1、9.2 第第 2 课时课时 总体百分位数的估计总体百分位数的估计 A 组 基础巩固练 一、选择题 1数据 12,14,15,17,19,23,27,30 的第 70 百分位数是( ) A 14 B17 C 19 D23 2某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示估计棉花纤维的长度的样本数据的 90%分位数是( ) A32.5 mm B33 mm C33.5 mm D34 mm 3如图所示是根据某市 3 月 1 日至 3 月 10 日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计
2、图，由图可知这 10 天最低气温的第 80 百分位数是( ) A2 B0 C1 D2 4某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为 a，第 50 百分位数为 b，则有( ) Aa13.7, b15.5 Ba14, b15 Ca12, b15.5 Da14.7, b15 5已知甲、乙两组数据： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52. 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn等于( ) A127 B107 C43 D74 二、填空题 6 某
3、学校组织学生参加数学测试， 成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则 60 分为成绩的第_百分位数 7某年级 120 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间将测试结果分成 5 组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 13763，那么成绩的 70%分位数约为_秒 8 已知 30 个数据的第 60 百分位数是 8.2， 这 30 个数据从小到大排列后第 18 个数据是 7.8，则第 19 个数据是_ 三、解答题
4、9某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2019 年 11 月 11 日的网购金额，所得数据如下表： 网购金额(单位：千元) 人数 频率 0,1) 16 0.08 1,2) 24 0.12 2,3) x p 3,4) y q 4,5) 16 0.08 5,6 14 0.07 合计 200 1.00 已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰为 32. (1)试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图(如图) (2)估计网购金额的 25%分位数(结果保留 3 位有效数字) 10某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100 分(90 分及以
5、上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组(第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 5 人 (1)求 x； (2)求抽取的 x 人的年龄的 50%分位数(结果保留整数)； (3)以下是参赛的 10 人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99， 求这 10 人成绩的 20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想 B 组 素养提升练 11数据 3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x
6、,6.6 的第 65 百分位数是 4.5，则实数 x 的取值范围是( ) A4.5，) B4.5,6.6) C(4.5，) D4.5,6.6 12(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) 甲 乙 A甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的第 80 百分位数等于乙的成绩的第 80 百分位数 D甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 13 (一题两空)如图是某市 2019 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高、 最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为_， 日最低
7、气温的第80百分位数为_ 14下表记录了一个家庭 6 月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元) 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 第 9 天 第 10天 31 29 26 32 34 28 34 31 34 34 第 11天 第 12天 第 13天 第 14天 第 15天 第 16天 第 17天 第 18天 第 19天 第 20天 35 26 27 35 34 28 28 30 32 28 第 21天 第 22天 第 23天 第 24天 第 25天 第 26天 第 27天 第 28天 第 29天 第 30天 32 26 35 34
8、 35 30 28 34 31 29 求该家庭 6 月份每天在食品上面的消费金额的 5%,25%,50%,75%,95%分位数 C 组 思维提升练 15某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生， 记录他们的分数， 将数据分成 7 组： 20,30)， 30,40)， ，80,90，并整理得到如下频率分布直方图： (1)估计总体 400 名学生中分数小于 70 的人数； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数； (3)根据该大学规定，把 15%的学生划定为不及格，利
