1、考题考题 6：平面图形的认识综合：平面图形的认识综合 一、单选题一、单选题 1（2021 江苏 南师附中树人学校七年级月考） 如图， 已知AOB 是直角， AOC 是锐角， ON 平分AOC，OM 平分BOC，则MON 是（ ） A45 B45 +12AOC C60 12AOC D不能计算 2 （2021 江苏盱眙 七年级期末）如图，若将三个含 45 的直角三角板的直角顶点重合放置，则1 的度数为( ) A15 B20 C25 D30 3 （2021 江苏 盐城市初级中学七年级期末）如图，延长线段AB到点C，使2BCAB，D是AC的中点，若5AB，则BD的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3
2、.5 4 （2021 江苏高邮 七年级期末）已知30AOB，自AOB顶点O引射线OC，若:4:3AOCAOB，那么BOC的度数是（ ） A10 B40 C70 D10 或 70 5 （2021 江苏 苏州高新区实验初级中学七年级期末） 如图， 将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点 O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动） ，下列结论一定成立的是（ ） ABOADOC BBOADOC90 CBOA+DOC180 DBOCDOA 6 （2021 江苏沭阳 七年级期末） 如图， 把一根绳子对折成线段 AB， 从点 P 处把绳子剪断， 已知2PBPA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则
3、绳子的原长为（） A30cm B60cm C120cm D60cm 或 120cm 7 （2021 江苏东台 七年级期末）下列说法不正确的是（ ） A对顶角相等 B两点确定一条直线 C一个角的补角一定大于这个角 D垂线段最短 8 （2021 江苏姑苏 二模）如图所示，128 ，AOC90 ，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数为（ ） A128 B118 C108 D152 9 （2021 江苏泰州 中考真题）互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（ ） A点 A 在 B、C 两点之间 B点 B 在 A、C 两点之间 C点
4、C 在 A、B 两点之间 D无法确定 10（2021 江苏 南京外国语学校七年级期末） 在锐角AOB内部由 O 点引出 3 种射线， 第 1 种是将AOB分成 10 等份； 第 2 种是将AOB分成 12 等份； 第 3 种是将AOB分成 15 等份， 所有这些射线连同OAOB可组成的角的个数是（ ） A595 B406 C35 D666 二、填空题二、填空题 11（2021 江苏 九年级专题练习） 如图， 射线 OC、 OD、 OE、 OF 分别平分AOB、 COB、 AOC、 EOC 若FOD=24 ，则AOB=_ 12（2021 江苏昆山 七年级期末） 钟表上显示6时20分， 则此刻时针
5、与分针的夹角的度数为_ 13（2021 江苏鼓楼 七年级期末） 如图， 将一个三角板60角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，128 ，2 _ 14（2021 江苏句容 七年级期末） 如图， 直线 AB 与 CD 相交于点 O，OMAB， 若55DOM， 则A O C=_ 15（2021 江苏射阳 七年级期末） 如图， 已知1134CDADBC，E、F分别是AD、BC的中点， 且20BFcm，则EF的长度为_cm 16 （2021 江苏溧水 七年级期末）平面内有 n 个点 A、B、C、D，其中点 A、B、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_条 17 （2021 江苏南京 七年级
6、期末）如图，AOBCOD90 ，COEBOE，OF 平分AOD，下列结论： AOEDOE； AOD+COB180 ； COBAOD90 ； COE+BOF180 所有正确结论的序号是_ 18 （2021 江苏 九年级专题练习）一个角的补角比它的余角的 3 倍少20，这个角的度数是_度 19 （2021 江苏镇江 七年级期末）如图，已知AOB90 ，射线 OC 在AOB 内部，OD 平分AOC，OE平分BOC，则DOE_ 20 （2021 江苏 南京外国语学校仙林分校七年级期末）直线ABCD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角COEm，则AOF_（用含m的代数式表示）. 三、解答题三、解答题
