1、考题：实数的运算综合考题：实数的运算综合 一、单选题一、单选题 1 （2021 浙江 七年级期中）下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 0 或 1；任何实数都有立方根；16的平方根是4，其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 （2021 浙江 七年级期末）下列说法中正确的是（ ） 任何数的绝对值都是正数； 实数和数轴上的点一一对应； 任何有理数都大于它的相反数； 任何有理数都小于或等于他的绝对值 A B C D 3 （2021 浙江 七年级月考）数轴上、 、A BC三点所代表的数分别是1,aC、 、且11caac 下列选项
2、中，表示、 、A BC三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A B C D 4 （2021 浙江 七年级期中）将尺寸如图的 4 块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内已知小木块的宽为 2，图甲中阴影部分面积为 19，则图乙中 AD 的长为（ ） A2 192 B194 C2 194 D192 5下列说法其中错误的个数（ ） 实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；16 的平方根是4，用式子表示是164 ；负数没有立方根；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0 A0 B1 C2 D3 6 （2021 浙江鹿
3、城 七年级期中）数轴上 A，B，C，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（ ） A点 C 和点 D B点 B 和点 C C点 A 和点 C D点 A 和点 B 7（2021 浙江 九年级期末） 四则运算符号有+， -， ， ， 现引入两个新运算符号， ， 合称“六则运算”ab的运算结果是a和b中较大的数，ab的运算结果是a和b中较小的数下列等式不一定成立的是（ ） A()()ababab B()()()abab C()()()abcacbc D()()()abcabac 8 （2020 浙江台州 模拟预测）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以12，再加 3”的运算.现在输
4、入一个4x，通过第 1 次运算的结果为1x，再把1x输入进行第 2 次同样的运算，得到的运算结果为2x，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果nx（ ） A越来越接近 4 B越来越接近于2 C越来越接近 2 D不会越来越接近于一个固定的数 9（2020 浙江北仑 七年级期末） 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： ns t （s， t 是正整数， 且 st） ，如果 p q 在 n 的所有分解中两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p q 是 n 的最优分解， 并规定： F （n） pq 例如 24 可以分解成 1 24，2 12，3 8，4 6 这四种，这时就有 F（24）46
5、23给出下列关于 F（n）的说法：F（6）23；F（16）1；F（n2n）11n；若 n 是一个完全平方数，F（n）1其中说法正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2021 浙江江北 七年级期末）实数, ,x y z在数轴上的对应点的位置如图所示，若zyxy，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的为（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 二、填空题二、填空题 11 （2021 浙江杭州 七年级期中）已知21a的平方根是 3，b+2 的立方根是 2，则ba的算术平方根是_ 12有一个数值转换器，流程如图： 当输入 x 的值为 64 时，输出 y 的值是_ 13若实数 a，
6、b 满足1|2|02ab，则（ab）2020的值为_ 14 （2021 浙江 七年级期末）一个正数的两个平方根分别是21a与2a ，则这个正数是_ 15 （2021 浙江海曙 七年级期末）已知 M 是满足不等式27a的所有整数的和，N 是52的整数部分，则MN的平方根为_ 16 （2021 浙江嘉兴 七年级期末）如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1，2，其中1a ，且ABBC，则a _ 17 （2021 浙江下城 七年级期末）若202120212ab，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对, a b的组数是_ 18 （2021 浙江 七年级期中）任何实数 a，可用 a表示不超过 a
