择题，每题只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对 3 道题的概率(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是 25%) B 组 素养提升练 11某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为( ) A 12 B15 C110 D112 12一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得 27 个小
7、正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是( ) A 12 B15 C 29 D112 13在用随机数(整数)模拟“有 4 个男生和 5 个女生，从中取 4 个，求选出 2 个男生 2 个女生”的概率时， 可让计算机产生 19 的随机整数， 并用 14 代表男生， 用 59 代表女生 因为是选出 4 个，所以每 4 个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是_ 14甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球 (1)求取出的两个球是不同颜色的概率； (2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)
8、中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤) C 组 思维提升练 15某学校将要举行一系列的篮球比赛，为此学校购买了 100 个篮球但由于采购人员把关不严， 发现有 30 个篮球有质量问题.68 个质量合格的篮球和 2 个质量不合格的篮球被存放在左边的篮球架上，2 个质量合格的篮球和 28 个质量不合格的篮球被存放在右边的篮球架上体育课上，体育老师派甲和乙两名同学去器材室拿两个篮球回来后老师发现乙拿回来的篮球是质量合格的， 而甲拿回来的篮球是质量不合格的 问乙是从哪个篮球架上拿的篮球，甲呢？ 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】D 【解析】4 件产品中有 1 件或 2 件合
9、格品的有：7040,0301,6001,4001， 所求概率 P142045. 2 【答案】A 【解析】由 10 组随机数知，49 中恰有三个的随机数有 569,989 两组，故所求的概率为 P2100.2. 3 【答案】D 【解析】该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次，考虑该事件的对立事件，故看这 20 组数据中含有 0 和 1 的个数多少，含有 2 个或 2 个以上的有 5 组数，故所求概率为15200.75. 4 【答案】A 【解析】随机取出两个小球有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 种
10、情况，和为 3 只有 1 种情况(1,2)，和为 6 可以是(1,5)，(2,4)，共 2 种情况，P310. 5 【答案】A 【解析】由 5 根竹竿一次随机抽取 2 根竹竿的种数为 10，它们的长度恰好相差 0.3 m 的是2.5 和 2.8、2.6 和 2.9 两种，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 P2100.2. 二、填空题 6 【答案】1ba1 【解析】a，b中共有 ba1 个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1ba1. 7 【答案】0.25 【解析】表示三次击中目标分别是 3013,2604,5725,6576,6754，共 5 组数，而随机数总共
11、 20组，所以所求的概率近似为5200.25. 8 【答案】25 【解析】 从 5 个数中任取两个， 共有 10 种取法， 两个数相差 1 的有 1,2； 2,3； 3,4； 4,5 四种，故所求概率为41025. 三、解答题 9解：利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1,2,3,4,5,6 表示投中，用 7,8,9,0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是 60%，因为投篮 4 次，所以每 4 个随机数作为 1 组例如 5727,7895,0123，4560,4581,4698，共 100 组这样的随机数，若所有数组中没有 7,8,9,0 或只有 7,8,9,0 中
12、的一个数的数组的个数为 n，则至少投中 3 次的概率近似值为n100. 10.解：利用计算机或计算器可以产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，我们用 0 表示猜的选项正确，1,2,3 表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%，因为共猜 6 道题，所以每 6 个随机数作为一组，例如，产生 25 组随机数： 330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032 100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 1
13、02330 200313 303321 012033 321230 就相当于做了 25 次试验，在每组数中，如果恰有 3 个或 3 个以上的数是 0，则表示至少答对 3 道题，它们分别是 001003,030032,210010,112000，即共有 4 组数，我们得到该同学 6道选择题至少答对 3 道题的概率近似为4250.16. B 组 素养提升练 11 【答案】A 【解析】共有 6 种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为3612. 12 【答案】C 【解析】恰有一个面涂有红色在每一个侧
14、面上只有一个，共有 6 个，故所求概率为29. 13 【答案】 选出的 4 人中， 1 个男生 3 个女生 用 14 代表男生， 用 59 代表女生， 4678表示 1 男 3 女 14解：(1)设 A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色” 则事件 A 的概率为：P(A)32329629. 由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件 B 的概率为：P(B)1P(A)12979. (2)随机模拟的步骤： 第 1 步：利用抽签法或计算机(计算器)产生 13 和 24 两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数， 用“1”表示取到红球， 用“2”表示取到黑球， 用“3”
15、表示取到白球， 用“4”表示取到黄球 第 2 步：统计两组对应的 N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数 n. 第 3 步：计算nN的值，则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值 C 组 思维提升练 15解：左边的篮球架上有 68 个质量合格的篮球和 2 个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是270135；右边的篮球架上有 2 个质量合格的篮球和 28 个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是28301415.由此可以看出，从右边的篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多 由极大似然法知， 既然甲拿到的是质量不合格的篮球， 所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的篮球同理可以认为乙是从左边的篮球架上拿到的篮球.