7、21 （2021 江苏洪泽 七年级期末）如图，P 是AOB 的 OB 边上的一点，点 A、O、P 都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母 （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 D；并完成填空： 线段 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离； PC OC（填“”、“”或“”） （2）过点 A 画 OB 的平行线 AE 22 （2021 江苏工业园区 七年级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其他两个点的“倍分点”例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为1，0，2，满足 AB12BC，此
8、时点 B 是点 A，C 的“倍分点”已知点 A，B，C，M，N 在数轴上所表示的数如图所示 （1）A，B，C 三点中，点 是点 M，N 的“倍分点”； （2）若数轴上点 M 是点 D，A 的“倍分点”，则点 D 对应的数有 个，分别是 ； （3）若数轴上点 N 是点 P，M 的“倍分点”，且点 P 在点 N 的右侧，求此时点 P 表示的数 23 （2021 江苏东台 七年级期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OFCD，OE 平分BOC （1）若BOE65 ，求DOE 的度数； （2）若BOD：BOE2：3，求AOF 的度数 24 （2021 江苏 南京外国语学校仙林分校七年级期末）如图
9、，直线AB、CD相交于点O，AOD为锐角，OECD，OF平分BOD （1）图中与AOE互余的角为_； （2）若EOBDOB，求AOE的度数； （3）图中与锐角AOE互补角的个数随AOE的度数变化而变化，直接写出与AOE互补的角的个数及对应的AOE的度数 25 （2021 江苏 南京钟英中学七年级月考）如图，点O是线段AB的中点，14cmOB，点P将线段AB分为两部分，:5:2AP PB （1）求线段OP的长 （2）点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长 考题考题 6：平面图形的认识综合：平面图形的认识综合 一、单选题 1（2021 江苏 南师附中树人学校七年级月考） 如
10、图， 已知AOB 是直角， AOC 是锐角， ON 平分AOC，OM 平分BOC，则MON 是（ ） A45 B45 +12AOC C60 12AOC D不能计算 【标准答案】A 【精准解析】 解：OM 平分BOC，ON 平分AOC， MOC=12BOC，NOC=12AOC， MON=MOCNOC =12（BOCAOC） =12（BOA+AOCAOC） =12BOA =45 故选：A 名师指路：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解 2 （2021 江苏盱眙 七年级期末）如图，若将三个含 45 的直角三角板的直角顶点重合放置，则1 的度数为(
11、) A15 B20 C25 D30 【标准答案】D 【思路点拨】 根据1=BOD+EOC- -BOE，利用等腰直角三角形的性质，求得BOD 和EOC 的度数，从而求解即可 【精准解析】 解：如图， 根据题意，有90AODBOECOF， 903555BOD，902565COE， 155659030BODCOEBOE ； 故选：D. 【名师指路】 本题考查了角度的计算，正确理解1=BOD+COE- -BOE 这一关系是解决本题的关键 3 （2021 江苏 盐城市初级中学七年级期末）如图，延长线段AB到点C，使2BCAB，D是AC的中点，若5AB，则BD的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5
12、【标准答案】B 【思路点拨】 先求出 BC 的长度，接着用线段的加法求得 AC 的长度，根据中点的定义求得 AD 的长度，减去 AB 的长即可. 【精准解析】 AB=5，BC=2AB BC=10 AC=AB+BC=15 D 是 AC 的中点 AD=12AC=7.5 BD=AD-AB=7.5-5=2.5 故选：B 【名师指路】 本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键. 4 （2021 江苏高邮 七年级期末）已知30AOB，自AOB顶点O引射线OC，若:4:3AOCAOB，那么BOC的度数是（ ） A10 B40 C70 D10 或 70 【标准答案】D 【思路点拨】 分为两种情
13、况：OC 和 OB 在 OA 的两侧时，OC 和 OB 在 OA 的同侧时，分别进行求解即可 【精准解析】 AOB=30 ，AOC：AOB=4：3， AOC=40 ， 分为两种情况： 当 OC 和 OB 在 OA 的两侧时，如图 1 BOC=AOB+AOC=30 +40 =70 OC 和 OB 在 OA 的同侧时，如图 2 BOC=AOC-AOB=40 -30 =10 故选：D 【名师指路】 考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB 在 OA 的两侧时和 OC、OB 在 OA 的同侧时 5 （2021 江苏 苏州高新区实验初级中学七年级期末） 如图， 将一副三角板叠在一起使直角顶点重合
