1、20212022 学年第一学期九年级数学期中试卷学年第一学期九年级数学期中试卷 一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列方程是一元二次方程的是-（ ） Ax2=0 Bxy+1=0 Cx2x13=0 Dx24x1=0 2如果O 的半径为 6，线段 OP 的长为 3，则点 P 与O 的位置关系是-（ ） A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定 3已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆锥的侧面积是-（ ） A24cm2 B12cm2 C20cm2 D20cm2 4一元二次方程 2x2+3x+1=0 的根的情况-（ ）
2、A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 5将方程 x24x3=0 的左边配成完全平方式后，得到的方程为-（ ） A(x2)2=7 B(x2)2=3 C(x2)2=7 D(x2)2=3 6已知34ba，则bba的值是-（ ） A43 B34 C3 D31 7如图，AB 是O 的直径，O 是圆心，弦 CDAB 于 E，AB=10，CD=8，则 OE 的长为（ ） A6 B5 C4 D3 8如图，在ABC 中，DEBC，若 ADDB=32，AE=6cm，则 EC 的长为-（ ） A6cm B5cm C4cm D3cm 9如图，在AOB 中，OA=AB，顶点 A 的坐标（
3、3，4） ，底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为-（ ） A （548，524） B （536，516） C （320，358） D （524，52） （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） （第 18 题图） （第 15 题图） 10如图，以 G(0，1)为圆心，半径为 2 的G 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为-（ ） A3
4、3 B32 C43 D43 二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11一元二次方程 x2 =4 的解是 12已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx-3=0 的一个根为 1，则 m= 13如果两个相似三角形的周长比是 14，那么它们的面积比是 14在一张比例尺为 1200000 的地图上，A、B 两地间的图上距离为 3 厘米，则两地间的实际距离是 千米 15如图，点 A、B、C 在O 上，若ACB=70，则AOB 的度数为 16已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=2cm，b=8cm，则线段 c 长为 cm 17 在菱形ABCD中， 对角线
5、AC与BD相交于点O， AC=8、 BD=6， 则菱形ABCD的内切圆半径为 18如图，以 AB 为直径画半圆O，CD 与O 相切，切点为 E，过 A、B 分别作 CD 的垂线，垂足分别为C、D，若 AC=2，CD=6，则 BD 的长为 19如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是边 AB 上的任意一点（点 E 不与点 B 重合） ，沿 DE 翻折DBE 使点 B 落在点 F 处，连接 AF，则线段 AF 长的最小值为 20 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 以 AB 所在的直线为对称轴将
6、ABO翻折，使点 O 落在点 C 处，若点 C 的坐标为（4，8） ，则AOC 的外接圆半径为 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 90 分） 21解方程（每小题 5 分，共 10 分） DCOABE（第 17 题图） （第 19 题图） （第 20 题图） OCBA（1）x2-4x=0 （2）x2+4x5=0 22 （本题 8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，D 是 AC 边上的一点，DEAB 于点 E （1）求证：ABCADE； （2）如果 AC=4，BC=3，DE=2，求 AD 的长 23 （本题 8 分）已知关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等实数根 （1）求
7、m 的取值范围； （2）若 m 是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解 24 （本题 8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，ABC=60 。 （1）求：CAD 的度数； （2）若 AD=6，求图中阴影部分的面积 25 （本题 8 分）如图，点 A，B，C 是 66 的网格上的格点，连接点 A，B，C 得ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图 （画图时保留画图痕迹） （1）在图中，在 AB 上找一点 M，使ABCBCMSS=21； （2）在图中，在ABC 内部（不含边界）任找一点 N，使ABCBCNSS=21 26 （本题 10 分）由于防疫的需求，某网
8、点销售一款“手消毒凝胶” ，这款“手消毒凝胶”的成本为每瓶40 元，市场监管部门规定最高售价不得超过 75 元经过市场调研发现，销售单价 x（单位：元）与月销售量 y（单位：瓶）之间存在着如表的数量关系： 销售单价 x（单位：元） 45 50 55 月销售量 y（单位：瓶） 550 500 450 （1）求月销售量 y 和销售单价 x 之间的一次函数关系式； （2）若商家销售该“手消毒凝胶” ，某月销售利润为 8000 元，求月销售量 27 （本题 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E （1）若 D 为 AC 的中点，求证：DE 是O 的切线； （
