1、9 9. .1.21.2 分层随机抽样分层随机抽样 9 9. .1.31.3 获取数据的途径获取数据的途径 1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层随机抽样 C按学段分层随机抽样 D其他抽样方法 答案 C 解析 由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此，应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样 2要完成下列两项调查：(1)某社区有 10
2、0 户高收入家庭，210 户中等收入家庭，90 户低收入家庭，从中抽取 100 户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习情况应采用的抽样方法分别是( ) A(1)用简单随机抽样，(2)用分层随机抽样 B(1)用分层随机抽样，(2)用其他抽样方法 C(1)用分层随机抽样，(2)用简单随机抽样 D(1)(2)都用分层随机抽样 答案 C 解析 (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样较合适 3下列调查所抽取的样本具有代表性的是( ) A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B
3、在农村调查市民的平均寿命 C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 答案 D 解析 A 项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B 项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C 项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有 D 项正确 4从一个容量为 m(m3，mN)的总体中抽取一个容量为 3 的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的可能性是13， 则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是( ) A.15 B.14 C.12 D.13
4、 答案 D 解析 因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为13. 5(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1 200 辆，6 000 辆和 2 000 辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取 46 辆进行检验，则( ) A应采用分层随机抽样抽取 B应采用抽签法抽取 C三种型号的轿车依次抽取 6 辆、30 辆、10 辆 D这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 答案 ACD 解析 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A 正确； 设三种型号的轿车依次抽取 x 辆、y 辆、z 辆
5、， 则有 x1 200y6 000z2 000，xyz46，解得 x6，y30，z10. 所以三种型号的轿车依次抽取 6 辆、30 辆、10 辆，故 C 正确；由分层随机抽样的定义可知D 也正确 6某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人，现采用分层随机抽样抽取 30 人，则抽取的高级职称的人数为_ 答案 3 解析 由题意，得抽样比为3015015，所以抽取的高级职称的人数为 15153. 7为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180 名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： 测量少年体校中 180 名男子篮球、排
6、球队员的身高； 查阅有关外地 180 名男生身高的统计资料； 在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出 10 名男生，然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是_(填序号) 答案 解析 中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的 8高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有 450 人，高二年级有 350 人
7、，通过分层随机抽样的方法抽取了 160 个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为 80 分和90 分，则 (1)高一、高二抽取的样本量分别为_； (2)高一和高二数学竞赛的平均分约为_ 答案 (1)90,70 (2)84.375 解析 (1)由题意可得高一年级抽取的样本量为16045035045090，高二年级抽取的样本量为16045035035070. (2)高一和高二数学竞赛的平均分约为 909070807090709084.375(分) 9某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家、中型商店 40 家、小型商店 150 家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21
8、的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程 解 样本容量与总体中的个体数的比值为21210110； 确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为 201102(家)，中型商店为 401104(家)，小型商店为 15011015(家)； 采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店 2 家、中型商店 4 家、小型商店 15家，这样便得到了所要抽取的样本 10某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为 30,30,40.为了检测该大队的射击水平， 从整个大队用分层随机抽样共抽取了 30 人进行射击考核， 统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为 8.8,
9、8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平 解 该武警大队共有 303040100(人)，按比例分配得第一中队参加考核人数为30100309， 第二中队参加考核人数为30100309， 第三中队参加考核人数为401003012. 所以参加考核的 30 人的平均射击环数为9308.89308.512308.1 8.43. 所以估计该武警大队队员的平均射击水平为 8.43 环 11为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从 A，B，C 三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个) 城市 德克士数量 抽取数量 A 26 2 B 13
10、x C 39 y 则样本量为( ) A4 B6 C10 D12 答案 B 解析 设所求的样本量为 n， 由题意得n261339226，解得 n6. 12 某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度， 其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人， 按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有 6 人对户外运动持“喜欢”态度，有 1 人对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( ) A36 B6 C12 D18 答案 A 解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数
11、分别为 6x， x,3x， 由题意可得 3xx12，x6，所以持“喜欢”态度的有 6x36(人) 13(多选)在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是( ) A每层的个体数必须一样多 B每层抽取的个体数相等 C每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足 ninNiN(i1,2，k)，其中 k 是层数，n是样本量，Ni是第 i 层所包含的个体数，N 是总体容量 D只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制 答案 ABD 解析 每层的个体数不一定都一样多，故 A 错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故 B 错
12、误；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数 i 无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故 C 正确；每层抽取的个体数是有限制的，故 D 错误 14某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍， 高二学生数比高一学生数多 300 人， 现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为_ 答案 8 解析 若设高一学生数为 x，则高二学生数为 x300，高三学生数为 2x，所以有 xx3002x3 500，解得 x800.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 80011008. 15(多选)分层随机
13、抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是( ) A甲应付 5141109钱 B乙应付 3224109钱 C丙应付 1656109钱 D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 答案 ACD 解析 依题意由分层随机抽样可
14、知， 100 (560350180)10109， 则甲应付：101095605141109(钱)； 乙应付：101093503212109(钱)； 丙应付：101091801656109(钱) 16某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占 47.5%，高三教师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占 50%，高二教师占 40%，高三教师占 10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参
15、加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样本试确定： (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数 解 (1)设参加华东五市游的人数为 x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 a， b， c， 则有x 50%3xa4x42.5%，x 40%3xb4x47.5%，x 10%3xc4x10%，解得 a40%，b50%，c10%.即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 40%,50%,10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为 2003440%60； 抽取的高二教师人数为 2003450%75； 抽取的高三教师人数为 2003410%15.