7、的最大整数，如 4431，现对 50进行如下操作：5050 =77 =22 =1 第一次第二次第三次，这样对 50 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地， 对72只需进行3次操作后变为1； 那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中， 最大的是_ 19 （2021 浙江鹿城 七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 3，点C 表示的数为3若子轩同学先将纸面以点 B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点 A 和点 B 重合，则此时数轴上与点 C 重合的点所表示的数是_ 20 （2021 浙江 杭州外国语学校九年级期中）数轴上 A，B 两点表示的数分别为2 和6，
8、点 B 关于点 A的对称点为 C，则点 C 所表示的数为_ 三、解答题三、解答题 21 （2021 浙江苍南 七年级期中）实数 a，b，c，d，e 在数轴上的位置如图所示a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 和 d 是互为相反数，e 表示的数是7 （1）用“”或“”填空：b 0，c e，b+c 0； （2）求代数式：|be|+|d+c| 2019+2020a的值 22 （2021 浙江 诸暨市开放双语实验学校七年级期中）若x是不等于 1 的实数，我们把11x称为x的差倒数，如 2 的差倒数是1112 ，1 的差倒数为111( 1)2 ，现已知113x ，2x是1x的差倒数，3x是2x的差
9、倒数，4x是3x的差倒数，依此类推 （1）分别求出2x，3x，4x的值； （2）计算123x x xg g的值； （3）计算1232020 x x xxL的值 23 （2021 浙江嵊州 七年级期末）已知小正方形的边长为 1，在 4 4 的正方形网中 （1）求S阴_ （2）在 5 5 的正方形网中作一个边长为13的正方形 24 （2021 浙江 北京市昌平区第二中学七年级开学考试）计算题： （1）( 3)( 13)( 35)( 14) ； （2）4113( 3)( 1 )( 1 )( 5 )59211 ； （3）322 5( 2) ( | 4| 2 ) ； （4）220041( 22) ( 1
10、)(10.5)4 ； （5）3132348； （6）22200912( 2)( 1)9 25 （2021 浙江北仑 七年级期末）如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2 的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法 （1）图 2 中 A、B 两点表示的数分别为_，_； （2）请你参照上面的方法： 把图 3 中5 1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格中画出拼成的大正方形， 该正方形的边长a_ （注： 小正方形边长都为 1， 拼接不重叠也无空隙） 在的基础上， 参照图 2 的画法，
11、在数轴上分别用点 M、 N 表示数 a 以及3a（图中标出必要线段的长） 26 （2021 浙江 七年级期中）数学中有很多的可逆的推理如果10bn，那么利用可逆推理，已知 n 可求b 的运算，记为( )bfn，如210100， 则42(100);1010000f，则4(10000)f 根据定义，填空：(10)f_，310f_ 若有如下运算性质：()( )( ) ,( )( )nf mnf mf nff nf mm 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f，则(4)f_；(5)f_； 下表中与数 x 对应的( )f x有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正 x 1.5 3 5 6 8
12、9 12 27 ( )f x 3abc 2a b ac 1 a b c 3 33ac 42ab 32bc 63ab 错误的式子是_，_；分别改为_，_ 考题：实数的运算综合考题：实数的运算综合 一、单选题 1 （2021 浙江 七年级期中）下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 0 或 1；任何实数都有立方根；16的平方根是4，其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【标准答案】C 【思路点拨】 分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可 【精准解析】 解：所有无理数都能用数轴上的点表示，故正确； 若一个数的平方根等于它本身，则
13、这个数是 0，故错误； 任何实数都有立方根，说法正确； 16的平方根是2，故说法错误； 故其中正确的个数有：2 个 故选：C 【名师指路】 本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点 2 （2021 浙江 七年级期末）下列说法中正确的是（ ） 任何数的绝对值都是正数； 实数和数轴上的点一一对应； 任何有理数都大于它的相反数； 任何有理数都小于或等于他的绝对值 A B C D 【标准答案】D 【思路点拨】 根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可 【精准解析】 任何数的绝对值都是非负数，故错误； 实数和数轴上的点一一对应，故正确； 任何正有理数都大于它的相反数，故
