1、9 9. .2.22.2 总体百分位数的估计总体百分位数的估计 基础达标 一、选择题 1.数据 12，14，15，17，19，23，27，30 的第 70 百分位数是( ) A.14 B.17 C.19 D.23 解析 因为 870%5.6，故 70%分位数是第六项数据 23. 答案 D 2.以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩：(单位：分) 78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91， 则这 15 人成绩的第 80 百分位数是( ) A.90 B.90.5 C.91 D.91.5 解析 把成绩按从小到大的顺序排列为： 56，70，72，7
2、8，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98， 因为 1580%12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是9091290.5. 答案 B 3.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是( ) A.29 mm B.29.5 mm C.30 mm D.30.5 mm 解析 棉花纤维的长度在 30 mm 以下的比例为 (0.010.010.040.060.05)50.8585%， 在 25 mm 以下
3、的比例为 85%25%60%， 因此，80%分位数一定位于25，30)内， 由 2550.800.600.850.6029， 可以估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是 29 mm. 答案 A 4.某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为 a，第 50 百分位数为 b，则有( ) A.a13.7，b15.5 B.a14，b15 C.a12，b15.5 D.a14.7，b15 解析 把该组数据按从小到大的顺序排列为 10，12，14，14，15，15，16，17，17， 17， 其平均数 a110(
4、10121414151516171717)14.7，因为 1050%5，所以这 10 名工人一小时内生产零件的第 50 百分位数为 b1515215. 答案 D 5.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)： 甲组：27，28，39，40，m，50； 乙组：24，n，34，43，48，52； 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn等于( ) A.127 B.107 C.43 D.74 解析 因为 30%61.8，80%64.8，所以第 30 百分位数为 n28，第 80百分位数为 m48，所以mn4828127. 答案 A 二、填空题 6.某学校组织学生参加数
5、学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100，则 60 分为成绩的第_百分位数. 解析 因为分数位于20，40)，40，60)的频率之和为(0.0050.01)200.3，所以 60 分为成绩的第 30 百分位数. 答案 30 7.某年级 120 名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.将测试结果分成 5 组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18，得到如图所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 . 如 果 从 左 到 右的 5 个 小 矩 形 的 面积 之 比 为13763，那么
6、成绩的 70%分位数约为_秒. 解析 设成绩的 70%分位数为 x，因为137137630.55，1376137630.85，所以 x16，17)， 所以 0.55(x16)6137630.70，解得 x16.5(秒). 答案 16.5 8.已知 30 个数据的第 60 百分位数是 8.2，这 30 个数据从小到大排列后第 18 个数据是 7.8，则第 19 个数据是_. 解析 由于 3060%18，设第 19 个数据为 x，则7.8x28.2，解得 x8.6，即第 19 个数据是 8.6. 答案 8.6 三、解答题 9.如图是某市 2019 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高、最低
7、气温的折线统计图，求这 7 天的日最高气温的第 10 百分位数和日最低气温的第 80 百分位数. 解 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得 24，24.5，24.5，25，26，26，27， 因为共有 7 个数据，所以 710%0.7，不是整数，所以这 7 天日最高气温的第10 百分位数是第 1 个数据，为 24 . 把日最低气温按照从小到大排序，得 12，12，13，14，15，16，17， 因为共有 7 个数据，所以 780%5.6，不是整数，所以这 7 天日最低气温的第80 百分位数是第 6 个数据，为 16 . 10.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月
8、11日的网购金额，所得数据如下表： 网购金额(单位：千元) 人数 频率 (0，1 16 0.08 (1，2 24 0.12 (2，3 x p (3，4 y q (4，5 16 0.08 (5，6 14 0.07 合计 200 1.00 已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 32. (1)试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图(如图)； (2)估计网购金额的 25%分位数(结果保留 3 位有效数字). 解 (1)根据题意有：1624xy1614200，1624xy161432， 解得x80，y50. 所以 p0.4，q0.25. 补全频率分布直方图如图所示： (2
9、)由(1)可知，网购金额不高于 2 千元的频率为 0.080.120.2， 网购金额不高于 3 千元的频率为 0.20.40.6， 所以网购金额的 25%分位数在(2，3内， 则网购金额的 25%分位数为 20.250.20.60.212.1252.13(千元). 能力提升 11.数据 3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6 的第 65 百分位数是 4.5，则实数 x的取值范围是( ) A.4.5，) B.4.5，6.6) C.(4.5，) D.(4.5，6.6 解析 因为 865%5.2，所以这组数据的第 65 百分位数是第 6 项数据 4.5，则x4.5，故选 A. 答
10、案 A 12.某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图： (1)估计总体 400 名学生中分数小于 70 的人数； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数； (3)根据该大学规定，把 15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线. 解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6， 所以样
11、本中分数小于 70 的频率为 10.60.4. 所以估计总体 400 名学生中分数小于 70 的人数为 4000.4160. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.010.020.040.02)100.9， 分数在区间40，50)内的人数为 1001000.955. 所以总体中分数在区间40，50)内的人数估计为 400510020. (3)设分数的第 15 百分位数为 x， 分数小于 50 的频率为 1(0.010.020.040.02)100.1，分数小于 60 的频率为 0.10.10.2， 所以 x50，60)，则 0.1(x50)0.010.15， 解得 x55，则
12、本次考试的及格分数线为 55 分. 创新猜想 13.(多空题)某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取 30 名学生的一模数学成绩，如下所示： 110 144 125 63 89 121 145 123 74 96 97 142 115 68 83 116 139 124 85 98 132 147 128 133 99 117 107 113 96 141 估计该校高三学生一模数学成绩的 25%分位数为_分，50%分位数为_分. 解析 把这 30 名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为 63， 68， 74， 83， 85，89，96，96，97，98，99，1
13、07，110，113，115，116，117，121，123，124，125， 128， 132， 133， 139， 141， 142， 144， 145， 147.因为 25%307.5， 50%3015， 所以 30 名学生一模数学成绩的 25%分位数为 96分， 50%分位数为1151162115.5 分.据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的 25%分位数约为 96 分，50%分位数约为 115.5 分. 答案 96 115.5 14.(多空题)对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1)25，30)年龄组对应小矩形的高度为_； (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的 85%分位数为_岁. 解析 (1)设25，30)年龄组对应小矩形的高度为 h，则 5(0.01h0.070.060.02)1，解得 h0.04. (2)由图可知，年龄小于 35 岁的频率为(0.010.040.07)50.6，年龄小于 40岁的频率为(0.010.040.070.06)50.9， 所以志愿者年龄的 85%分位数在35，40)内， 因此志愿者年龄的 85%分位数为 350.850.60.90.6539(岁). 答案 (1)0.04 (2)39