14、于点 O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动） ，下列结论一定成立的是（ ） ABOADOC BBOADOC90 CBOA+DOC180 DBOCDOA 【标准答案】C 【思路点拨】 根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论 【精准解析】 解：A.BOA 与DOC 的大小不确定，故此结论不成立； B.BOADOC 的值不固定，故此结论不成立； C.是直角三角板， BODAOC90 ， BOCDOCDOCDOA180 ， 即DOCBOA180 ，故此结论成立； D.是直角三角板， BODAOC90 ， BOD CODAOC DOC， 即BOCDOA，故此结论不成立；
15、 故选：C 【名师指路】 本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键 6 （2021 江苏沭阳 七年级期末） 如图， 把一根绳子对折成线段 AB， 从点 P 处把绳子剪断， 已知2PBPA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为（） A30cm B60cm C120cm D60cm 或 120cm 【标准答案】D 【思路点拨】 设 APxcm，则 BP2xcm，分为两种情况：当含有线段 AP 的绳子最长时，得出方程 xx40，当含有线段 BP 的绳子最长时，得出方程 2x2x40，求出每个方程的解，代入 2（x2x）求出即可 【精准解析】 解：设
16、APxcm，则 BP2xcm， 当含有线段 AP 的绳子最长时，xx40， 解得：x20， 即绳子的原长是 2（x2x）6x120（cm） ； 当含有线段 BP 的绳子最长时，2x2x40， 解得：x10， 即绳子的原长是 2（x2x）6x60（cm） ； 故绳长为 60cm 或 120cm 故选：D 【名师指路】 本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 7 （2021 江苏东台 七年级期末）下列说法不正确的是（ ） A对顶角相等 B两点确定一条直线 C一个角的补角一定大于这个角 D垂线段最短 【标准答案】C 【思路点拨】 根据对顶
17、角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到标准答案 【精准解析】 解：A、对顶角相等，故该项不符合题意； B、两点确定一条直线，故该项不符合题意； C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意； D、垂线段最短，故该项不符合题意； 故选：C 【名师指路】 此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键 8 （2021 江苏姑苏 二模）如图所示，128 ，AOC90 ，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数为（ ） A128 B118 C108 D152 【标准答案】B 【思路点拨】 由图可得，1 与BOC 互余，可求BO
18、C，又因为2 与COB 互补，即可求出2 的度数 【精准解析】 解：1=28 ，AOC=90 ， BOC=62 ， 2+BOC=180 ， 2=118 故选：B 【名师指路】 此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是识别图中的余角和补角 9 （2021 江苏泰州 中考真题）互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（ ） A点 A 在 B、C 两点之间 B点 B 在 A、C 两点之间 C点 C 在 A、B 两点之间 D无法确定 【标准答案】A 【思路点拨】 分别对每种情况进行讨论，看 a 的值是否满足条件再进行判断 【精准解析】
19、 解：当点 A 在 B、C 两点之间，则满足BCACAB， 即421 3aaa ， 解得：34a ，符合题意，故选项 A 正确； 点 B 在 A、C 两点之间，则满足ACBCAB， 即214 3aaa ， 解得：32a ，不符合题意，故选项 B 错误； 点 C 在 A、B 两点之间，则满足ABBCAC， 即34 21aaa ， 解得：a 无解，不符合题意，故选项 C 错误； 故选项 D 错误； 故选：A 【名师指路】 本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键 10（2021 江苏 南京外国语学校七年级期末） 在锐角AOB内部由 O 点引出 3 种射
20、线， 第 1 种是将AOB分成 10 等份； 第 2 种是将AOB分成 12 等份； 第 3 种是将AOB分成 15 等份， 所有这些射线连同OAOB可组成的角的个数是（ ） A595 B406 C35 D666 【标准答案】B 【思路点拨】 设锐角=AOB，第 1 种中间由 9 条射线，每个小角为10，第 2 种中间由 11 条射线，每个小角为12，第3 种中间由 14 条射线，每个小角为15，利用AOB内部的三种射线与 OA 形成的角相等求出重合的射线，第一种第 m 被倍小角为10m，第二种 n 倍小角12n，与第三种 p 倍小角15p相同，则=101215mnp，先看三种分法中无同时重合