14、错误； 任何有理数都小于或等于他的绝对值，故正确 故选 D 【名师指路】 本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键 3 （2021 浙江 七年级月考）数轴上、 、A BC三点所代表的数分别是1,aC、 、且11caac 下列选项中，表示、 、A BC三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A B C D 【标准答案】A 【思路点拨】 根据绝对值的定义以及性质化简11caac、-，看是否符合11caac即可 【精准解析】 A. 1111cacaac ，acca ，满足11caac，正确； B. 12111ccaaac ，acac，不满足11caac
15、，错误； C. 1111aacacc ，acca ，不满足11caac，错误； D. 1111cacaac ，acac，不满足11caac，错误； 故标准答案为：A 【名师指路】 本题考查了绝对值和数轴的问题，掌握绝对值的定义以及性质是解题的关键 4 （2021 浙江 七年级期中）将尺寸如图的 4 块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内已知小木块的宽为 2，图甲中阴影部分面积为 19，则图乙中 AD 的长为（ ） A2 192 B194 C2 194 D192 【标准答案】C 【思路点拨】 设木块的长为 x，结合图形知阴影部分的边长为 x
16、-2，根据其面积为 19 得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的 x 的值，由 AD=2x 可得标准答案 【精准解析】 解：设木块的长为 x， 根据题意，知： （x-2）2=19， 则219x ， 219x 或2192x （舍去） 则22 194BCx， 故选：C 【名师指路】 本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系 5下列说法其中错误的个数（ ） 实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；16 的平方根是4，用式子表示是164 ；负数没有立方根；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0 A0 B1 C2
17、D3 【标准答案】D 【思路点拨】 根据实数与数轴的关系，无理数，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可 【精准解析】 解：实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确； 无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误； 16 的平方根是4，用式子表示应该是164 ，原说法错误； 因为负数有立方根，原说法错误； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0原说法正确 错误的说法有 3 个， 故选：D 【名师指路】 本题考查了数轴与实数的关系，无理数，无理数，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义，熟记关系和各自的定义是解题的关键 6 （2021 浙江鹿城 七年
18、级期中）数轴上 A，B，C，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（ ） A点 C 和点 D B点 B 和点 C C点 A 和点 C D点 A 和点 B 【标准答案】A 【思路点拨】 先估算出6的范围，结合数轴可得标准答案 【精准解析】 解：469， 263， 两点之间的距离最接近于6的是点 C 和点 D 故选：A 【名师指路】 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 7（2021 浙江 九年级期末） 四则运算符号有+， -， ， ， 现引入两个新运算符号， ， 合称“六则运算”ab的运算结果是a和b中较大的数，ab的运算结果是a和b中较小的数下列等式不一
19、定成立的是（ ） A()()ababab B()()()abab C()()()abcacbc D()()()abcabac 【标准答案】C 【思路点拨】 分ab和ab两种情况逐一判断各个选项即可 【精准解析】 解：A. ()()ababab 当ab时，原式=ab；当ab时，原式=ab，此选项成立，不符合题意； B. ()()()abab 当ab时，ab ，原式(=)bab ； 当ab时，ab ，原式(=)aab ，此选项成立，不符合题意； C.反例，当ab，0c时，即acbc ()()()abcacacbcbc ，此选项不成立，符合题意； D. ()()()abcabac 当()abcab时
20、，bc，此时()()=abacab； 当()abcac时，cb，此时()()=abacac，此选项成立，不符合题意 故选 C 【名师指路】 本题是新定义题，掌握四则运算法则是解题的关键 8 （2020 浙江台州 模拟预测）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以12，再加 3”的运算.现在输入一个4x，通过第 1 次运算的结果为1x，再把1x输入进行第 2 次同样的运算，得到的运算结果为2x，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果nx（ ） A越来越接近 4 B越来越接近于2 C越来越接近 2 D不会越来越接近于一个固定的数 【标准答案】C 【思路点拨】 先根据算法得出
