1、9.1.2 分层随机抽样分层随机抽样9.1.3 获取数据的途径获取数据的途径 A 级基础过关练 1为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( ) A每层等可能抽取 B每层抽取的个体数相等 C每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取 ninNiN(i1,2，k)个个体(其中 i是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本量，Ni是第 i 层中的个体数，N 是总样本量) D只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制 2 在 30 名运动员和 6 名教练员中用分层抽样的方法共抽取 n 人参加新闻发布会， 若抽取的n 人中教练员只有 1 人，则 n( ) A5 B6 C7 D8 3
2、一批灯泡 400 只，其中 20 W、40 W、60 W 的数目之比是 431，现用分层抽样的方法产生一个样本量为 40 的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( ) A20,15,5 B4,3,1 C16,12,4 D8,6,2 4某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试， 由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为( ) A1 015 小时 B1 005 小时 C995 小时
3、 D985 小时 5某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x 份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取样本量为 300 的样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为( ) A60 B80 C120 D180 6某个年级有男生 390 人，女生 210 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为 20 的样本，则此样本中男生人数为_ 7某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结
4、果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本量/件 130 由于不小心，表格中 A，C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本量比 C 产品的样本量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是_件 8某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计 160 320 480 1 040 2 000
5、 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 9 为了对某课题进行讨论研究， 用分层随机抽样的方法从三所高校 A， B， C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人). 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求 x，y； (2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言， 应采用什么抽样法， 请写出合理的抽样过程 B 级能力提升练 10某单位共有老年人 120 人，中年人 360 人，青年人 n 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个样本
6、量为 m 的样本， 用分层抽样的方法进行抽样调查， 样本中的中年人为 6 人，则 n 和 m 的值不可以为( ) An360，m14 Bn420，m15 Cn540，m18 Dn660，m19 11完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出3 名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是( ) A用简单随机抽样，用分层抽样 B用分层抽样，用简单随机抽样 C都用简单随机抽样 D都用分层抽样 12 九章算术 第三章“衰分”中有如下问题： “今有甲持钱五百六十， 乙持钱三
7、百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出_钱(所得结果四舍五入，保留整数) 13某高校数学学院 A，B，C 三个不同专业分别有 800,600,400 名学生为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取 36 名学生进行调查，则应从 A 专业抽取的学生人数为_ 14某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人， 按照要
8、求每人只能参加一个社团， 各年级参加社团的人数情况如下表： 社团 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中 xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个 50 人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人 15某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同年龄
9、层次的职工对本次活动的满意程度， 现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为 200 的样本试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数 16经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多多少人？ C 级探索创新练 17四书五经记载了我国古代
10、思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级 1 040 名学生(其中女生 480 名)对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查 用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个样本量为 n 的样本， 已知抽到男生 70 人，则样本量 n 为( ) A60 B90 C130 D150 18脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方重庆市贫困人口分布相对集中，截至目前，渝东北地区贫困户占全市贫困户 48%，渝东南地区贫困户占全市贫困户 32%，为精准了解重庆市贫困户现状
11、，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中 25 户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其他地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是_ 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】C 【解析】分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故 A 不正确；B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此 B 也不正确；C 中，对于第 i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数 i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本
12、的可能性是相同的，故 C 正确；D 显然不正确 2 【答案】B 【解析】由题意可得16n306，解得 n6.故选 B 3 【答案】A 【解析】404820,403815,40185.故选 A 4 【答案】A 【解析】该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015(小时) 5 【答案】C 【解析】1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，抽样比为13. 因为分层抽取样本的容量为 300，故回收问卷总数为30013900(份)， 故 x900120180240360(份)，36013120(份) 6 【答案】13 【解析】由题意，此
13、样本中男生人数为 2039039021013. 7 【答案】800 【解析】抽样比为 1301 300110，即每 10 个产品中取 1 个个体，又 A 产品的样本容量比 C 产品的多 10， 故 A 产品比 C 产品多 100 件， 故12(3 0001 300100)800(件)为 C产品数量 8解：(1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000150，故老年人，中年人，青年人各抽取 4 人，12 人，24 人 (2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取 2 人，4 人，6 人，13 人 9 解：(
14、1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的， 所以有x5413x18，3654y3y2. 故 x18，y2. (2)总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将 36 人随机编号，号码为 1,2,3，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取 2 个号码， 并记录上面的编号； 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本 B 级能力提升练 10 【答案】C 【解析】某单位共有老年人 120 人，中年人 360 人，青年人 n 人，样本中的中年人为 6人，则样本中的老年人为 12
15、063602，青年人为6360nn60，再根据 26n60m， 可得 8n60m，代入选项计算，C 不符合故选 C 11 【答案】B 【解析】 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响， 而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法 12 【答案】17 【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为18056035018010018 0001 09017. 13 【答案】16 【解析】应从 A 专业抽取的学生人数为 3680080060040016. 14 【答案
16、】6 【解析】 因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25， 则“剪纸”社团的人数为 80025320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为yxyz3235310， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为 32031096.由题意知， 抽样比为50800116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 961166. 15 解：(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a，b，c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%，解得 b50%，c10%. 故 a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所
17、占比例分别为40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为 2003440%60；抽取的中年人人数为 2003450%75；抽取的老年人人数为 2003410%15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60,75,15. 16解：因为采用的是分层抽样且三类同学的人数比例为 513， 所以可设三类同学的人数分别为 5x，x,3x. 依题意 3xx12，解得 x6. 所以“喜欢”摄影的同学共有 5630 人，全班共有 9654 人， 因此全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人 C 级探索创新练 17 【答案】C 【解析】根据分层抽样的定义可得样本容量 n 为70n1 0404801 040，解得 n130. 18 【答案】5 【解析】其它地区贫困户占的比例为 148%32%20%， 故课题组应到其它地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是 2520%5.