1、9 9. .2.32.3 总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计 1某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如下： 91 89 90 92 94 87 93 96 则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 答案 A 解析 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是9192291.5， 平均数 x 8789909192939496891.5. 2某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续 6 天的销售情况记录： 日期 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 11 日 当日销售量
2、(本) 30 40 28 44 38 42 根据上表估计该书店该月(按 31 天计算)的销售总量是( ) A1 147 本 B1 110 本 C1 340 本 D1 278 本 答案 A 解析 从表中6天的销售情况可得， 一天的平均销售量为304028443842637(本)，该月共 31 天，故该月的销售总量约为 37311 147(本) 3(多选)下列说法中正确的是( ) A数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B数据 1,2,3,4,4 的众数是 4 C一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7，则这 11 个数据的平均
3、数是857311 答案 BCD 解析 数据 2,4,6,8 的中位数为4625，显然 A 是错误的，BCD 都是正确的 4某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是( ) A平均数 B众数 C中位数 D极差 答案 B 解析 鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为 37 的鞋销量最大，共销售了 16 双，所以这组数据最重要的是众数 5某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品
4、的中位数为( ) A20 B25 C22.5 D22.75 答案 C 解析 自左至右各小矩形的面积依次为 0.1,0.2,0.4，0.15，0.15，设中位数是 x，则由 0.10.20.08(x20)0.5， 得 x22.5，故选 C. 6如果 5 个数 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 7，那么 x11，x21，x31，x41，x51这 5 个数的平均数是_ 答案 8 7某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委给参赛作品 A 打出的分数如下：88,89,89,93,92,9，92,91,94.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91.复核员在复核时，发现有一
5、个数的个位数字无法看清若记分员计算无误，则该数应该是_ 答案 91 解析 设该数个位数字为 x， 则这个数为 90 x， 由题意， 知最低分为 88.若 90 x 为最高分， 则平均分为89899192929394791.491. 故最高分为 94.则去掉最高分 94 和最低分 88， 平均分为89899192929390 x791， 解得 x1.故该数为 91. 8已知一组数据按从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数是_，平均数是_ 答案 6 5 解析 因为中位数为 5，所以4x25，即 x6. 所以该组数据的众数为 6，平均数为10466156
6、5. 9高一三班有男同学 27 名、女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是 82 分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分 (1)求这次测验全班平均分(精确到 0.01)； (2)估计全班成绩在 80 分以下(含 80 分)的同学至少有多少人？ (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ 解 (1)这次测验全班平均分 x 148(82278021)81.13(分) (2)因为男同学的中位数是 75 分， 所以至少有 14 人得分不超过 75 分 又因为女同学的中位数是 80 分， 所以至少有 11 人得分不超过 80 分 所以全班至少
7、有 25 人得分在 80 分以下(含 80 分) (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大 10随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 app 软件层出不穷现从某市使用 A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下 (1)试估计该市使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据， 从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？ 解 (1)依题意，可得使用 A
8、 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 55，平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440. (2)使用 B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 150.04250.2350.56450.14550.04650.0235bc Bbca Ccab Dcba 答案 D 解析 由已知得 a110(15171410151717161412)14.7， b12(1515)15，c17， cba.故选 D. 12箱子中共有 40 个网球(质量不完全相同)，其平均质量为 M，如果把 M 当成一个网球的质量，与原来的 40 个网球一起，算出这 41 个网球
9、的平均质量为 N，那么MN为( ) A.4041 B1 C.4140 D2 答案 B 解析 设 40 个网球的质量分别为 xi(i1,2，40)，则 Mx1x2x4040，Nx1x2x40M41M，故MN1. 13(多选)在某次高中学科竞赛中，4 000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( ) A成绩在70,80)分的考生人数最多 B不及格的考生人数为 1 000 C考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D考生竞赛成绩的中位数为 75 分 答案 ABC 解析 由频率分布直方图可得， 成绩在70,80)内的频率最
10、高， 因此考生人数最多， 故 A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在40,60)内的频率为 0.25，因此，不及格的人数为 4 0000.251 000， 故 B 正确； 由频率分布直方图可得， 平均分为 450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，故 C 正确；因为成绩在40,70)内的频率为 0.45，70,80)内的频率为 0.3，所以中位数为 70100.050.371.67，故 D 错误 14200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为_ 答案 65,62.5 解析 最高的矩形为第三个矩形， 时速的众数
11、的估计值为 65. 前两个矩形的面积为(0.010.03)100.4. 0.50.40.1，0.10.4102.5， 中位数的估计值为 602.562.5. 15为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(10 分制)如图所示，假设得分的中位数为 m，众数为 n，平均数为 x ，则 m，n， x 的大小关系为_(用“”连接) 答案 nm x 解析 由题图可知，30 名学生得分的中位数为第 15 个数和第 16 个数(分别为 5,6)的平均数，即 m5.5；又 5 出现次数最多，故 n5； x 233410566372829210305.97. 故 nm
12、x . 16 某校甲班、 乙班各有 49 名学生， 两班在一次数学测验中的成绩(满分 100 分)统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均 79 分，得 70 分的人最多，我得了85 分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议 解 (1)由中位数可知，85 分排在第 25 名之后，从名次上讲，85 分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了 85 分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好 (2)甲班学生成绩的中位数为 87 分， 说明高于或等于 87 分的学生占一半以上， 而平均分为 79分，说明两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为 79 分， 说明学生成绩之间差别较小， 成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率