1、10.110.1 随机事件与概率随机事件与概率 1010. .1.11.1 有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件 1下列事件中不可能事件的个数为( ) 抛一块石块下落； 如果 ab，那么 ab0； 没有水分，种子能发芽； 某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫； 在标准大气压下且温度低于 0 时，冰融化 A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 是必然事件，是随机事件，是不可能事件 2试验 E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为( ) A10,11，99 B1,2，18 C0,1，18 D1,2，10 答案 B 解析 由题意可知，该试验的样本空间为
2、1,2，18 3从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，观察选出的 2 人，设事件 M 为“甲被选中”，则事件 M 含有的样本点个数为( ) A2 B4 C6 D8 答案 B 解析 设 5 名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则 M甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，M 含有 4 个样本点 4从 5 人中选出 2 人担任正、副班长，则样本点个数为( ) A10 B15 C20 D25 答案 C 解析 把 5 人分别记为 A，B，C，D，E，用 x 表示正班长，y 表示副班长，则样本点用(x，y)表示，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，A)，
3、(C，B)，(C，D)，(C，E)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，E)，(E，A)，(E，B)，(E，C)，(E，D)，故共有 20 个样本点 5(多选)下列事件是随机事件的是( ) A函数 f(x)x22xa 的图象关于直线 x1 对称 B某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码 C直线 ykx6 是定义在 R 上的增函数 D某人购买福利彩票一注，中奖 500 万元 答案 BCD 解析 A 为必然事件；B，C，D 为随机事件 6已知 A1,0,1，B1,2，从 A，B 中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本
4、空间 为_. 答案 (1,1)，(1,2)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2) 7从 2,3,8,9 中任取两个不同数字，分别记为 a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab 为整数”可表示为_ 答案 (2,8)，(3,9) 解析 只有 log283，log392 为整数 8(1)一批小麦种子全部发芽是_事件； (2)某人投篮 3 次，投中 4 次是_事件 答案 (1)随机 (2)不可能 9某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机
5、选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)写出该试验的样本空间 ； (2)设事件 M 为“选出的2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学，试用集合表示 M. 解 (1)AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ (2)MAY，AZ，BX，BZ，CX，CY 10某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为 0,1,2,3 四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于 6，则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖 (1
6、)写出试验的样本空间 ； (2)设随机事件 A 为“抽中三等奖”，随机事件 B 为“抽中奖”，试用集合表示事件 A 和 B. 解 (1)(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3) (2)A(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)， B(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(2,3)，(3,2)，(3,3) 11(多选)给出关于满足 AB 的非空集合 A，B 的四
7、个命题，其中正确的命题是( ) A若任取 xA，则 xB 是必然事件 B若任取 xA，则 xB 是不可能事件 C若任取 xB，则 xA 是随机事件 D若任取 xB，则 xA 是必然事件 答案 ACD 12一袋中装有 10 个红球，8 个白球，7 个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第 k 次或第 k 次之前一定能摸出红球，则 k 的最小值为( ) A10 B15 C16 D17 答案 C 解析 摸完黑球和白球共需 15 次，则第 16 次一定能摸出红球 13将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 a，b，设事件 M 为“方程 ax2bx10 有实数解”，则事件 M 中含有样
8、本点的个数为( ) A6 B17 C19 D21 答案 C 解析 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 a 和 b， 方程 ax2bx10(a0)有实数解， b24a0， 则 M(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共含 19 个样本点 14写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_； (2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次
9、品数_ 答案 (1)胜，平，负 (2)0,1,2,3,4 解析 (1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果 (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件， 其次品的个数可能为0,1,2,3,4， 不能再有其他结果 15 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体， 从这些小正方体中任取 1 个，观察取到的小正方体的情况，则事件 B 为“从小正方体中任取 1 个，恰有两面涂有颜色”，那么事件 B 含有_个样本点 答案 12 解析 每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共 12 个 16 汉字是世界上最古老的文字之一， 字形结构体现着人类追求均衡对称、 和谐稳定的天性
10、 如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜 (1)写出该试验的样本空间 ； (2)设小敏获胜为事件 A，试用样本点表示 A. 解 (1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 第二张卡片 第一张卡片 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) (土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木) (2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木) A(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)