1、20212021- -20222022 学年浙江省宁波市海曙区九年级上册第二次月考数学试卷学年浙江省宁波市海曙区九年级上册第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. 1下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx2+ By3xx2 Cyx（x2+1） Dy2x+1 2把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为 6 的概率是（ ） A0 B C D1 3关于二次函数 yx2+2x 的最值，下列叙述正确的是（ ） A当
2、 x2 时，y 有最小值 0 B当 x2 时，y 有最大值 0 C当 x1 时，y 有最小值 1 D当 x1 时，y 有最大值 1 4如图，直线 l1l2l3，则（ ） A B C D 5下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ） A正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B存在一个正多边形，它的外角和为 720 C任何正多边形都有一个外接圆 D不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 6如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 E，若 OE3，AE4，则下列说法正确的是（ ） AAC 的长为 BCE 的长为 3 CCD 的长为 12 DAD 的长为 10 7为了解某市九年级男生的身高情况
3、，随机抽取了该市 100 名九年级男生， 他们的身高 x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 15 42 38 5 根据以上结果，全市约有 3 万男生，估计全市男生的身高不高于 180cm 的人数是（ ） A28500 B17100 C10800 D1500 8已知二次函数 y2mx2+（2m）x，它的图象可能是（ ） A B C D 9如图，已知ABC，DFBC，DEAC，四边形 DECF 的面积为 12，若 DE 经过ABC 的重心，则ABC 的面积为（ ） A25 B26 C27 D28 10如图，已知ABC，O 为 AC 上一点
4、，以 OB 为半径的圆经过点 A，且与 BC、OC 交于点 E、D，设C，A，则（ ） A若 +70，则弧 DE 的度数为 20 B若 +70，则弧 DE 的度数为 40 C若 70，则弧 DE 的度数为 20 D若 70，则弧 DE 的度数为 40 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案量完整地填写答案. 11 （4 分）已知 tanA1，则锐角A 度 12 （4 分）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（
5、n） 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数（m） 8 17 45 92 182 453 击中靶心频率（） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 由此表估计这个射手射击 1 次，击中靶心的概率是 （保留一位小数） 13 （4 分）已知圆心角为 60的扇形的弧长为 ，则扇形的半径为 14 （4 分）已知在ABC 中，B36，ABAC，D 是 BC 上一点，满足 ADCD，则= 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3（a0）与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直
6、线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 16 （4 分）如图，ABC 内接于O，BAC60，D 是 BC 的中点，且AOD166，AE，CF 分别是 BC，AB 边上的高，则BCF 的大小 （度） 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图，已知 MN 是O 的直径，AB 是O 的弦，ABMN，点 C 在线段 AB 上，OCAC2，BC4，求O 的半径 18.小明想利用所学的知识来求出树的高度如图，他观察到小树 AB 在路灯 C 的照射下形成
7、投影 BE若根据灯杆的指示牌，已知路灯的高度 CD6 米，测得树影 BE3.6 米，树与路灯的水平距离 BD4 米，则树高 AB 为多少？ 19.一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片， 编号为 1、 2、 3， 先任取一张， 再从剩下的两张中任取一张 请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为 5 的概率 20.已知二次函数 ya（x1）2+h （1）若函数图象经过点 A（0，4） ，B（2，m） ，求 m 的值； （2）当 a0，h0 时，求证：函数图象与 x 轴有两个交点 21.如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB5，AC3连接 OC，弦 AD 分别
8、交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 EF：FD 的值 22.已知二次函数 y（x+1） （x+3k） （1）若当 x2 时，该函数有最小值，求 k 的值 （2）若二次函数图象向上平移 4 个单位后与 x 轴只有一个交点，求 k 的值 （3）已知 k1，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，试求出 m 的一个值 23.如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 上，AEAB，ED 和 AC 相交于点 F，过点 F 作 FGAB，交 AD 于点 G （1）求 FG：AE 的值 （2）若 AB：AC：2， 求证：AEFACB 求证：DF2D