21、的，再看每两种分法重合情况，第 1 种, 第 2 种,共重合 1 条，第 1 种,第 3 种，共重合 4条， ，第 2 种,第 3 种,共重合 2 条，在AOB中一共有射线数 29 条射线，29 条射线分成的小角最多 28 个，所有角=1+2+3+28 求和即可 【精准解析】 设锐角=AOB 第 1 种是将AOB分成 10 等份；中间由 9 条射线，每个小角为10， 第 2 种是将AOB分成 12 等份；中间由 11 条射线，每个小角为12， 第 3 种是将AOB分成 15 等份，中间由 14 条射线，每个小角为15， 设第 1 种, 第 2 种，第 3 种中相等的角的射线重合为 1 条， 第
22、一种第 m 倍小角为10m，第二种 n 倍小角12n，与第三种 p 倍小角15p相同 则=101215mnp， 先看三种分法中同时重合情况:10:12:15m n p 除 OA，OB 外没有重合的， 再看每两种分法重合情况 第 1 种, 第 2 种, :5:6m n，第一种第 5 条与第二种第 6 条重合，共重合 1 条， 第 1 种,第 3 种，:2:3m p ，m=2，4，6，8,与 P=3，6，9，12 重合，共重合 4 条， 第 2 种,第 3 种, :4:5n p ,n=4，8 与 p=5，10 重合，共重合 2 条， 在AOB中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29 条
23、射线， 29 条射线分成的所有角=1+2+3+28=12828+1 =4062个角 故选择：B 【名师指路】 本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键 二、填空题 11（2021 江苏 九年级专题练习） 如图， 射线 OC、 OD、 OE、 OF 分别平分AOB、 COB、 AOC、 EOC 若FOD=24 ，则AOB=_ 【标准答案】64 【思路点拨】 根据角平分线的定义得到FOD=FOC+COD=18AOB+14AOB=24 ，由此易求AOB=64 【精准解析】 解：如图， 射线 OC 平分AOB， AOC=BOC 又OD 平分COB，OF、O
24、E 分别平分EOC、AOC， COD=12BOC=14AOB，FOC=12EOC=14AOC=18AOB， FOD=FOC+COD=18AOB+14AOB=24 ， AOB=64 故标准答案为：64 【名师指路】 本题考查了角平分线的定义根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 12（2021 江苏昆山 七年级期末） 钟表上显示6时20分， 则此刻时针与分针的夹角的度数为_ 【标准答案】70 【思路点拨】 先求出分针和时针每分钟转动的度数， 从 6 时开始时针与分针成的180， 减去分针转动的度数加上时针转动的度数即为此时度数 【精准解析】 分针每分钟转动：360 60=6 度， 时针
25、每分钟转动：360 12 60=0.5 度， 18020 60.52070 ， 故标准答案为：70 【名师指路】 此题考查钟面度数计算，掌握时针与分针每分钟转动的度数及开始计时的时间的关系是解题的关键 13（2021 江苏鼓楼 七年级期末） 如图， 将一个三角板60角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，128 ，2 _ 【标准答案】58 【思路点拨】 根据BAC=60，128 ，求出EAC 的度数，由DAE=90，根据2=DAE-EAC 求出结果 【精准解析】 BAC=60，128 ， EAC=BAC-1=602832， DAE=90， 2=DAE-EAC=903258， 故标准答案为：58 【
26、名师指路】 此题考查三角板角度计算，掌握各角度之间的位置关系及三角板各角的度数是解题的关键 14（2021 江苏句容 七年级期末） 如图， 直线 AB 与 CD 相交于点 O，OMAB， 若55DOM， 则A O C=_ 【标准答案】35 【思路点拨】 先根据垂直的定义和角的和差求出BOD 的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可 【精准解析】 解：OMAB， BOM=90 ， 55DOM， BOD=90 -55 =35 ， AOC=BOD=35 ， 故标准答案为：35 【名师指路】 本题考查了垂直的定义、 对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目， 熟练掌握基本知识是解题的关键 15（2021
27、 江苏射阳 七年级期末） 如图， 已知1134CDADBC，E、F分别是AD、BC的中点， 且20BFcm，则EF的长度为_cm 【标准答案】25 【思路点拨】 根据线段中点的定义得出 BC 的值，再根据1134CDADBC得出 AD=30cm，BC=40cm，然后利用 E、F分别是 AD、BC 的中点，即可得到结论 【精准解析】 解：点 F 是 BC 的中点，且 BF=20cm， BC=2BF=40cm， 1134CDADBC， CD=14 40=10cm， AD=30cm，BC=40cm， E、F 分别是 AD、BC 的中点， ED=12AD=15cm，CF=BF=12BC=20cm DF
