1、9.29.2 用样本估计总体用样本估计总体 9 9. .2.12.1 总体取值规律的估计总体取值规律的估计 1 从一堆苹果中任取 10 个， 称得它们的质量如下(单位： 克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 答案 C 解析 在 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134 这 10 个数中，落在114.5,124.5)内的有116,120,120,122，共 4 个， 样本数据落在114.5,124.5)内的频率为410
2、0.4.故选 C. 2 在抽查产品尺寸的过程中， 将其尺寸分成若干组， a， b)是其中的一组， 该组的频率为 m，在频率分布直方图中该组的小长方形的高为 h，则|ab|等于( ) Ahm B.mh C.hm Dhm 答案 B 解析 频率组距h，故|ab|组距频率hmh. 3容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是( ) A14 和 0.14 B0.14 和 14 C.114和 0.14 D.13和114 答案 A 解析 第三组的频数 x100(10131
3、41513129)1008614，频率为141000.14. 4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在50,60内的学生有 30 人，则 n 的值为( ) A100 B1 000 C90 D900 答案 A 解析 由频率分布直方图可知， 前三组的频率之和为(0.010.0240.036)100.7， 支出在50,60内的频率为 10.70.3， n300.3100. 5 (多选)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位： 万吨)的条形图 以下结论正确的是( ) A逐年比较，2008
4、年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 答案 ABC 解析 从 2006 年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到 2008 年二氧化硫排放量与 2007 年排放量的差最大，A 选项正确； 从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，B 选项正确； 虽然 2011 年二氧化硫排放量较 2010 年多一些，但自 2006 年以来，整体呈递减趋势，C 选项正确，D 选项错误，故选 ABC. 6在样本的频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间一个小长方
5、形面积是其余 4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为 10，则样本容量是_ 答案 40 解析 设中间长方形的面积为 x，样本容量为 n. 由题意得 x13(1x)，解得 x14，即中间一组的频率为14，10n14，n40. 7某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是_ 答案 90 解析
6、样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为 36， 样本容量为360.3120. 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75， 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 1200.7590. 8某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出苦干名学生在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表： 分组 频数 频率 80,90) 90,100) 0.050 100,110) 0.200 110,120) 36 0.300 120,
7、130) 0.275 130,140) 12 140,150 0.050 合计 根据上面的频率分布表，可知处的数值为_，处的数值为_ 答案 3 0.025 解析 设样本量为 n，由位于110,120)的频数为 36，频率为36n0.300，得样本量 n120， 所以130,140)的频率为121200.100. 处的数值为 10.0500.2000.3000.2750.1000.0500.025.处的数值为0.0251203. 9一个频数分布表(样本容量为 50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)内的频率为 0.6，试计算样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和 解
8、根据题意，设分布在40,50)，50,60)内的数据个数分别为 x，y. 样本中数据在20,60)内的频率为 0.6，样本容量为 50， 45xy500.6， 解得 xy21. 即样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和为 21. 10从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成 5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为 23641，最左边的一组频数为 6. (1)求样本容量； (2)求 105.5120.5 这一组的频数及频率； (3)如果成绩大于 120 分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率 解 在频率分布直方图中频数之
9、比等于频率之比且样本的所有频率之和等于 1. (1)小矩形的高之比为频率之比， 从左到右各小组的频率之比为 23641. 最左边的一组所占的频率为21618. 样本容量频数频率61848. (2)105.5120.5 这一组的频率为61638， 频数为 483818. (3)成绩大于 120 分的频率为4116516， 考试成绩的优秀率约为516100%31.25%. 11某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名
10、，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ) A588 B480 C450 D120 答案 B 解析 少于 60 分的学生人数为 600(0.050.15)120， 不少于 60 分的学生人数为 480. 12样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为 a，样本数据落在2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( ) A32,0.4 B8,0.1 C32,0.1 D8,0.4 答案 A 解析 样本数据落在6,10)内的频率为 0.0840.32， 则 a1000.3232； 由于样本数据落在2,6)内的频率为 0
11、.0240.08， 则样本数据落在2,10)内的频率 b0.080.320.4. 13(多选)某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了 20 名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位：kg)变化情况： 对比数据，关于这 20 名肥胖者，下面结论正确的是( ) A他们健身后，体重在区间90,100)内的人数较健身前增加了 2 人 B他们健身后，体重原在区间100,110)内的人员一定无变化 C他们健身后，20 人的平均体重大约减少了 8 kg D他们健身后，原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少 答案 AD 解析 体重在区间90,100)内的肥胖者由健
12、身前的 6 人增加到健身后的 8 人， 增加了 2 人， 故A 正确； 他们健身后，体重在区间100,110内的频率没有变，但人员组成可能改变，故 B 错误； 他们健身后，20 人的平均体重大约减少了 (0.3950.51050.2115)(0.1850.4950.5105)5 kg，故 C 错误； 因为图(2)中没有体重在区间110,120内的人员，所以原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少，故 D 正确故选 AD. 14为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了 20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包
13、含最大值)现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这 20 000 人中抽出 200 人进一步调查，则月收入在1 500,2 000)(单位：元)内的应抽取_人 答案 40 解析 月收入在1 500,2 000)内的频率为 1(0.000 20.000 520.000 30.000 1)5000.2，故应抽取 2000.240(人) 15某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100则 (1)图中的 x_； (2)若上学所需时间
14、不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生中估计有_名学生可以申请住宿 答案 (1)0.012 5 (2)72 解析 (1)由频率分布直方图知20 x120(0.0250.006 50.0030.003)， 解得x0.012 5. (2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.0032200.12， 因此估计有0.1260072(人)可以申请住宿 16 某电视台随机在本省内 1565 岁的人群中抽取了 n 人回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示. 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第 1 组 15,25) a 0.5 第 2 组 25
15、,35) 18 x 第 3 组 35,45) b 0.9 第 4 组 45,55) 9 0.36 第 5 组 55,65 3 y (1)分别求出 a，b，x，y 的值； (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取 6 人，求第 2,3,4 组每组各抽取多少人？ 解 (1)由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为90.3625，再结合频率分布直方图可知 n250.02510100， 所以 a1000.01100.55， b1000.03100.927， x18200.9，y3150.2. (2)第 2,3,4 组回答正确的共有 1827954(人) 利用分层随机抽样在 54 人中抽取 6 人，所以第 2 组抽取185462(人)；第 3 组抽取275463(人)；第 4 组抽取95461(人)