1、9.2 第第 3 课时课时 总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计 9.2 第第 4 课时课时 总体离散程度的估计总体离散程度的估计 A 级基础过关练 1某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，则它的极差不可能为( ) A8 B4 C2 D1 2如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( ) A46 B36 C56 D60 3数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是 5，则数据 2x12,2x22,2x32,2x42,2x52,2x62 的方差是( ) A20 B18 C10 D8 4临
2、近学期结束，某中学要对本校高中一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级 80 名一线科任教师好评率为 90%，高二年级 75 名一线科任教师好评率为 92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为( ) A92% B93% C94% D95% 5(多选)甲、乙两人在相同的条件下投篮 5 轮，每轮甲、乙各投篮 10 次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是( ) A甲投篮命中次数的众数比乙的小 B甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D甲投篮命中的成绩比乙的稳定
3、6 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个进行检测， 如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位： 克)绘制的频率分布直方图， 样本数据按照80,82)， 82,84)， 84,86)， 86,88)，88,90)，90,92)，92,94)，94,96分成 8 组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，第八组则样本数据的中位数在第_组 7一组数据的平均数是 28，方差是 4，若将这组数据中的每一个数据都加上 20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是_，方差是_ 8 样本中共有五个个体， 其值分别为 a,0,1,2,3， 若该样本平均数为 1， 则样本方差为_ 9甲、乙两人在相
4、同条件下各射击 10 次，每次中靶环数情况如图所示 (1)请填写下表(写出计算过程)： 数据 平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 乙 (2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)； 从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； 从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力) 10为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同 经过
5、一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) B 级能力提升练 11已知一组正数 x1，x2，x3，x4的方差 s214(x21x22x23x2416)，则数据 x12，x22，x32，x42 的平均数为( ) A3 B4 C5 D6 12甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的统计表如表所示： 甲
6、乙 环数 4 5 6 7 8 环数 5 6 9 频数 1 1 1 1 1 频数 3 1 1 有以下四种说法： 甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数； 甲成绩的方差小于乙成绩的方差； 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 13(多选)某赛季甲、乙两名篮球运动员的 6 场比赛得分情况如表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是( ) A甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C
7、甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 14某市有 15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万标准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为 20 万，被误统计为 15 万，乙景点实际为 18 万，被误统计成 23 万更正后重新计算，得到标准差为 s1，则s 与 s1的大小关系为( ) Ass1 Bss1 Css1 D不能确定 15五个数 1,2,3,4，a 的平均数是 3，则 a_，这五个数的标准差是_ 16从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下
8、频数分布表： 质量指标值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？ C 级探索创新练 17为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用合表电价收费标准：0.65 元/度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其 11 月到次
9、年 4 月起执行非夏季标准如下： 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电量/度 0,200 (200,400 (400，) 电价/(元 度1) 0.61 0.66 0.91 例如：某用户 11 月用电 410 度，采用合表电价收费标准，应交电费 4100.65266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费 2000.61(400200)0.66(410400)0.91263.1(元)为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市 100 户居民的 11 月用电量，工作人员已经将 100 户的月用电量填在下面的频率分布表中 (1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图； 组
10、别 月用电量 频数统计 频数 频率 0,100 (100,200 (200,300 (300,400 (400,500 (500,600 合计 (2)根据已有信息， 试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (3)设某用户 11 月用电量为 x 度(xN)，按照合表电价收费标准应交 y1元，按照阶梯电价收费标准应交 y2元，请用 x 表示 y1和 y2，并求当 y2y1时，x 的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于 75%的用户带来实惠？ 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】D 【解析】根据题意，已知的 3 个数据的最大值与最小值之差为
11、1192，故 5 个数据的极差不小于 2.故选 D 2 【答案】A 【解析】 根据题中统计图， 可估计有 4 人成绩在0,20)之间， 其考试分数之和为 41040；有 8 人成绩在20,40)之间，其考试分数之和为 830240；有 10 人成绩在40,60)之间，其考试分数之和为 1050500；有 6 人成绩在60,80)之间，其考试分数之和为 670420；有 2 人成绩在80,100)之间，其考试分数之和为 290180.由此可知，考生总人数为 48106230，考试总成绩为 402405004201801 380，平均数为1 3803046. 3 【答案】A 【解析】根据题意，数据
12、 x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差 s25，则数据 2x12,2x22,2x32,2x42,2x52,2x62 的方差 s222s24520.故选 A 4 【答案】A 【解析】因为1807580(8090%7592%8095%)0.9292%，所以估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为 92%.故选 A 5 【答案】ACD 【解析】由折线图可知，甲投篮 5 轮，命中的次数分别为 5,8,6,8,8，乙投篮 5 轮，命中的次数分别为 3,7,9,5,9，则甲投篮命中次数的众数为 8，乙投篮命中次数的众数为 9，所以 A 正确；甲投篮命中次数的平均数为 7，乙投篮命中次数的平均数为 6.