28、=CF-CD=20-10=10cm， EF 的长度为 CE+CF=25cm， 故标准答案为：25 【名师指路】 本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义正确的识别图形是解题的关键 16 （2021 江苏溧水 七年级期末）平面内有 n 个点 A、B、C、D，其中点 A、B、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_条 【标准答案】122n n 【思路点拨】 如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成 1 条直线；当有 3 个点时，可连成 3 条直线；当有 4 个点时，可连成 6 条直线；当有 5 个点时，可连成 10 条直线找到规律：当有 n 个点不在同一直线上时，最多可连成
29、12n n条直线，即可求得点 A、B、C 在同一条直线上，最多可以画122n n条直线 【精准解析】 如果所有点都不在同一直线上， 当仅有两个点时，最多可连成 1 条直线； 当有 3 个点时，最多可连成 1+2=3 条直线； 当有 4 个点时，最多可连成 1+2+3=6 条直线； 当有 5 个点时，最多可连成 1+2+3+4=10 条直线； ； 可以得到规律：当有 n 个点不在同一直线上时，最多可连成12n n条直线， 已知点 A、B、C 在同一条直线上， 则点 A、B、C 任意两点的连线都是同一条直线， 故最多可以画122n n条直线 故标准答案为：122n n 【名师指路】 本题考查了探究
30、图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解 17 （2021 江苏南京 七年级期末）如图，AOBCOD90 ，COEBOE，OF 平分AOD，下列结论： AOEDOE； AOD+COB180 ； COBAOD90 ； COE+BOF180 所有正确结论的序号是_ 【标准答案】 【思路点拨】 由AOBCOD90 根据等角的余角相等得到AOCBOD，而COEBOE，即可判断正确； 由AOD+COBAOD+AOC+90 ，而AOD+AOC90 ，即可判断正确； 由COBAODAOC+90 AOD，没有AOCAOD，即可判断不正确； 由 OF 平分AOD 得AOF
31、DOF，由得AOEDOE，根据周角的定义得到AOF+AOEDOF+DOE180 ，即点 F、O、E 共线，又COEBOE，即可判断正确 【精准解析】 解：AOBCOD90 ， AOCBOD， 而COEBOE， AOEDOE，所以正确； AOD+COBAOD+AOC+90 90 +90 180 ，所以正确； COBAODAOC+90 AOD， 而AOCAOD，所以不正确； OF 平分AOD， AOFDOF， 而AOEDOE， AOF+AOEDOF+DOE180 ，即点 F、O、E 共线， COEBOE， COE+BOF180 ，所以正确 故标准答案为： 【名师指路】 本题考查了角度的计算，解题的
32、关键是结合图形和题中信息准确判断 18 （2021 江苏 九年级专题练习）一个角的补角比它的余角的 3 倍少20，这个角的度数是_度 【标准答案】35 【思路点拨】 设这个角为 x 度根据一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20 ，构建方程即可解决问题 【精准解析】 解：设这个角为 x 度 则 180 -x=3（90 -x）-20 ， 解得：x=35 答：这个角的度数是 35 故标准答案为：35 【名师指路】 本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型 19 （2021 江苏镇江 七年级期末）如图，已知AOB90 ，射线 OC 在AOB
33、 内部，OD 平分AOC，OE平分BOC，则DOE_ 【标准答案】45 【思路点拨】 根据角平分线的定义得到DOC12AOC，COE12BOC，根据角的和差即可得到结论 【精准解析】 解：OD 平分AOC， DOC12AOC， OE 平分BOC， COE12BOC， DOEDOC+COE12AOCBOC12AOB45 故标准答案为：45 【名师指路】 本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义 20 （2021 江苏 南京外国语学校仙林分校七年级期末）直线ABCD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角COEm，则AOF_（用含m的代数式表示）. 【标准答案】90
