1、1010. .1.21.2 事件的关系和运算事件的关系和运算 1从装有 4 个黑球、2 个白球的袋中任取 3 个球，若事件 A “所取的 3 个球中至多有 1 个白球”，则与事件 A 互斥的事件是( ) A所取的 3 个球中至少有一个白球 B所取的 3 个球中恰有 2 个白球 1 个黑球 C所取的 3 个球都是黑球 D所取的 3 个球中恰有 1 个白球 2 个黑球 答案 B 解析 从装有 4 个黑球、2 个白球的袋中任取 3 个球，事件 A 为“所取的 3 个球中至多有 1个白球”，事件 A 的互斥事件是所取的 3 个球中多于 1 个白球，事件 A 的互斥事件是所取的 3 个球中恰有 2 个白
2、球 1 个黑球故选 B. 2 许洋说： “本周我至少做完三套练习题 ”设许洋所说的事件为 A， 则A 的对立事件为( ) A至多做完三套练习题 B至多做完两套练习题 C至多做完四套练习题 D至少做完两套练习题 答案 B 解析 至少做完 3 套练习题包含做完 3,4,5,6， 套练习题， 故它的对立事件为做完 0,1,2 套练习题，即至多做完 2 套练习题 3向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件 A 表示两次点数之和小于 10，事件 B 表示两次点数之和能被 5 整除，则事件 A B 用样本点表示为( ) A(5,5) B(4,6)，(5,5) C(6,5)，(5,5) D(4,6)，(6,4)，(
3、5,5) 答案 D 4设 A，B 为两事件，则(AB)( A B )表示( ) A必然事件 B不可能事件 CA 与 B 恰有一个发生 DA 与 B 不同时发生 答案 C 解析 AB 表示事件 A，B 至少有 1 个发生， A B 表示事件 A，B 至少有一个不发生， (AB)( A B )表示 A 与 B 恰有一个发生 5(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是( ) A“恰有一名男生”和“全是男生” B“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C“至少有一名男生”和“全是男生” D“至少有一名男生”和“全是女生” 答案 AD 解析 A 是互斥事件，恰
4、有一名男生的实质是选出的两人中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生； B 不是互斥事件， 当选出的两人是一男一女时， “至少有一名男生”和“至少有一名女生”同时发生；C 不是互斥事件；D 是互斥事件 6设某随机试验的样本空间 0,1,2,3,4,5,6,7,8，A2,3,4，B3,4,5则： (1)AB_； (2) A B_. 答案 (1)2,3,4,5 (2)5 7在某大学的学生中任选一名学生，若事件 A 表示被选学生是男生，事件 B 表示该生是大三学生，事件 C 表示该生是运动员，则事件 AB C 的含义是_ 答案 该生是大三男生，但不是运动员 8现有语文、数学、英语、物理和化
5、学共 5 本书，从中任取 1 本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为_ 答案 BDE 9从某大学数学系图书室中任选一本书设 A数学书；B中文版的书；C2000 年后出版的书问： (1)AB C 表示什么事件？ (2)在什么条件下有 ABCA? (3)如果 A B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 解 (1)AB C 2000 年或 2000 年前出版的中文版的数学书 (2)在“图书室中所有数学书都是 2000 年后出版的且为中文版”的条件下才有 ABCA. (3)是. A B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，
6、而且所有的中文版的书都不是数学书 10 连续抛掷两枚骰子， 观察落地时的点数 记事件 A两次出现的点数相同， 事件 B两次出现的点数之和为 4，事件 C两次出现的点数之差的绝对值为 4，事件 D两次出现的点数之和为 6 (1)用样本点表示事件 CD，AB； (2)若事件 E(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)，则事件 E 与已知事件是什么运算关系？ 解 由题意得， 事件 A(1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)， (5,5)， (6,6)， 事件 B(1,3)， (2,2)， (3,1)，事件 C(1,5)，(2,6)，(5,1)，(
7、6,2)，事件 D(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1) (1)CD(1,5)，(5,1)，AB(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6) (2)EBC. 11对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件 A两弹都击中飞机，事件 B两弹都没击中飞机，事件 C恰有一弹击中飞机，事件 D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是( ) AAD BBD CACD DABBD 答案 D 12 (多选)一箱产品有正品 4 件、 次品 3 件， 从中任取 2 件， 有如下事件， 其中互斥事件有( ) A“恰有 1 件次品”和“恰
8、有 2 件次品” B“至少有 1 件次品”和“都是次品” C“至少有 1 件正品”和“至少有 1 件次品” D“至少有 1 件次品”和“都是正品” 答案 AD 解析 对于 A，“恰有 1 件次品”就是“1 件正品，1 件次品”，与“2 件都是次品”显然是互斥事件； 对于 B，“至少有 1 件次品”包括“恰有 1 件次品”和“2 件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件； 对于 C，“至少有 1 件正品”包括“恰有 1 件正品”和“2 件都是正品”，与“至少有 1 件次品”不是互斥事件； 对于 D，“至少有 1 件次品”包括“恰有 1 件次品”和“2 件都是次品”，与
9、“都是正品”显然是互斥事件，故 AD 是互斥事件 13盒子内分别有 3 个红球，2 个白球，1 个黑球，从中任取 2 个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是( ) A至少有 1 个白球，至多有 1 个白球 B至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 C至少有 1 个白球，没有白球 D至少有 1 个白球，红球、黑球各 1 个 答案 D 解析 当取出的 2 个球是 1 白 1 红时，A 中两个事件同时发生，所以 A 中的两个事件不是互斥事件，此时 B 也一样，所以排除 A，B；C 中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以 C 中的两个事件是对立事件，所以排除 C；D 中，两个事件不可
10、能同时发生，但是当取出的 2 个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以 D 中的两个事件是互斥事件但不是对立事件 14.电路如图所示用 A 表示事件“电灯变亮”，用 B，C，D 依次表示“开关闭合”“开关闭合”“开关闭合”，则 A_.(用 B，C，D 间的运算关系式表示) 答案 (BC)(BD)或 B(CD) 15如果 A，B 是互斥事件，那么( ) A. A B 是必然事件 B. A 与 B 一定是互斥事件 C. A 与 B 一定不是互斥事件 DAB 是必然事件 答案 A 解析 由互斥事件的概念，A，B 互斥即 AB 为不可能事件，所以 A B 是必然事件，故A 正确；C 选项中，当 B
11、A 时， A 与 B 互斥，故 C 错误；D 和 B 可举反例，如投掷骰子试验中，A 表示向上数字为 1，B 表示向上数字为 2，AB 不是必然事件， A 与 B 不是互斥事件，故 B，D 错误 16某班要进行一次辩论比赛，现有 4 名男生和 2 名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组 3 人考虑甲组的人员组成情况，记事件 Ak“甲组有 k 名女生” (1)事件 A1含有多少个样本点？ (2)若事件 B“甲组至少有一名女生”，则事件 B 与事件 Ak有怎样的运算关系？ (3)判断事件 A2与事件 A2A0是什么关系？ 解 (1)用 1,2,3,4 表示 4 名男生， 用 a， b 表示 2 名女生， 因为事件 A1“甲组有 1 名女生”，所以 A1(1,2，a)，(1,2，b)，(1,3，a)，(1,3，b)，(1,4，a)，(1,4，b)，(2,3，a)，(2,3，b)，(2,4，a)，(2,4，b)，(3,4，a)，(3,4，b)，共含 12 个样本点 (2)事件 B“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，所以 BA1A2. (3)因为 A2与 A0A1是对立事件，所以 A2A0A1，所以 A2A0A0A1，所以事件 A2与事件 A2A0是对立事件