1、1010. .3.23.2 随机模拟随机模拟 基础达标 一、选择题 1.下列不能产生随机数的是( ) A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有 1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 解析 D 项中，出现 2 的概率为13，出现 1，3，4，5 的概率均是16，则 D 项不能产生随机数. 答案 D 2.总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体， 选取方法是从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7961 9507 8403 1379 5
2、103 2094 4316 8317 1869 6254 0738 9261 5789 8106 4138 4975 A.20 B.16 C.17 D.18 解析 根据题意，从 95 开始，依次读取 95(不在 120 内，舍)，07，84(不在 120 内，舍)，03，13，79(不在 120 内，舍)，51(不在 120 内，舍)，03(重复，舍)，20，94(不在 120 内，舍)，43(不在 120 内，舍)，16(第 5 个号码出现，停止). 答案 B 3.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生 0
3、到 9 之间的取整数值的随机数，如果我们用 1，2，3，4 表示下雨，用 5，6，7，8，9，0 表示不下雨，顺次产生的随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( ) A.1320 B.720 C.920 D.1120 解析 由题意知，模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共 7 组随机数，三天中恰有两
4、天下雨的概率约为720. 答案 B 4.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%， 现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率： 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中靶心，5，6，7，8，9，0 表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35 解析
5、 两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为 1，2，3，4中的一个.它们分别是 93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共 10 个，因此所求的概率为10200.50. 答案 A 5.袋子中有四个小球， 分别写有“春、 夏、 秋、 冬”四个字， 从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次就停止的概率：先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，且用 1，2，3，4 表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32
6、31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 解析 20 组随机数中，第一次不是 4 且第二次是 4 的数共有 5 组，故估计直到第二次就停止的概率为52014. 答案 B 二、填空题 6.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计“向上点数的和是 6 的倍数”的概率时，用 1，2，3，4，5，6 分别表示向上的点数是 1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生 1 到 6 的两组整数随机数各 60 个， 每组第 i 个数组成一组，共组成 60 组数，其中有一组是 16，这组数表示的结
7、果是否满足向上点数的和是6 的倍数：_(填“是”或“否”). 解析 16 表示第一颗骰子向上的点数是 1，第二颗骰子向上的点数是 6，则向上点数的和是 167，不满足和是 6 的倍数. 答案 否 7.规定投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀，现采用随机模拟试验的方法估计某选手投掷飞镖的情况， 先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数 0 或 1，用 0 表示该次投掷未在 8 环以上，用 1 表示该次投掷在 8 环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 01
8、1 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为_. 解析 3 次中至少两次投中 8 环以上的有 101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共 12 个，因此所求概率约为 p12200.6. 答案 0.6 8.已知某运动员每次射击击中目标的概率都为 60%.现采用随机模拟的方法估算该运动员射击 4 次至少 3 次击中目标的概率， 先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9
9、表示击中目标.以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为_. 解析 根据随机数一共有 20 组可知，共有 20 个样本点，其中“该运动员射击 4次至少击中 3 次”对应的随机数组为 9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共有 7 个样本点，所以估计该运动员射击
10、 4 次至少击中 3 次的概率为720. 答案 720 三、解答题 9.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是 60%，若该篮球爱好者连续投篮 4 次，求至少投中 3 次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率. 解 利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 用 1， 2， 3， 4， 5，6 表示投中，用 7，8，9，0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是 60%，因为投篮 4 次，所以每 4 个随机数作为一组.例如 5727，7895，0123，4560，4581，4698，共 100 组这样的随机数，若所有数组中没有 7，8，9，0 或只有 7，8，9，0 中
11、的一个数的数组的个数为 n，则至少投中 3 次的概率近似值为n100. 10.一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产生的：从 15 道物理题中随机抽取 3 道；从 20 道化学题中随机抽取 3 道；从 12 道生物题中随机抽取 2 道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为115，化学题的编号为 1635，生物题的编号为 3647). 解 利用计算器的随机函数 RANDI(1，15)产生 3 个不同的 115 之间的整数随机数(如果有一个重复， 则重新产生一个)； 再利用计算器的随机函数 RANDI(16，35)产生 3 个不同的 1635 之间的整数随
12、机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数 RANDI(36，47)产生 2 个不同的 3647 之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到 8 道题的序号. 能力提升 11.某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生 09 之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，故我们用 0，1，2，3 表示手术不成功，4，5，6，7，8，9 表示手术成功；再以每 3 个随机数为一组，作为 3 例手术的结果.经随机模拟产生如下 10 组随机数： 812 832 569 683 271 989 73
13、0 537 925 907 由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率约为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析 由 10 组随机数知，49 中恰有三个的随机数有 569，989 两组，故所求的概率约为2100.2. 答案 A 12.一份测试题包括 6 道选择题，每题四个选项且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对 3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是 25%) 解 通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生 0 到 3之间取整数值的随机数，用 0 表示猜的选项正确，1
14、，2，3 表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%， 因为共猜 6 道题， 所以每 6 个随机数作为一组.例如，产生 25 组随机数： 330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032 100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 102330 200313 303321 012033 321230 就相当于做了 25 次试验，在每组数中，如果恰有 3 个或 3 个以上的数是 0，则表示至少答对 3 道
15、题，它们分别是 001003，030032，210010，112000，即共有 4组数，得到该同学 6 道选择题至少答对 3 道题的概率近似为4250.16. 创新猜想 13.(多选题)下列关于随机数的说法，错误的是( ) A.计算器只能产生(0，1)之间的随机数 B.计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数 C.计算器或计算机产生的随机数是完全等可能的 D.计算器或计算机产生的随机数是伪随机数 解析 A 项，计算器也可以产生 ab 上的整数随机数；C 项，计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能. 答案 AC 14.(多空题)通过模拟试验产生了 20 组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰好有三个数在 1，2，3，4，5，6 中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_， 四次射击全都击中目标的概率约为_. 解析 表示三次击中目标的分别是 3013，2604，5725，6576，6754，共 5 组数，而随机数总共 20 组，所以所求的概率近似为5200.25.四次全击中有 4422，3346两组，概率约为2201100.1. 答案 0.25 0.1