9、GDA 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. 1 【分析】利用二次函数定义进行分析即可 【解答】解：A、不是二次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，故此选项符合题意； C、不是二次函数，故此选项不合题意； D、不是二次函数，是一次函数，故此选项不合题意； 故选：B 2 【分析】根据概率公式即可得 【解答】解：任意抛掷一次骰子共有 6 种等可能结果，其中朝上面的点数恰为 6 的只有 1 种， 朝上面的
10、点数恰为 6 的概率是， 故选：C 3 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案 【解答】解：yx2+2x（x1）2+1， 抛物线开口向下，对称轴为 x1，顶点坐标为（1，1） ， 当 x1 时，y 有最大值 1； D 正确， 故选：D 4 【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理得到或，然后利用比例的性质得到，于是可对各选项进行判断 【解答】解：l1l2l3， 或， 故选：D 5 【分析】分别根据正多边形的性质，多边形内角和公式以及多边形的外角定义逐一判断即可 【解答】解：A、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、任意多边
11、形的外角和为 360，故本选项不合题意； C、任何正多边形都有且只有一个外接圆，故本选项符合题意； D、正三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故本选项不合题意 故选：C 6 【分析】连接 OA，根据勾股定理求出 OA，求出 CE 和 DE，再根据勾股定理求出 AD，再得出答案即可 【解答】解：连接 OA， ABCD， AEDAEC90， 由勾股定理得：OA5， 即 OCOD5， CD10， OE3， CEOCOE532，DEOE+OD3+58， AD4， 即只有选项 A 正确，选项 B、选项 C、选项 D 都错误； 故选：A 7 【分析】用总人数乘以样本中男生的身高不高于 180cm 的人数
12、所占比例即可 【解答】解：估计全市男生的身高不高于 180cm 的人数是 3000028500（名） ， 故选：A 8 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决 【解答】解：二次函数 y2mx2+（2m）x， 当 x0 时，y0， 即该函数的图象过点（0，0） ，故选项 A 错误； 该函数的顶点的横坐标为， 当 m0 时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项 B 正确，选项 C 错误； 当 m0 时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项 D 错误； 故选：B 9 【分析】设重心为 G，则，根据三角形相似的
13、判定与性质可得，列出方程组并求解即可 【解答】解：DE 经过ABC 的重心， DFBC，DEAC， BDEBAC，ADFABC， ， ， ， ， 组成方程组， 解得 SBDE12，SADF3， SABC27 故选：C 10 【分析】连接 BD，根据圆周角定理求出ABD90，求出ADB90，再根据三角形外角性质得出 90+x，求出的度数是 1802（+） ，再逐个判断即可 【解答】解：连接 BD， 设的度数是 x， 则DBCx， AC 过 O， ABD90， A， ADB90， C，ADBC+DBC， 90+x， 解得：x1802（+） ， 即的度数是 1802（+） ， A当 +70时，的度数
14、是 18014040，故本选项不符合题意； B当 +70时，的度数是 18014040，故本选项符合题意； C当 70，即 70+ 时，的度数是 1802（70+）404 或 180（+70）2502，故本选项不符合题意； D当 70时，的度数是 404 或 2502，故本选项不符合题意； 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案量完整地填写答案. 11 【解答】解：tanA1， 锐角A45 故答案为：45 12 【解
15、答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定到常数 0.9， 估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 0.9 故答案为：0.9 13 【解答】解：设扇形的半径为 R， 圆心角为 60的扇形的弧长为 ， 60180=， 解得：R3， 扇形的半径为 3， 故答案为：3 14 【解答】解：B36，ABAC， CB36， BAC180236108， ADCD， DACC36， BDADAC+C72，ABCDCA， BAD1083672，=， ABBD， =， D 是线段 BC 的黄金分割点， =512， 故答案为：512 15 【解答】解：抛物线 yax22ax+3（a0）与 y 轴交于点 A， A（0，3
16、） ，抛物线的对称轴为 x1， 顶点 P 坐标为（1，3a） ，点 M 坐标为（2，3） ， 点 M 为线段 AB 的中点， 点 B 坐标为（4，3） ， 设直线 OP 解析式为 ykx（k 为常数，且 k0） ， 将点 P（1，3a）代入得 3ak， y（3a）x， 将点 B（4，3）代入得 3（3a）4， 解得 a=94， 故答案为：94 16 【解答】解：连接 BO，CO，如图所示： BAC60， BOC2BAC120， OBOC，D 是 BC 的中点， BOD=12BOCBAC60，ODBC， AOD166， AOBAODBOD106，BAO=12（180AOB）37， AE，CF 分
17、别是 BC，AB 边上的高， AEBC，CFAB， ODBC， AEOD， OAE180AOD14， BAEBAOOAE371423， BCF+BBAE+B90， BCFBAE23； 故答案为：23 三解答题三解答题 17.如图，已知 MN 是O 的直径，AB 是O 的弦，ABMN，点 C 在线段 AB 上，OCAC2，BC4，求O 的半径 【考点】勾股定理；垂径定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【答案】2 【分析】连接 OB，先由垂径定理得 ADBDAB3，则 CDADAC1，再由勾股定理求出 OD，然后由勾股定理求出 OB 即可 【解答】解：连接
