1、9 9. .2.32.3 总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计 基础达标 一、选择题 1.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( ) A.20 B. 25 C.22.5 D.22.75 解析 设中位数为 x，则 0.10.20.08(x20)0.5，得 x22.5. 答案 C 2.下列数据的中位数和众数分别是( ) 79，84，84，86，84，87，93 A.84，84 B.84，86 C.85，84 D.86，84 解析 把数据由小到大排列得 79，84，84，84，86，87，93，可知众数和中位数都是 84. 答案
2、A 3.已知样本数据 x1，x2，x10，其中 x1，x2，x3的平均数为 a，而 x4，x5，x6，x10的平均数为 b，则样本数据的平均数为( ) A.ab2 B.3a7b10 C.7a3b10 D.ab10 解析 前 3 个数据的和为 3a，后 7 个数据的和为 7b，样本平均数为 10 个数据的和除以 10. 答案 B 4.某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17，16，14，12，设该组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( ) A.abc B.bca C.cab D.cba 解析 把数据由小到大排列可得：
3、10，12，14，14，15，15，16，17，17，17， 故 a14.7，b15，c17，所以 cba. 答案 D 5.一组数据 1，10，5，2，x，2，且 2x5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.4.5 D.5 解析 因为 2xxB B.xAyB D.yAyB 解析 由题图知，A 组的 6 个数从小到大排列为 2.5，2.5，5，7.5，10，10；B 组的 6 个数从小到大排列为 6，6，6，7.5，7.5，9， 所以xA2.51057.52.51066.25， xB6667.57.5967.显然xAxB. 又 yA12(57.5)6.2
4、5，yB67.526.75，所以 yAyB. 答案 BD 14.(多空题)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取 100 件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为 1 020 小时，980 小时，1 030 小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为_小时. 解析 由分层随机抽样可知， 第一分厂应抽取 10050%50(件). 由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为 1 02050%98020%1 03030%1 015(小时). 答案 50 1 015