9、2）若 CA=6，CE=3.6，求O 的半径 28 （本题 14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 B 出发，沿 AB 边向终点 A 以每秒 1cm 的速度运动，同时点 Q 从点 C 出发沿 CBA 向终点 A 以每秒 3cm 的速度运动，P、Q 其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为 t 秒解答下列问题： （1）若 Q 在 BC 上运动，当 t= 秒时，PQ 的长为22cm？ （2）如图 2，以 P 为圆心，PQ 长为半径作P，在整个过程中，是否存在这样的 t 的值，使P 正好与ABD 的一边（或所在的直线）相切？若存在，求 t 的值；
10、若不存在，请说明理由 29 （本题 14 分）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AB=1，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合） ，点F 是线段 BA 延长线上一动点，连接 DE、EF、DF，EF 交 AD 于点 G设 BE=x，AF=y，y 与 x 之间的函数关系式如图 2 所示 （1）y 与 x 之间的函数关系式 ，边 BC 的长为 ； （2）求证：DEDF； （3）是否存在 x 的值，使的DEG 是等腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 O 20212022 学年第一学期九年级数学期中考试答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B
11、B A C D D C A A 二、填空题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 x=2 2 116 6 140 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 4 512 4.5 132 525 三、解答题 21、 （1）x1=0，x2=4 （2）x1=-5，x2=1 22、 （1）证明：DEAB AEDC90-2 分 AA， ABCADE -4 分 （2）解：AC8，BC6， AB10 -5 分 ABCADE， DEBCADAB -7 分 AD310 -8 分 23、解： （1）根据题意得 b2-4ac（3）24m0，解得 m -4 分 （2）m， k 的
12、最大整数值为 2 -6 分 此时方程为 x23x+20， 解得：x11，x22 -8 分 24、 （1）AD 是直径 ACD=90 -2 分 ADC=ABC=60 CAD=90ADC=30 -4 分 （2）连接 OC，过 O 作 OQAC 于 Q， CAD=30，AD=6， OQ=21OA=23 由勾股定理得：AQ=233 由垂径定理得：AC=2AQ=33 AOC=2ABC=120， 阴影部分的面积是 S扇形OACSAOC=3323=3-4 分 25、每图 4 分 26、解： （1）设函数关系式为 y=kx+b（k0）-1 分 由题意得bkbk5050045550 -3 分 解得：1000b-
13、10k 函数关系式为 y=-10 x+1000 -5 分 （2）由题意得：(x-40)(-10 x+1000)=8000 -7 分 解得 x1=60，x2=8075 舍去 -8 分 y=-10 x60+1000=400-9 分 答：该月销售量是 400 瓶-10 分 27、解（1）证明：连接 AE，OE -1 分 AB 是O 的直径，且 E 在O 上， AEB90， AEC90-2 分 D 为 AC 的中点， ADDE， FMENDAEAED -3 分 AC 是O 的切线， CAE+EAOCAB90， OAOE， OAEOEA， DEA+OEA90， 即DEO90 DE 是O 的切线 -5 分
14、 （2）解：AECCAB90，CC， AECBAC -7 分 ， CA6，CE3.6， ， BC10 -8 分 CAB90， AB8 OA4 -10 分 28、解： （1）t=2 -2 分 （2）若与 BD 相切，过 P 作 PKBD 于 K，如图所示： 则PKB90，PKPQPBBQt（3t8）82t， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90PKB，ADBC8， BD10， PBKDBA， PBKDBA， ，即，解得：t -5 分 若与 AD 相切，Q 在 BC 上，PQPA，Q 在 BC 上，如图所示： 则 PQPA6t， 在 RtPBQ 中，由勾股定理得：t2+（83t）2（6t）2，
15、解得：t，或 t（不合题意舍去） -8 分 若与 AD 相切，当 P、Q 两点中 Q 先到 A 点时，如图所示： t -11 分 若与 AD 相切，当点 Q 未到达点 A 时，如图 5 所示： 则 PAPQ， 6tt（3t8） ， 解得：t2， 当 t2 时，PB2，则 AP624PQ，故舍去 综上所述，t 的值为秒或秒或秒 -14 分 29、解： （1）y2x+4 ，2 -每空 2 分 （2）证明：BEx，BC2， CE2x， ， 且CDAF90， CDEADF -6 分 ADFCDE， 又ADF+EDGCDE+EDG90， EDF90 DEDF -8 分 （3）若 DEDG，则DGEDEG
16、， ADBC， DGEBEFDEG， 在DEF 和BEF 中， ， DEFBEF（AAS） DEBEx， CE2x，CD1， 在 RtDCE 中，CD2+CE2DE2，即，12+（2x）2x2， 解得：x- -10 分 若 DGGE，则GDEGED， GDE+GDF90，DEG+DFE90， GDFDFE， DGFGGE， G 为 EF 的中点， 又AGBE， A 也为 BF 的中点， AFBA1， y2x+41， 解得：x -12 分 若 DEGE，则EDGEGD，过点 E 作 EHDG 于点 H，则： DHGHCE2x，EHCDAB1，AG2DG22（DH）22（2x）2x2，AFy2x+4， EHGGABGAF90，HGEAGF， HGEAGF， ， 即，解得：x1，x2（舍去） 综上所述，当 x或或时，使得DEG 是等腰三角形-14 分