18、 OB，设 AB 与 MN 交于点 D，如图所示： AC2，BC4， ABAC+BC6， ABMN， ADBDAB3，ODCODB90， CDADAC1， OD， OB2， 即O 的半径为 2 18.小明想利用所学的知识来求出树的高度如图，他观察到小树 AB 在路灯 C 的照射下形成投影 BE若根据灯杆的指示牌，已知路灯的高度 CD6 米，测得树影 BE3.6 米，树与路灯的水平距离 BD4 米，则树高 AB 为多少？ 【考点】相似三角形的应用；中心投影 【专题】图形的相似；应用意识 【答案】树高 AB 为米 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：ABCD， CEDAEB， ， ，
19、 AB（m） ， 答：树高 AB 为米 19.一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片， 编号为 1、 2、 3， 先任取一张， 再从剩下的两张中任取一张 请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为 5 的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为 5 的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：依题意画出树状图如下 共 6 种情况，数字之和为 5 的情况数有 2 种，P（数字之和为5） 20.已知二次函数 ya（x1）2+h （1）若函数图象经过点 A（0，4） ，B（2，m） ，求 m
20、 的值； （2）当 a0，h0 时，求证：函数图象与 x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【答案】 （1）4； （2）见解答 【分析】 （1）把两个已知点的坐标代入可求出 m 的值； （2）利用抛物线开口向下，顶点在 x 轴上方进行证明 【解答】 （1）解：根据题意得， m4； （2）证明：抛物线 ya（x1）2+h 的顶点坐标为（1，h） ， a0， 图象开口向下， h0， 抛物线的顶点（1，h）在 x 轴上方， 函数图象与 x 轴有 2 个交点 21.如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径
21、，AB5，AC3连接 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 EF：FD 的值 【考点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【专题】几何综合题；几何直观 【答案】 （1）见解答； （2）EF：FD9：7 【分析】 （1）证明：OC 为半径，E 为 AD 中点，则 OCAD，ACCD，即可求解； （2）求出 sinCBA，得到 AEED、AF，进而求解 【解答】 （1）证明：OC 为半径，E 为 AD 中点 OCAD，ACCD， ABCCAD； （2）解：在 RtABC 中，AB5，AC3，则 BC4， sinC
22、BA， sinCAD，则 CE， 则 AEED， cosCBA，则 cosCAD， 则 AF， EFAFAE， 则 FDADAF， EF：FD9：7 22.已知二次函数 y（x+1） （x+3k） （1）若当 x2 时，该函数有最小值，求 k 的值 （2）若二次函数图象向上平移 4 个单位后与 x 轴只有一个交点，求 k 的值 （3）已知 k1，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，试求出 m 的一个值 【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【答案】 （1）； （2）1 或； （3）在 m2 任意取一
23、个值，如 m0 【分析】 （1）先二次函数的解析式化为一般式，写出抛物线的对称轴方程，利用二次函数的性质得到2，然后解方程即可； （2）写出平移后的抛物线解析式，再利用判别式的意义得到（3k+1）24（3k+4）0，然后解关于 k 的方程； （3）利用 k1 确定抛物线的对称轴在直线 x2 的左侧，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y随着 x 的增大而增大，从而得到 m2 【解答】解： （1）yx2+（3k+1）x+3k， a10， 当 x时，y 有最小值， 即2， 解得 k； （2）二次函数图象向上平移 4 个单位所得抛物线解析式为 yx2+（3k+1）x+3k+4， 根据题意得（3k+1
24、）24（3k+4）0，解得 k11，k2， k 的值为1 或； 后与 x 轴只有一个交点， （3）抛物线 yx2+（3k+1）x+3k 的对称轴为直线 x， k1， 抛物线的对称轴在直线 x2 的左侧， 抛物线开口向上， 当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大， m 可以取 0 23.如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 上，AEAB，ED 和 AC 相交于点 F，过点 F 作 FGAB，交 AD 于点 G （1）求 FG：AE 的值 （2）若 AB：AC：2， 求证：AEFACB 求证：DF2DGDA 【考点】相似形综合题 【专题】几何综合题；图形的相似；推理能力 【答案】 （1）； （
25、2）证明见解答过程 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，证明AFECFD，根据相似三角形的性质得到，再根据DFGDEA 列式计算即可； （2）设 AC2a，根据题意用 a 表示出 AE、AF，证明EAFCAB，根据相似三角形的对应角相等证明即可； 证明DFGDAF，根据相似三角形的性质列式计算即可证明结论 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， AEAB， ， ABCD， AFECFD， ， ， FGAB， DFGDEA， ； （2）证明：设 AC2a，则 ABa， AEa， 由（1）可知，AFECFD， ， AFa， ， EAFCAB， EAFCAB， AEFACB； GFAB， DFGDEA， AEFACB， DFGACB， ADAC， ACBFAD， DFGFAD， FDGADF， DFGDAF， ， DF2DGDA