1、9 9. .2.42.4 总体离散程度的估计总体离散程度的估计 1已知一组数据 3,5,7,4,6，则该样本的标准差为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 数据 3,5,7,4,6 的平均数 x 15(35746)5，方差 s215(35)2(55)2(75)2(45)2(65)22，所以标准差为 2，故选 B. 2一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6 答案 D 解析 每一个数据都加上 60，
2、所得新数据的平均数增加 60，而方差保持不变 3 样本中共有5个个体， 其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1， 则样本的标准差为( ) A.65 B.65 C2 D. 2 答案 D 解析 样本 a,0,1,2,3 的平均数为 1， a651，解得 a1. 则样本的方差 s215(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22， 标准差为 2.故选 D. 4在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均数 方差 甲 20 x甲 2 乙 30 x乙 3 其中 x甲 x乙，则两个班数学成绩的方差为( ) A3 B2 C2.6 D2.5 答案 C 解析 由题意
3、可知两个班的数学成绩平均数为 x x甲 x乙， 则两个班数学成绩的方差为 s22020302( x甲 x )23020303( x乙 x )2 202030230203032.6. 5(多选)下列说法正确的是( ) A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案 ACD 解析 平均数不大于最大值，不小于最小值，B 项错误，其余全对 6样本 101,98,102,100,99 的标准差为_ 答案 2 解析 样本平均数 x 100，
4、方差为 s22， 标准差 s 2. 7已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为 5，则这组数据的平均数为_，方差为_ 答案 5 743 解析 1,0,4，x,7,14 的中位数为 5， 4x25，x6. 这组数据的平均数是104671465， 这组数据的方差是16(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)216(362511481)743. 8某医院急救中心随机抽取 20 位病人等待急诊的时间记录如下表： 等待时间/分 0,5) 5,10) 10,15) 15,20) 20,25 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的
5、估计值 x _， 病人等待时间方差的估计值 s2_. 答案 9.5 28.5 解析 x 120(2.547.5812.5517.5222.51)9.5，s2120(2.59.5)2 4(7.59.5)2 8(12.59.5)2 5(17.59.5)2 2(22.59.5)2 128.5. 9甲、乙两名学生在 5 次英语测试中的成绩统计如下： 甲：74 85 86 90 93 乙：76 83 85 87 97 现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适？请说明理由 解 x甲7485869093585.6； x乙7683858797585.6. s2甲15(7485
6、.6)2(8585.6)2(8685.6)2(9085.6)2(9385.6)215209.241.84； s2乙15(7685.6)2(8385.6)2(8585.6)2(8785.6)2(9785.6)215231.246.24. 因为 x甲 x乙，s2甲 xB，sAsB B. xAsB C. xA xB，sAsB D. xA xB，sAsB 答案 B 解析 由题图知，A 组的 6 个数分别为 2.5,10,5,7.5，2.5，10；B 组的 6 个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10， 所以 xA2.51057.52.5106254， xB151012.51012.5106
7、353. 显然 xAsB. 13若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据 5，此时样本容量为 9，平均数为 x ，方差为 s2，则( ) A. x 5，s22 C. x 5，s25，s22 答案 A 解析 18(x1x2x8)5， 19(x1x2x85)5， x 5. 由方差定义及意义可知加入新数据 5 后，样本数据取值的稳定性比原来强， s22. 14某学校共有学生 2 000 人，其中高一 800 人，高二、高三各 600 人，学校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为 x 3 小时，方差为 s21.966， 其
8、中高一学生、 高二学生每天读书时间的平均数分别为 x12.7，x23.1，x33.3，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为 s211，s222，则高三学生每天读书时间的方差 s23_. 答案 3 解析 由题意可得，1.9668002 0001(2.73)26002 0002(3.13)26002 000s23(3.33)2， 解得 s233. 15已知总体的各个个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,21，且总体的中位数为 10，若要使该总体的方差最小，则 ab_. 答案 100 解析 由题意得 ab10220， x 110(23321)10， 要使该总体的方差最小，方差化简后即满足(a10)2(b10)2最小， 故 ab10，ab100. 16已知母鸡产蛋的最佳温度在 10 左右，下表是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？ 时刻(时) 4 8 12 16 20 24 温度() 甲地 5 7 15 14 4 3 乙地 1 4 10 7 2 0 解 x甲16(57151443)4()， x乙16(1410720)4() 标准差： s甲165424423428.4， s乙161422420423.5， 显然两地的平均温度相等，乙地温度的标准差较小，说明乙地温度波动较小 因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