13、6，所以 B 不正确；甲投篮命中次数的中位数为 8，乙投篮命中次数的中位数为 7，所以 C 正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以 D 正确故选 ACD 6 【答案】四 【解析】由题图得前四组的频率为(0.037 50.062 50.075 00.100 0)20.55，则其频数为 400.5522，且第四组的频数为 400.100 028，故中位数在第四组 7 【答案】48 4 【解析】设该组数据为 x1，x2，xn，则新数据为 x120，x220，xn20. 因为 x x1x2xnn28，所以 x x12
14、0 x220 xn20n202848. 因为 s21n(x1 x )2(x2 x )2(xn x )2， 所以 s21nx120( x 20)2x220( x 20)2xn20( x 20)2 8 【答案】2 【解析】因为样本的平均数为 1，所以15(a0123)1，解得 a1. 所以样本的方差为15(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22. 9解：甲射击 10 次中靶环数分别为 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7， 将它们由小到大排列为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击 10 次中靶环数分别为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10， 将它们由小到大排列为
15、2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. (1) x甲110(56274829)7(环)， x乙110(24672829210)7(环)， s2甲110(57)2(67)22(77)24(87)22(97)21.2， s2乙110(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)25.4. 填表如下： 数据 平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 7 5.4 3 (2)平均数相同，s2甲s2乙， 甲成绩比乙稳定 平均数相同，命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少， 乙成绩比甲好些 甲成绩在平均数上下波动， 而乙处于上升势头， 从第三
16、次以后就没有比甲少的情况发生， 乙更有潜力 10解：(1)由已知得 0.70(a0.200.15)1，故 a0.35. b10.050.150.700.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00. B 级能力提升练 11 【答案】B 【解析】由方差公式 s214(x1 x )2(x2 x )2(x3 x )2(x4 x )2， 得 s214(x21x22x23x24) x2.又已知 s214(x21x22x23x2
17、416)14(x21x22x23x24)4， 所以 x24，所以 x 2，故14(x12)(x22)(x32)(x42) x 24.故选 B 12 【答案】A 【解析】由表中数据，计算 x甲15(45678)6， x乙15(5369)6， 所以 x甲 x乙，错误；甲成绩的中位数是 6，乙成绩的中位数是 5， 所以甲的中位数大于乙的中位数，错误； 计算 s2甲15(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22， s2乙153(56)2(66)2(96)22.4，所以 s2甲s2乙，正确；由甲成绩的极差为 844，乙成绩的极差为 954， 所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差， 错误； 综上知，
18、 正确的命题序号是.故选 A 13 【答案】BD 【解析】甲运动员得分的极差为 34925，乙运动员得分的极差为 351025，甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差， 故 A 错误； 甲运动员得分的中位数为1824221，乙运动员得分的中位数为2123222， 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故 B 正确；甲运动员得分的平均数为16(31162434189)22，乙运动员得分的平均数为16(232132113510)22，甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故 C 错误；由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故 D 正确故
19、选 BD 14 【答案】C 【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变， 即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 x ，则 s11515 x 223 x 2x3 x 2x15 x 2， s111520 x 218 x 2x3 x 2x15 x 2. 若比较 s 与 s1的大小，只需比较(15 x )2(23 x )2与(20 x )2(18 x )2的大小即可 而(15 x )2(23 x )275476 x 2 x2， (20 x )2(18 x )272476 x 2 x2，所以(15 x )2(23 x )2(20 x )2(18 x )2，从而 ss1. 15 【答案】
20、5 2 【解析】由1234a53，得 a5；由 s215(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22，得标准差 s 2. 16解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图 (2)质量指标值的样本平均数为 800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方差为 s2(80100)20.06(90100)20.26(100100)20.38(110100)20.22(120100)20.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220
21、.080.68.由于该估计值小于 0.8， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定 C 级探索创新练 17解：(1)频率分布表如下： 组别 月用电量 频数统计 频数 频率 0,100 4 0.04 (100,200 12 0.12 (200,300 24 0.24 (300,400 30 0.30 (400,500 26 0.26 (500,600 4 0.04 合计 100 1 频率分布直方图如图： (2)该 100 户用户 11 月的平均用电量 x 500.041500.122500.243500.34500.265500.04324(度)， 所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度 (3)y10.65x， y2 0.61x，0 x200，0.66x2001220.66x10，200400. 由 y2y1，得 0.61x0.65x，0 x200或 200400，解得 0 x1100.26423.1. 因为 xN，故 x 的最大值为 423. 根据频率分布直方图， x423时的频率为0.040.120.240.3230.002 60.759 80.75， 故估计“阶梯电价”能给不低于 75%的用户带来实惠