1、10.1.410.1.4 概率的基本性质概率的基本性质 基础达标 一、选择题 1.若 A，B 是互斥事件，则( ) A.P(AB)1 D.P(AB)1 解析 A，B 互斥，P(AB)P(A)P(B)1(当 A，B 对立时，P(AB)1). 答案 D 2.某射手在一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为( ) A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9 解析 此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 10.20.30.5，故选 A. 答案 A 3.从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能
2、被 4 整除的概率为( ) A.13 B.14 C.16 D.112 解析 从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成所有两位数为：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共 12 个样本点，其中能被 4 整除的有：12，24，32，共 3 个样本点，所以这个两位数能被 4 整除的概率为 p31214. 答案 B 4.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78 解析 由题意知 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，有16 种不同的选法，周六、周日都有
3、同学参加公益活动有 16214(种)不同的选法，所以所求的概率为141678. 答案 D 5.下列四种说法： 对立事件一定是互斥事件； 若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)； 若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B)P(C)1； 若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则 A，B 是对立事件. 其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 对立事件一定是互斥事件，故对； 只有 A，B 为互斥事件时才有 P(AB)P(A)P(B)，故错； 因 A，B，C 并不一定包括随机试验中的全部样本点， 故 P(A)P(B)P(C)并不一定等于 1，故错； 若
4、A，B 不互斥，尽管 P(A)P(B)1， 但 A，B 不是对立事件，故错. 答案 D 二、填空题 6.口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为 0.45，是红球或黄球的概率为 0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是_. 解析 由题意，得摸出是黄球的概率为 0.640.450.19， 摸出是红球或蓝球的概率为：10.190.81. 答案 0.81 7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_. 解析 由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥， 故所
5、求事件的概率为37141928. 答案 1928 8.向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为 0.025，炸中第二、三个军火库的概率均为 0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，三个军火库都爆炸的概率为_. 解析 设 A，B，C 分别表示炸弹炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，D 表示三个军火库都爆炸，则 P(A)0.025，P(B)0.1，P(C)0.1，其中 A，B，C 互斥，故 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225. 答案 0.225 三、解答题 9.一名射击运动员在一次射击中射中 10 环，9 环，8 环，7 环，7 环以下
6、的概率分别为 0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中 10 环或 9 环的概率； (2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数小于 8 环的概率. 解 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为 A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且 P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16，P(E)0.13. (1)P(射中 10 环或 9 环)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中 10环或 9 环的概率为 0.52. (2)事件“至少射中 7 环”与事
7、件 E“射中 7 环以下”是对立事件，则 P(至少射中 7 环)1P(E)10.130.87. 所以至少射中 7 环的概率为 0.87. (3)事件“射中环数小于 8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中 7环以下”两个事件， 则 P(射中环数小于 8 环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29. 10.袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共 12 个.从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率是512.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少. 解 从袋中任取一球， 记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为 A，B，C，
8、D，则事件 A，B，C，D 显然是两两互斥的. 由题意得P（A）13，P（BC）512，P（CD）512，P（ABCD）1， 则P（B）P（C）512，P（C）P（D）512，13P（B）P（C）P（D）1， 解得P（B）14，P（C）16，P（D）14， 故取到黑球的概率是14，取到黄球的概率是16，取到绿球的概率是14. 能力提升 11.设事件 A 的对立事件为 B，已知事件 B 的概率是事件 A 的概率的 2 倍，则事件 A 的概率是_. 解析 由题意得P（A）P（B）1，P（B）2P（A），解得 P(A)13，P(B)23. 答案 13 12.某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学
9、习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 2 3 4 5 6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有 4 人或 5 人外出家访的概率； (2)求至少有 3 人外出家访的概率. 解 (1)设“派出 2 人及以下”为事件 A， “3 人”为事件 B， “4 人”为事件 C，“5 人”为事件 D，“6 人及以上”为事件 E，则“有 4 人或 5 人外出家访”的事件为事件 C 或事件 D， C， D 为互斥事件， 根据互斥事件概率的加法公式可知，P(CD)P(C)P(D)0.30.10.4. (2)“至少有 3 人外出家访”的对立事件为“2 人及以下
10、”， 所以由对立事件的概率可知，p1P(A)10.10.9. 创新猜想 13.(多空题)掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件 A 表示“小于 5的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件B (B表示事件 B 的对立事件)的概率为 P(B)_，事件 AB发生的概率为_. 解析 由题意知，B表示“大于或等于 5 的点数出现”，则 P(B)2613，事件 A与事件B互斥，由概率的加法计算公式可得 P(AB)P(A)P(B)26264623. 答案 13 23 14.(多空题)围棋盒子中有多粒黑子和白子， 已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，从中取出 2 粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_，任取出 2 粒恰好不同色的概率是_. 解析 易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为1712351735.不同色的概率为 117381835. 答案 1735 1835