1、9 9. .2 2 用用样本估计总体样本估计总体 9 9. .2.12.1 总体取值规律的估计总体取值规律的估计 基础达标 一、选择题 1.容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10，40)的频率为( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 解析 由表得样本数据落在区间10，40)的频率为9200.45. 答案 B 2.为了了解一片经济林的生长情况， 随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，13
2、0上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60 株树木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm.( ) A.21 B.22 C.23 D.24 解析 底部周长在80，90)的频率为 0.015100.15， 底部周长在90，100)的频率为 0.025100.25， 样本容量为 60， 所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数为(0.150.25)6024. 答案 D 3.如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的( ) A.20% B.30% C.50% D.60% 解析 某校高一年级学生总数为 6090150300(人)，骑自行车
3、人数为 90，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为90300100%30%. 答案 B 4.如图是某市 2019 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天是( ) A.4 月 1 日 B.4 月 2 日 C.4 月 3 日 D.4 月 5 日 解析 由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是 4 月 5 日. 答案 D 5.某校在一个学期的开支如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支(单位：万元)如图 2 所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为( ) A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25% 解析
4、 由题干图 2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为2004502004501501316.由题干图 1，知水、电、交通开支占总开支的比例为15，因此，该学期的水、电开支占总开支的百分比为131615138016.25%，故选 B. 答案 B 二、填空题 6.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：40，50)，50，60)，90，100，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，第四小组的频率为_. 解析 第四小组的频率为 1(0.0250.01520.010.005)100.3. 答案 0.3 7.某公司 2019 年在各项目中总投
5、资 500 万元，如图是几类项目的投资额占比情况，已知在 1 万元以上的项目中，少于 3 万元的项目投资额占821，那么不少于 3万元的项目共投资_万元. 解析 由题意得，在 1 万元以上的项目中，不少于 3 万元的项目投资额占1321，而1 万元以上的项目的投资额占总投资的比例为 146%33%21%， 所以不少于3 万元的项目共投资 50021%132165(万元). 答案 65 8.一个样本的容量为 72，分成 5 组，已知第一、五组的频数都为 8，第二、四组的频率都为29，则第三组的频数为_. 解析 因为频率频数样本容量 ，所以第二、四组的频数都为 722916.所以第三组的频数为 7
6、22821624. 答案 24 三、解答题 9.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： 图 1 (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ (3)若该校九年级共有 200 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图， 请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 图 2
7、解 (1)由图 1 知 4810181050(名)，即该校对 50 名学生进行了抽样调查. (2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有 18 人，1850100%36%， 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的 36%. (3)1(30%26%24%)20%，200 20%1 000(人)，8501 000160(人)， 即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 160. 10.某市 2019 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103， 95，91，77，86，8
8、1，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 解 (1)频率分布表： 分组 频数 频率 41，51) 2 230 51，61) 1 130 61，71) 4 430 71，81) 6 630 81，91) 10 1030 91，101) 5 530 101，111 2 230 (2)频率
9、分布直方图如图所示. (3)答对下述两条中的一条即可： 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的115；有 26 天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为 28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好. 轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处于轻微污染的天数 2，占当月天数的1730，超过 50%.说明该市空气质量有待进一步改善. 能力提升 11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2017年 1 月至 2019 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘
10、制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 解析 由折线图，可知 2017 年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少，A 错误. 答案 A 12.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩(满分200 分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第 1 组 160，165) 5 0.05 第 2 组 165，170) 0.35 第 3 组 1
11、70，175) 30 第 4 组 175，180) 20 0.20 第 5 组 180，185 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层随机抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试. 解 (1)由题意可知， 第 2组的频数为0.3510035， 第3组的频率为301000.30，故处应填 35，处应填 0.30. 频率分布直方图如图. (2)因为第 3，4，5 组共有 60 名学生，
12、所以利用分层随机抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，抽样比为660110，故第 3 组应抽取 301103(名)学生，第 4 组应抽取 201102(名)学生，第 5 组应抽取 101101(名)学生，所以第 3，4，5 组应抽取的学生人数分别为 3，2，1. 创新猜想 13.(多选题)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了 10 000 名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图. 下列说法正确的是( ) A.月收入低于 5 000 元的职工有 5 500 名 B.如果个税起征点调整至 5 000 元，估计有 50%的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于 7 0
13、00 元的职工约为当地职工的 5% D.根据此次调查， 为使60%以上的职工不用缴纳个税， 起征点应位于5 000， 6 000)内 解析 月收入低于 5 000 元的职工有 10 000(0.000 10.000 20.000 25)1 0005 500(名)，A 正确； 如果个税起征点调整至 5 000 元，由(0.000 250.000 150.000 05)1 000100%45%，可估计有 45%的当地职工会被征税，B 不正确； 月收入高于或等于 7 000 元的职工约占 0.000 051 000100%5%，C 正确； 月收入低于 5 000 元的频率为 0.55，低于 6 00
14、0 元的频率为 0.8，D 正确. 答案 ACD 14.(多空题)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100.则 (1)图中的 x_； (2)若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生中估计有_名学生可以申请住宿. 解析 (1)由频率分布直方图知 20 x120(0.0250.006 50.0030.003)，解得 x0.012 5. (2)上学时间不少于 1 小时的学生的频率为 0.0032200.12，因此估计有0.1260072(人)可以申请住宿. 答案 (1)0.012 5 (2)72