21、112(2)2nnxx ，再分别求出1234,x x x x的运算式子，然后归纳类推出一般规律，最后利用有理数乘方的性质即可得 【精准解析】 根据算法得：1132nnxx （2n且为整数） 变形为112(2)2nnxx 则2112(2)2xx 2321112(2)() (2)22xxx 3431112(2)() (2)22xxx 归纳类推得：1112()(2)2nnxx 由题意得：114312x 则11112()(1 2)()22nnnx 即11112()22( 2)nnnx 当 n 无限大时，11( 2)n无限趋近于 0 则202nx 即当运算次数不断增加时，运算结果nx越来越接近 2 故选
22、：C 【名师指路】 本题考查了有理数的乘方、与实数运算相关的规律型问题，理解新算法，正确归纳类推出一般规律是解题关键 9（2020 浙江北仑 七年级期末） 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： ns t （s， t 是正整数， 且 st） ，如果 p q 在 n 的所有分解中两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p q 是 n 的最优分解， 并规定： F （n） pq 例如 24 可以分解成 1 24，2 12，3 8，4 6 这四种，这时就有 F（24）4623给出下列关于 F（n）的说法：F（6）23；F（16）1；F（n2n）11n；若 n 是一个完全平方数，F（n）1其中说法正确的
23、个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【标准答案】D 【思路点拨】 根据最优分解的定义，分别求出 6、16、n2n 以及完全平方数 n，然后对各小题求解即可作出判断 【精准解析】 解：61 62 3， F（6）23，故本小题正确； 161 162 84 4， F（16）441，故本小题正确； n2nn（n1） ， F（n2n）1nn11n，故本小题正确； n 是一个完全平方数， n 分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小， F（n）1，故本小题正确 综上所述，说法正确的个数是 4， 故选：D 【名师指路】 本题考查了完全平方数，读懂题目信息，理解“最优分解”的定义是解题的关键 10 （202
24、1 浙江江北 七年级期末）实数, ,x y z在数轴上的对应点的位置如图所示，若zyxy，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的为（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 【标准答案】D 【思路点拨】 分若原点的位置为 A 点时，若原点的位置为 B 点或 C 点时，若原点的位置为 D 点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置思路点拨即可得出正确选项 【精准解析】 解：根据数轴可知xyz， 若原点的位置为 A 点时，x0，则zyzy，xyxy，xyzy ， zyxy，舍去； 若原点的位置为 B 点或 C 点时，0,0,0,| |,| |xyzzxzy， 则| |xyy或| |xyx，
25、| | |zyzy， zyxy，舍去； 若原点的位置为 D 点时，0,0,0,| |xyzyz 则| |xyyx | |zyy， zyxy，符合条件， 最有可能是原点的是 D 点， 故选：D 【名师指路】 本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值熟记有理数的加法法则是解题关键 二、填空题 11 （2021 浙江杭州 七年级期中）已知21a的平方根是 3，b+2 的立方根是 2，则ba的算术平方根是_ 【标准答案】1 【思路点拨】 先根据平方根，立方根的定义列出关于 a、b 的方程，求出 a、b 后再代入进行计算求出ba的值，然后根据算术平方根的定义求解 【精准解析】 解：根据题意得，2
26、a-1=（ 3）2=9，b+2 =23, a=5,b=6, b-a=1， ba的算术平方根是 1， 故标准答案是：1. 【名师指路】 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出 a、b 的值是解题的关键 12有一个数值转换器，流程如图： 当输入 x 的值为 64 时，输出 y 的值是_ 【标准答案】2 【思路点拨】 直接将 x=64 代入流程图进行运算即可 【精准解析】 解：当输入 x 的值为 64 时，648 是有理数，则382 是有理数；由 2 的算术平方根为2是无理数 故标准答案为2 【名师指路】 本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分
27、类以及读懂流程图是解答本题的关键 13若实数 a，b 满足1|2|02ab，则（ab）2020的值为_ 【标准答案】1 【思路点拨】 根据非负数的性质列出算式，求出 a、b 的值，计算即可. 【精准解析】 解：由题意得，a20，b+120， 解得，a2，b-12， 则（ab）2020（1）20201 故标准答案为：1. 【名师指路】 此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算，正确理解非负性是解题的关键. 14 （2021 浙江 七年级期末）一个正数的两个平方根分别是21a与2a ，则这个正数是_ 【标准答案】9 【思路点拨】 根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于 a