9、用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】D 【解析】因为 870%5.6，故 70%分位数是第 6 项数据 23. 2 【答案】A 【解析】棉花纤维的长度在 30 mm 以下的比例为 (0.010.010.040.060.05)50.8585%， 在 35 mm 以下的比例为 85%10%95%， 因此，90%分位数一定位于30,35内，由 3050.900.850.950.8532.5， 可以估计棉花纤维的长度的样本数据的 90%分位数是 32.5 mm. 3 【答案】D 【解析】由折线图可知，这 10
10、天的最低气温按照从小到大的顺序排列为： 3，2，1，1,0,0,1, 2, 2, 2， 因为共有 10 个数据，所以 1080%8，是整数， 则这 10 天最低气温的第 80 百分位数是2222. 4 【答案】D 【解析】把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17， 其平均数 a110(10121414151516171717)14.7， 第 50 百分位数为 b1515215. 5 【答案】A 【解析】因为 30%61.8,80%64.8，所以第 30 百分位数为 n28，第 80 百分位数为m48，所以mn4828127. 二、填空题 6
11、【答案】30 【解析】因为20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3， 所以 60 分为成绩的第 30 百分位数 7 【答案】16.5 【解析】设成绩的 70%分位数为 x，因为137137630.55，1376137630.85， 所以 x 16,17)，所以 0.55(x16)6137630.70，解得 x16.5 秒 8 【答案】8.6 【解析】由于 3060%18，设第 19 个数据为 x，则7.8x28.2，解得 x8.6， 即第 19 个数据是 8.6. 三、解答题 9解：(1)根据题意有： 1624xy1614200，1624xy161432， 解得 x8
12、0，y50， 所以 p0.4，q0.25. 补全频率分布直方图如图所示： (2) 由(1)可知，网购金额不高于 2 千元的频率为 0.080.120.2， 网购金额不高于 3 千元的频率为 0.20.40.6， 所以网购金额的 25%分位数在2,3)内， 则网购金额的 25%分位数为 20.250.20.60.212.13 千元 10解：(1)第一组频率为 0.0150.05，所以 x50.05100. (2)由题图可知年龄低于 30 岁的所占比例为 40%，年龄低于 35 岁的所占比例为 70%， 所以抽取的 x 人的年龄的 50%分位数在30,35)内，由 3050.500.400.700
13、.4095332， 所以抽取的 x 人的年龄的 50%分位数为 32. (3)把参赛的 10 人的成绩按从小到大的顺序排列： 88,90,92,92,95,96,96,97,98,99， 计算 1020%2，所以这 10 人成绩的 20%分位数为9092291， 这 10 人成绩的平均数为110(88909292959696979899)94.3. 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可 B 组 素养提升练 11 【答案】A 【解析】因为 865%5.2，所以这组数据的第 65 百分位数是第 6 项数据 4.5，则 x4.5，故选
14、 A 12 【答案】AC 【解析】由题图可得， x甲4567856， x乙356956，A 项正确； 甲的成绩的中位数为 6，乙的成绩的中位数为 5，B 项错误； 甲的成绩的第 80 百分位数7827.5，乙的成绩的第 80 百分位数6927.5， 所以二者相等，C 项正确； 甲的成绩的极差为 4，乙的成绩的极差也为 4，D 项不正确 13 【答案】24 16 【解析】由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得 24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27. 因为共有 7 个数据，所以 710%0.7，不是整数， 所以这 7 天日最高气温的第 10 百分位数是第 1 个数据，
15、为 24 . 把日最低气温按照从小到大排序，得 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 因为共有 7 个数据，所以 780%5.6，不是整数， 所以这 7 天日最低气温的第 80 百分位数是第 6 个数据，为 16 . 14解：该样本共有 30 个数据， 所以 305%1.5,3025%7.5,3050%15,3075%22.5,3095%28.5. 将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35,35. 从而得 5 个百分位数
16、如下表： 百分位数 5% 25% 50% 75% 95% 消费金额/元 26 28 31 34 35 C 组 思维提升练 15 解： (1)根据频率分布直方图可知， 样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6， 所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4. 所以总体 400 名学生中分数小于 70 的人数为 4000.4160. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9， 分数在区间40,50)内的人数为 1001000.955. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 400510020. (3) 设分数的第 15 百分位数为 x，由(2)可知，分数小于 50 的频率为551000.1， 分数小于 60 的频率为 0.10.10.2，所以 x50,60)，则 0.1(x50)0.010.15， 解得 x55，则本次考试的及格分数线为 55 分