1、9.2 第第 4 课时课时 总体离散程度的估计总体离散程度的估计 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1与原数据单位不一样的是( ) A众数 B平均数 C标准差 D方差 2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田，这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 3某公司 10 位员工的月工资(单位：元)分别为 x1，x2，x10，其平均数和方差分别为 x和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 1
2、00 元，则这 10 位员工下月工资的平均数和方差分别为( ) A. x，s21002 B. x100，s21002 C. x，s2 D. x100，s2 4如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA和 xB，样本标准差分别为 sA和 sB，则( ) A. xA xB，sAsB B. xAsB C. xA xB，sAsB D. xA xB，sAsB 5若某同学连续三次考试的名次(第一名为 1，第二名为 2，以此类推且没有并列名次情况)不大于 3，则称该同学为该班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续 3 次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是( ) A甲
3、同学：平均数是 2，中位数是 2 B乙同学：平均数为 2，方差小于 1 C丙同学：中位数是 2，众数是 2 D丁同学：众数是 2，方差大于 1 二、填空题 6一组数据 2，x,4,6,10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是_ 7下列四个结论，其中正确的有_ 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等； 如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变； 一个样本的方差是 s2120(x13)2(x23)2(x203)2， 则这组样本数据的总和等于60； 数据 a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据 2a1,2a2,2a3，2an的方差为 42. 8
4、若 40 个数据的平方和是 56，平均数是22，则这组数据的方差是_，标准差是_ 三、解答题 9某校高一(1)、(2)班各有 49 名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 高一(1)班 79 70 87 19.8 高一(2)班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为 79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算是上游了”； (2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议 B 级：“四能”提升训练 从某企业生产的某种产品中抽取 100
5、 件， 测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？ 参考答案 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1 【答案】D 【解析】由方差的意义可知，方差与原数据单位不一样 2 【答案】B 【解析】平均数和中
6、位数反映一组数据的集中趋势，标准差和方差反映一组数据的稳定程度故选 B. 3 【答案】D 【解析】 解法一： 因为每个数据都加上 100， 所以平均数也增加 100， 而离散程度保持不变，即方差不变 解法二： 由题意， 知 x1x2x1010 x， s2110(x1 x)2(x2 x)2(x10 x)2，则所求平均数 y110(x1100)(x2100)(x10100)110(10 x10100) x100，所求方差为110(x1100 y)2(x2100 y)2(x10100 y)2110(x1 x)2(x2 x)2(x10 x)2s2. 4 【答案】B 【解析】由题图，知 A 组的 6 个
7、数分别为 2.5,10,5,7.5,2.5,10；B 组的 6 个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10， 所以 xA2.51057.52.5106254， xB151012.51012.5106353. 显然 xAsB. 5 【答案】D 【解析】甲同学：平均数为 2，说明名次之和为 6，中位数是 2，得出三次考试名次均不大于 3，断定为尖子生乙同学：平均数为 2，说明名次之和为 6，方差小于 1，得出三次考试名次均不大于 3，断定为尖子生丙同学：中位数为 2，众数为 2，说明三次考试名次至少有两次为 2，名次从小到大排序可能为 1,2,2；2,2,2；2,2,3；2,2，x(x3
8、)，所以丙同学可能是尖子生丁同学：众数为 2，说明某两次名次为 2，设另一次名次为 x，经验证，当 x1,2,3时，方差均小于 1，故 x3.推断丁一定不是尖子生故选 D. 二、填空题 6 【答案】2 2 【解析】一组数据 2，x,4,6,10 的平均值是 5，2x461055，解得 x3，此组数据的方差 s215(25)2(35)2(45)2(65)2(105)28，此组数据的标准差 s2 2. 7 【答案】 【解析】 对于， 在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积相等， 都等于12，正确； 对于，一组数据中每个数减去同一个非零常数 a，这一组数的平均数变为 xa，方差 s2不
9、改变，正确； 对于，一个样本的方差是 s2120(x13)2(x23)2(x203)2，这组样本数据有20 个数据，平均数是 3，这组数据的总和为 32060，正确； 对于，数据 a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据 2a1,2a2,2a3，2an的方差为(2)242，正确 综上，正确的是. 8 【答案】0.9 3 1010 【解析】设这 40 个数据为 xi(i1,2，40)，平均数为 x. 则 s2140(x1 x)2(x2 x)2(x40 x)2 140 x21x22x24040 x22 x(x1x2x40) 14056402222224022 1405640120.9. s 0.
10、99103 1010. 三、解答题 9解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是 87 分可知，85 分排在 25 位以后，从位次上讲并不能说 85 分在班里是上游，但也不能从这次测试上来判断学习的好坏，小刚得了 85 分，说明他对这阶段的学习内容掌握得较好，从掌握的学习内容上讲也算是上游 (2)高一(1)班成绩的中位数是 87 分，说明高于 87 分的人数占一半左右，而平均分为 79 分，标准差又很大，说明低分者也多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助 高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分， 标准差较小， 说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采
11、取措施提高优秀学生的人数 B 级：“四能”提升训练 解：(1)频率分布直方图如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为： x800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方差为： s2(80100)20.06(90100)20.26(100100)20.38(110100)20.22(120100)20.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定