28、的方程，解方程即可求出 a，进一步即可求出标准答案 【精准解析】 解：因为一个正数的两个平方根分别是21a与2a ， 所以21a+(2a )=0，解得：a=1， 所以这个正数是22119 故标准答案为：9 【名师指路】 本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键 15 （2021 浙江海曙 七年级期末）已知 M 是满足不等式27a的所有整数的和，N 是52的整数部分，则MN的平方根为_ 【标准答案】 3 【思路点拨】 先通过估算确定 M、N 的值，再求 M+N 的平方根 【精准解析】 解：421， 221-， 479， 273， 27a， 23a ， a 的整数值为：-1
29、，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， 495264， 7528， N=7， M+N=9， 9 的平方根是 3； 故标准答案为： 3 【名师指路】 本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键 16 （2021 浙江嘉兴 七年级期末）如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1，2，其中1a ，且ABBC，则a _ 【标准答案】22 【思路点拨】 根据题意，先求出 BC 的长度，然后求出 a 的值，即可得到标准答案 【精准解析】 解：根据题意， 2( 1)21BC ， 2 1ABBC， 1ABa ， 121a ， 22a ， 2222a ； 故标准答案为：22 【名师指
30、路】 本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出 a 的值 17 （2021 浙江下城 七年级期末）若202120212ab，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对, a b的组数是_ 【标准答案】5 【思路点拨】 由绝对值和算术平方根的非负性，求出 a、b 所有的可能值，即可得到标准答案 【精准解析】 解：202120212ab，且a，b均为整数， 又20210a，20210b， 可分为以下几种情况： 20210a，20212b， 解得：2021a ，2017b； 20211a，20211b， 解得：2020a或2022a，2020b； 202
31、12a，20210b 解得：2019a或2023a，2021b； 符合题意的有序数对, a b共由 5 组； 故标准答案为：5 【名师指路】 本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题 18 （2021 浙江 七年级期中）任何实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4431，现对 50进行如下操作：5050 =77 =22 =1 第一次第二次第三次，这样对 50 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地， 对72只需进行3次操作后变为1； 那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中， 最大的是_ 【标准答案】255 【思路点拨】 根据a的含义求出这
32、个数的范围，再求最大值 【精准解析】 解：设这个数是 p， x=1 .1x2 1m2 1m4 1p16 1p256 p 是整数 p 的最大值为 255 故标准答案为：255 【名师指路】 本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键 19 （2021 浙江鹿城 七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 3，点C 表示的数为3若子轩同学先将纸面以点 B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点 A 和点 B 重合，则此时数轴上与点 C 重合的点所表示的数是_ 【标准答案】4+3或 63或 23 【思路点拨】 先求出第一次折叠与 A 重合的点表示的数，然
33、后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与 C 点重合的点表示的数即可 【精准解析】 解：第一次折叠后与 A 重合的点表示的数是：3+（3+1）7 与 C 重合的点表示的数：3+（33）63 第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）5 或12（1+3）1 此时与数轴上的点 C 重合的点表示的数为： 5+（56+3）4+3或 1（31）23 故标准答案为：4+3或 63或 23 【名师指路】 本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键 20 （2021 浙江 杭州外国语学校九年级期中）数轴上 A，B 两点表示的数分别为2 和6，点 B 关于点 A的对称点为 C，则
