1、10.310.3 频率与概率频率与概率 1气象台预测“本市明天降雨的概率是 90%”，对预测的正确理解是( ) A本市明天将有 90%的地区降雨 B本市明天将有 90%的时间降雨 C明天出行不带雨具肯定会淋雨 D明天出行不带雨具可能会淋雨 答案 D 解析 降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%， 明天也可能不下雨，故选 D. 2经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为 80%，经调查，某市市场上的食用油大约有 80 个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( ) A64 个 B6 个 C16 个 D8 个 答案 C 解析 80(180%)16. 3 随着互联网的普及， 网
2、上购物已逐渐成为消费时尚， 为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对 4 500 名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)， 统计结果如下表： 满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( ) A.715 B.25 C.1115 D.1315 答案 C 解析 由题意得，n4 5002002 1001 0001 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为 1 2002 1003 300， 所以随机调查的消费者中对网上购物
3、“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 5001115. 由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115. 4某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生 09 之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，故我们用0,1,2,3 表示手术不成功，4,5,6,7,8,9 表示手术成功；再以每 3 个随机数为一组，作为 3 例手术的结果，经随机模拟产生如下 10 组随机数： 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907 由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率
4、为( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 答案 A 解析 由 10 组随机数知，3 个随机数都在 49 中的有 569,989 两组，故所求的概率为 P2100.2. 5(多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有( ) A做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100 B随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是950 D随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 答案 CD 解析 A， B 混淆了频率与概率的区别， A， B 错误； C 正确； 在
5、D 中， 频率是概率的估计值，D 正确故选 C，D. 6从一堆苹果中任取了 20 个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下： 分组 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的_%. 答案 70 解析 计算出样本中质量不小于 120 克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于 120 克的苹果所占的比例，由题意知1031200.770%. 7在用随机数(整数)模拟“有 4 个男生和 5 个女生，从中抽选 4 个，并选出 2 个男生 2 个女
6、生”的概率时， 可让计算机产生 19 的随机整数， 并且 14 代表男生， 用 59 代表女生 因为是选出 4 个，所以每 4 个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是_ 答案 选出的 4 人中，只有 1 个男生 解析 用 14 代表男生，用 59 代表女生，4678 表示 1 个男生 3 个女生 8 一个容量为 20 的样本， 数据的分组及各组的频数如下： 10,20)2 个； 20,30)3 个； 30,40)x个； 40,50)5个； 50,60)4个； 60,70)2个； 并且样本在30,40)之间的频率为0.2.则x_；根据样本的频率分布估计，数据落在10,
7、50)内的概率约为_ 答案 4 0.7 解析 由x200.2，得 x4，样本中数据落在10,50)内的频率2345207100.7，所以估计总体中数据落在10,50)内的概率约为 0.7. 9在一个不透明的袋中有大小相同的 4 个小球，其中有 2 个白球，1 个红球，1 个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据： 摸球次数 10 50 80 100 150 200 250 300 出现红球的频数 2 20 27 36 50 出现红球的频率 30% 26% 24% (1)请将表中数据补充完整； (2)如果按照此方法再摸球 300 次，所得频率与表格中摸球
8、300 次对应的频率一定一样吗？为什么？ (3)试估计红球出现的概率 解 (1)频数分别是 15,65,72；频率分别是 20%,25%,27%,24%,25%. (2)可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化 (3)频率集中在 25%附近，所以可估计概率为 0.25. 10.如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下表： 所用时间/分 1020 2030 3040 4050 5060 选择 L1的人数 6 12 18 12 12 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率
9、； (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率 解 (1)由已知共调查了100人， 其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，所以用频率估计相应的概率为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为 所用时间/分 1020 2030 3040 4050 5060 选择 L1所用 时间的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择 L2所用 时间的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 11某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵能孵出 8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的
10、孵化概率( ) A约为 0.851 3 B必为 0.851 3 C再孵一次仍为 0.851 3 D不确定 答案 A 解析 这种鱼卵的孵化频率为8 51310 0000.851 3， 它近似的为孵化的概率 12某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车，3 000 辆帕萨特出租车，乙公司有 3 000 辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( ) A甲公司 B乙公司 C甲或乙公司均可 D以上都对 答案 B 解析 由于甲
11、公司桑塔纳的比例为1001003 000131， 乙公司桑塔纳的比例为3 0003 0001003031， 可知肇事车在乙公司的可能性大些 13(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( ) A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜 C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D甲、乙两人从 110 中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 答案 ACD 解析 对于 A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于 B，点数之和大于 7和点数之和小于 7 的概率相
12、等，但点数等于 7 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平 14通过模拟试验产生了 20 组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰好有三个数在 1,2,3,4,5,6 中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_ 答案 0.25 解析 表示三次击中目标分别是 3013,2604,5725,6576,6754， 共 5 组数， 而随机数总共 20 组，所以所求的概率近似为5200.25. 15样本
13、容量为 200 的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_ 答案 64 0.4 解析 由于6,10)范围内，频率/组距0.08，所以频率0.0840.32，而频数频率样本容量，所以频数0.3220064.由频率估计概率可知，在2,10)范围内的概率约为(0.020.08)40.4. 16如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B.转盘 A 被平均分成 3 等份，分别标上1,2,3 三个数字；转盘 B 被平均分成 4 等份，分别标上 3,4,5,6 四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘 A 与 B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是 6，那么甲获胜，否则乙获胜你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？ 解 列表如下： B 3 4 5 6 A 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 3 6 7 8 9 由表可知，样本点共 12 个，和为 6 的样本点只有 3 个 因为 P(和为 6)31214，所以甲、乙获胜的概率不相等 所以这样的游戏规则不公平如果将规则改为“和是 6 或 7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的