1、9.19.1 随机抽样随机抽样 9 9. .1.11.1 简单随机抽样简单随机抽样 基础达标 一、选择题 1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了 1 000 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是抽查的 1 000 名学生中的每一名学生 C.样本量指的是抽查的 1 000 名学生 D.样本是指抽查的 1 000 名学生的数学成绩 解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指抽查的 1 000 名学生的数学成绩，而不是学生. 答案 D 2.下列抽样的方式属于简单
2、随机抽样的个数为( ) 从 500 个个体中一次性抽取 50 个作为样本； 将 500 个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50 个作为样本； 某班有 55 个同学指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛； 福利彩票用摇奖机摇奖. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 不是逐个抽取，不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，是简单随机抽样. 答案 B 3.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( ) A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15
3、 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析 总体容量和样本容量较小时适合用抽签法，排除 A，D；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选 B. 答案 B 4.从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则该批产品的合格率为( ) A.36% B.72% C.90% D.25% 解析 3640100%90%. 答案 C 5.从全校 2 000 名小学女生中用随机数法抽取 300 名调查其身高，得到样本量的平均数为 148.3 cm，则可以推测该校女生的平
4、均身高( ) A.一定为 148.3 cm B.高于 148.3 cm C.低于 148.3 cm D.约为 148.3 cm 解析 由抽样调查的意义可以知道该校女生的平均身高约为 148.3 cm. 答案 D 二、填空题 6.已知数据 x1，x2，xn的平均数为x5，则数据 2x11，2x21，2xn1的平均数为_. 解析 所求平均数为 2x125111. 答案 11 7.某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，若每人被抽到的可能性都为 0.2，用随机数法在该中学抽取容量为 n 的样本，则 n 等于_. 解析 由题意可知：n4003202800.2，解得
5、 n200. 答案 200 8.某工厂抽取 50 个机械零件检验其直径大小，得到如下数据： 直径(单位：cm) 12 13 14 频数 12 34 4 估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为_. 解析 y121213341445012.84(cm). 答案 12.84 cm 三、解答题 9.某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机挑选 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人.试用抽签法确定选中的艺人. 解 (1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个
6、号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出. (2)用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6人. 10.设某公司共有 100 名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出 12 名员工组成精准扶贫小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤. 解 第一步，将 100 名员工进行编号：00，01，02，99； 第二步，利用随机数工具产生 099 内的随机数； 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本.直到抽足样本所需要的人数. 能力提升 11.从一群参加游戏
7、的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续参加游戏.过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.knm B.kmn C.kmn D.不能估计 解析 设参加游戏的小孩有 x 人，则kxnm，xkmn. 答案 C 12.为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在 8 月份调查了本市某小区 300 户居民中的 50 户居民，得到如下数据： 用水量(单位：m3) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2 物价部门制定的阶梯水价实施方案为： 月用水
8、量 水价(单位：元/m3) 不超过 21 m3 3 超过21 m3的部分 4.5 (1)计算这 50 户居民的用水的平均数； (2)写出水价与月用水量之间的函数关系式，并计算用水量为 28 m3时的水费； (3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？ 解 (1)y150(18219420421622122310248252262)22.12(m3). (2)设月用水量为 x m3， 则水价为 f(x)3x，0 x21，4.5x31.5，x21， 当 x28 时，f(28)4.52831.594.5(元)， 即用水量为 28 m3时的水费为 94.5 元. (3)不合理.从时间上看，物价部门是在 8
9、 月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有 16 户居民，即 32%的居民月用水量没有超过 21 m3，加重了大部分居民的负担. 创新猜想 13.(多空题)在某次测量中， 甲工厂生产的某产品的 A 样本数据如下： 43， 50， 45，55，60.若乙工厂生产的该产品的 B 样本数据恰好是由 A 样本数据中每个数都增加 5 后得到的，则 B 样本的均值为_；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为_. 解析 A 样本数据为 43，50，45，55，60，所以 B 样本数据为 48，55，50，60，65，所以 B 样本数据
10、的均值为15(4855506065)55.6，据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为 55.6. 答案 55.6 55.6 14.(多空题)一个布袋中有 6 个同样质地的小球，从中不放回地抽取 3 个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是_. 解析 因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为3612， 所以某一特定小球被抽到的可能性是12.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余 5 个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余 4 个小球中每个小球被抽到的可能性均为14. 答案 12 14