34、点 C 所表示的数为_ 【标准答案】46 # 【思路点拨】 先根据对称点可以求出 AC 的长度，根据 C 在原点的左侧，进而可求出 C 点坐标 【精准解析】 解：点 B 关于点 A 的对称点为 C， CA=AB=|6-（-2）|=6+2， 设点 C 所表示的数是 x， CA=|-2-x|=6+2， x=-2 （6+2）=-46， C 点在原点左侧， C 表示的数：-4-6， 故标准答案为：46 【名师指路】 本题考查了实数与数轴，掌握用数轴理解题意，用 x 表示线段的长是解决本题的关键 三、解答题 21 （2021 浙江苍南 七年级期中）实数 a，b，c，d，e 在数轴上的位置如图所示a 是最
35、小的自然数，b 是最大的负整数，c 和 d 是互为相反数，e 表示的数是7 （1）用“”或“”填空：b 0，c e，b+c 0； （2）求代数式：|be|+|d+c| 2019+2020a的值 【标准答案】 （1），； （3）7+1 【思路点拨】 （1）确定 a、b 的值，即确定原点，根据各个点在数轴上的位置，进行判断即可； （2）求出 b-e0，c+d=0，a=0，再化简代入求值即可 【精准解析】 解： （1）a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 和 d 是互为相反数， a0，b1，c+d0， 由实数 a，b，c，d，e 在数轴上的位置可知，db0ce， b0，ce0，b+c0， 故标
36、准答案为：，； （2）由（1）可得，be0，c+d0，a0， |be|+|d+c| 2019+2020a（be）+0+0eb7（1）7+1， 【名师指路】 本题考查数轴表示数的意义和方法，实数的大小比较，确定原点的位置，以及各个数在数轴上的位置是正确判断的前提 22 （2021 浙江 诸暨市开放双语实验学校七年级期中）若x是不等于 1 的实数，我们把11x称为x的差倒数，如 2 的差倒数是1112 ，1 的差倒数为111( 1)2 ，现已知113x ，2x是1x的差倒数，3x是2x的差倒数，4x是3x的差倒数，依此类推 （1）分别求出2x，3x，4x的值； （2）计算123x x xg g的值
37、； （3）计算1232020 x x xxL的值 【标准答案】 （1）23331,4,-43xxx； （2）-1； （3）13 【思路点拨】 （1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到标准答案； （2）利用第（1）的结果进行计算即可得到标准答案； （3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是 3 个数循环，所以每这样的 3 个数的积相等，只要思路点拨好 2019 个数中有几组这样的 3 个数就可得到标准答案 【精准解析】 解： （1）根据题意，得：2131413 x，314314x，411143 x； （2）由（1）得123134134x x x g g； （3）由（1）知
38、，该数列循环周期为 3，而且每一个循环内的三个数的乘积123134134x x x g g 20203673.1 ， 则12202013131314443434343x xx 673()131 1=3 【名师指路】 本题主要考查了新定义下的运算，以及数字类规律，解题的关键在于能够准确读懂题意 23 （2021 浙江嵊州 七年级期末）已知小正方形的边长为 1，在 4 4 的正方形网中 （1）求S阴_ （2）在 5 5 的正方形网中作一个边长为13的正方形 【标准答案】 （1）10； （2）见解析 【思路点拨】 （1）用大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得出阴影部分面积； （2）边长为13的
39、正方形，则面积为2( 13)13，则每个三角形的面积为1(5 513)34，据此作图即可 【精准解析】 解： （1）14 41 3 4102S 阴， 故标准答案为：10； （2）边长为13的正方形，则面积为2( 13)13， 则每个三角形的面积为1(5 513)34， 则作图如下： . 【名师指路】 本题主要考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格求出周围四个小三角形的边长 24 （2021 浙江 北京市昌平区第二中学七年级开学考试）计算题： （1）( 3)( 13)( 35)( 14) ； （2）4113( 3)( 1 )( 1 )( 5 )59211 ； （3）322 5( 2
40、) ( | 4| 2 ) ； （4）220041( 22) ( 1)(10.5)4 ； （5）3132348； （6）22200912( 2)( 1)9 【标准答案】 （1）-37； （2）-9； （3）-5； （4）74； （5）3； （6）23 【思路点拨】 （1）先将同号相加，再进行异号相加即可； （2）先确定积的符号，将带分数化为假分数再求积即可； （3）先算乘方，绝对值，算括号内的，再算乘法，最后加减法即可， （4）根据含乘方运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号内的，再算中括号内的，先乘方与小括号内的，再算乘法与小括号内的，再计算小括号内的，最后算乘法即可； （5）先
41、将带分数化为假分数，再开平方与立方，再计算加减即可； （6）先计算乘法，平方根，再计算加减即可 【精准解析】 解： （1）原式3( 13)( 35)14 (3+1335)14 51 14 37； （2）原式910113359211 9 ； （3）原式2 (58)( 44) 2 ( 3)( 1) 6 1 5； （4）原式11( 42)(1)24 12(1)8 728 74 ； （5）原式392748 33()22 3322 3； （6）原式14413 23 【名师指路】 本题考查加法运算，乘法运算，含乘方的混合运算，算术平方根与立方根运算，掌握含乘方混合运算法则，实数运算法则是解题关键 25 （
