1、10.310.3 频率与概率频率与概率 1010. .3.13.1 频率的稳定性频率的稳定性 基础达标 一、选择题 1.每道选择题有 4 个选择支，其中只有 1 个选择支是正确的，某次考试共有 12道选择题， 某人说： “每个选择支正确的概率是14， 我每题都选择第一个选择支，则一定有 3 道题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法解释 解析 每题都选择第一个选择支，可能有多于 3 道题正确，也可能少于 3 道题正确. 答案 B 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是( ) A.1999 B.11 000
2、C.9991 000 D.12 解析 抛掷一枚质地均匀的硬币，不管抛多少次，每一次出现正面朝上的概率均为12. 答案 D 3.成语“千载难逢”意思是说某事( ) A.一千年中只能发生一次 B.一千年中一次也不能发生 C.发生的概率很小 D.为不可能事件，根本不会发生 解析 根据概率的意义可知选项 A，B，D 都不正确. 答案 C 4.一个保险推销员对人们说： “人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占 50%.”他的说法( ) A.正确 B.不正确 C.有时正确，有时不正确 D.应由气候条件确定 解析 在大多数时候，人是不得病的，得病与不得病的概率不相等，故选 B. 答案 B
3、 5.下列结论正确的是( ) A.事件 A 的概率为 P(A)，则必有 0P(A)1 B.事件 A 的概率 P(A)0.999，则事件 A 是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗，结果有 380 人有明显的疗效，现有患胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为 76% D.某奖券中奖率为 50%，则某人购买此券 10 张，一定有 5 张中奖 解析 A 不正确， 因为 0P(A)1； 若 A 是必然事件， 则 P(A)1， 故 B 不正确；对于 D，奖券中奖率为 50%，若某人购买此券 10 张，则可能会有 5 张中奖，所以 D 不正确，故选 C. 答案 C 二、填空
4、题 6.已知随机事件A发生的频率是0.02， 事件A出现了10次， 那么共进行了_次试验. 解析 设共进行了 n 次试验，则10n0.02，解得 n500. 答案 500 7.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说： “我向空中同时抛两枚质地均匀的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！ ”你认为这个游戏_(填“公平”或“不公平”). 解析 向空中同时抛两枚质地均匀的一元硬币，落地后的结果有“正正”、 “反正”、“正反”、“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是12，因此游戏是公平的. 答案 公
5、平 8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取 20 袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布，该自动包装机包装的袋装白糖质量在 497.5 g501.5 g 之间的概率约为_. 解析 易知袋装白糖质量在 497.5 g501.5 g 之间的袋数为 5，故其频率为5200.25，即其概率约为 0.25. 答案 0.25 三、解答题 9.某出版社对某教辅图书的写作风格进行了 5 次“读者问卷调查”，结果如下： 被调查人
6、数 n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000 满意人数 m 999 998 1 002 1 002 1 000 满意频率mn (1)计算表中的各组频率； (2)读者对此教辅图书满意的概率 P(A)约是多少？ (3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书的满意情况. 解 (1)表中各个频率依次是 0.998，0.998，0.998，0.999，1. (2)由第(1)问的结果，知某出版社在 5 次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅图书满意的概率约是 P(A)0.998”. 用百分数表示就是 P(A)99.8%. (3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅图书满意
7、程度较高. 10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 200 只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如 150 只，查看其中有记号的天鹅，设有 20 只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量. 解 设保护区中天鹅的数量约为 n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕出一定量的天鹅，设事件 A带有记号的天鹅， 则 P(A)200n， 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅，其中有 20 只带有记号，由概率的统计定义可知 P(
8、A)20150， 由两式，得200n20150，解得 n1 500， 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500 只. 能力提升 11.(多空题)样本量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为_，数据落在2，10)内的概率约为_. 解析 由于6，10)范围内，频率/组距0.08，所以频率0.0840.32，而频数频率样本量，所以频数0.3220064.由频率估计概率可知，在2，10)范围内的概率约为(0.020.08)40.4. 答案 64 0.4 12.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径(单位：厘米)检验
9、，结果如下： 直径 个数 直径 个数 d6.88，6.89 1 d(6.93，6.94 26 d(6.89，6.90 2 d(6.94，6.95 15 d(6.90，6.91 10 d(6.95，6.96 8 d(6.91，6.92 17 d(6.96，6.97 2 d(6.92，6.93 17 d(6.97，6.98 2 从这 100 个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率： (1)事件 A：螺母的直径在(6.93，6.95范围内； (2)事件 B：螺母的直径在(6.91，6.95范围内； (3)事件 C：螺母的直径大于 6.96. 解 (1)螺母的直径在(6.93，6.95
10、范围内的频数为 nA261541， 所以事件 A 的频率为411000.41. (2)螺母的直径在(6.91，6.95范围内的频数为 nB1717261575， 所以事件 B 的频率为751000.75. (3)螺母的直径大于 6.96 的频数为 nC224， 所以事件 C 的频率为41000.04. 创新猜想 13.(多选题)下列说法中，正确的有( ) A.一年按 365 天计算，两名学生的生日相同的概率是1365 B.买彩票中奖的概率是 0.001，那么买 1 000 张彩票一定能中奖 C.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从 110 共 10 个数中各抽取 1 个，再比较大小
11、，这种抽签方法是公平的 D.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为 90%”是错误的 解析 根据概率的意义逐一判断可知 AC 正确，BD 不正确. 答案 AC 14.(多空题)一个容量为 20 的样本， 数据的分组及各组的频数如下： 10， 20)2 个；20，30)3 个； 30，40)x 个；40，50)5 个；50，60)4 个；60，702 个，并且样本在30，40)之间的频率为 0.2，则 x_；根据样本的频率分布估计，数据落在10，50)内的概率约为_. 解析 由x200.2， 得 x4， 样本中数据落在10， 50)内的频率234520710，所以估计总体中数据落在10，50)内的概率约为 0.7. 答案 4 0.7