42、2021 浙江北仑 七年级期末）如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2 的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法 （1）图 2 中 A、B 两点表示的数分别为_，_； （2）请你参照上面的方法： 把图 3 中5 1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格中画出拼成的大正方形， 该正方形的边长a_ （注： 小正方形边长都为 1， 拼接不重叠也无空隙） 在的基础上， 参照图 2 的画法， 在数轴上分别用点 M、 N 表示数 a 以及3a（图中标出必要线段的长） 【标准答案】 （1）2
43、，2； （2）图见解析，5；见解析 【思路点拨】 （1）根据图 1 得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点 A 和点 B 表示的数 （2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从原点开始画一个长是 2，高是 1 的长方形，对角线长即是 a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点 M，再把这个长方形向左平移 3 个单位，用同样的方法得到点 N 【精准解析】 （1）由图 1 知，小正方形的对角线长是2， 图 2 中点 A 表示的数是2，点 B 表示的数是2， 故标准答案是：2，2； （2）长方形的面积是 5，拼成的正方形的面积也应该是 5， 正方形的边长是5，
44、 如图所示： 故标准答案是：5； 如图所示： 【名师指路】 本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解 26 （2021 浙江 七年级期中）数学中有很多的可逆的推理如果10bn，那么利用可逆推理，已知 n 可求b 的运算，记为( )bfn，如210100， 则42(100);1010000f，则4(10000)f 根据定义，填空：(10)f_，310f_ 若有如下运算性质：()( )( ) ,( )( )nf mnf mf nff nf mm 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f，则(4)f_；(5)f_； 下表中与数 x 对应的( )f x有且
45、只有两个是错误的，请直接找出错误并改正 x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 ( )f x 3abc 2a b ac 1 a b c 3 33ac 42ab 32bc 63ab 错误的式子是_，_；分别改为_，_ 【标准答案】1，3；0.6020；0.6990；f（1.5） ，f（12） ；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c 【思路点拨】 根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论； 根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n） ，f（nm）=f（n）-f（m）进行计算； 通过 9=32，27=33，可以判断 f（3）是否正确，同样依据 5=102，假设 f（5）
46、正确，可以求得 f（2）的值，即可通过 f（8） ，f（12）作出判断 【精准解析】 解：根据定义知：f（10b）=b， f（10）=1， f（103）=3 故标准答案为：1，3 根据运算性质，得：f（4）=f（2 2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010 2=0.6020， f（5）=f（102）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990 故标准答案为：0.6020；0.6990 若 f（3）2a-b，则 f（9）=2f（3）4a-2b， f（27）=3f（3）6a-3b， 从而表中有三个对应的 f（x）是错误的，与题设矛盾， f（3）=2a-b； 若 f（5）a+c，
47、则 f（2）=1-f（5）1-a-c， f（8）=3f（2）3-3a-3c， f（6）=f（3）+f（2）1+a-b-c， 表中也有三个对应的 f（x）是错误的，与题设矛盾， f（5）=a+c， 表中只有 f（1.5）和 f（12）的对应值是错误的，应改正为： f（1.5）=f（32）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1， f（12）=f（663）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c 9=32，27=33， f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b 【名师指路】 本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算