34、m 【思路点拨】 由题意AOF 可能为锐角或AOF 也可能为钝角，故需讨论这两种情况 【精准解析】 解：由题意，需讨论一下两种情况： 如图 1， ABCD，COEm AOC90 AOF180AOCCOE18090m 90m 如图 2 ABCD，COEm AOD90 COE 与DOF 是对顶角， COEDOFm AOFAODDOF90 m 综上：AOF90mo 故标准答案为：90m 【名师指路】 本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键 三、解答题 21 （2021 江苏洪泽 七年级期末）如图，P 是AOB 的 OB 边上的一点，点 A、O、P
35、都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母 （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 D；并完成填空： 线段 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离； PC OC（填“”、“”或“”） （2）过点 A 画 OB 的平行线 AE 【标准答案】 （1）图见解析，PD，； （2）见解析 【思路点拨】 （1）根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可 根据垂线段最短，可得结论 （2）取格点 E，作直线 AE 即可 【精准解析】 解： （1）如图，直线 PC，直线 PD 即为所求作线段 PD 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离 故标准
36、答案为：PD 根据垂线段最短可知，PCOC 故标准答案为： （2）如图，直线 AE 即为所求作 【名师指路】 本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22 （2021 江苏工业园区 七年级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其他两个点的“倍分点”例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为1，0，2，满足 AB12BC，此时点 B 是点 A，C 的“倍分点”已知点 A，B，C，M，N 在数轴上所表示的数如图所示 （1）A，B，C 三点中，点 是点 M，N 的“倍分
37、点”； （2）若数轴上点 M 是点 D，A 的“倍分点”，则点 D 对应的数有 个，分别是 ； （3）若数轴上点 N 是点 P，M 的“倍分点”，且点 P 在点 N 的右侧，求此时点 P 表示的数 【标准答案】 （1）B； （2）4；2，4，1，7； （3）212或 24 【思路点拨】 （1）利用“倍分点”的定义即可求得标准答案； （2）设 D 点坐标为 x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出标准答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点 P 在点 N 的右侧，分两种情况讨论即可求出标准答案 【精准解析】 解： （1）BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6， BM=12BN， 点
38、B 是点 M，N 的“倍分点”； （2）AM=-1-（-3）=2，设 D 点坐标为 x， 当 DM=12AM 时，DM=1， |x-（-3）|=1， 解得：x=-2 或-4， 当 AM=12DM 时，DM=2AM=4， |x-（-3）|=4， 解得：x=1 或-7， 综上所述，则点 D 对应的数有 4 个，分别是-2，-4，1，-7， 故标准答案为：4；-2，-4，1，-7； （3）MN=6-（-3）=9， 当 PN=12MN 时，PN=12 9=92， 点 P 在点 N 的右侧， 此时点 P 表示的数为212， 当 MN=12PN 时，PN=2MN=2 9=18， 点 P 在点 N 的右侧，
39、 此时点 P 表示的数为 24， 综上所述，点 P 表示的数为212或 24 【名师指路】 本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键 23 （2021 江苏东台 七年级期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OFCD，OE 平分BOC （1）若BOE65 ，求DOE 的度数； （2）若BOD：BOE2：3，求AOF 的度数 【标准答案】 （1）115 ； （2）45 【思路点拨】 （1）根据角平分线的定义，得出EOCBOE65 ，利用邻补角定义求出DOE 即可； （2）根据角平分线的定义，BOD：BOE2：3，求出BOD，再根据对顶角可求出AOC，利用垂
40、直，求出AOF 【精准解析】 （1）OE 平分BOC，BOE=65 ， EOC=BOE=65 ， DOE=180 -EOC=180 -65 =115 ； （2）OE 平分BOC， EOC=BOE， BOD:BOE=2:3， 设BOD=x，则COE=BOE=32x， COE+BOE+BOD=180 ， 3318022xxx， x=45 ， OFCD，BOD=AOC， BOD=AOC=45 ， COF=90 ， AOF=COF-AOC=90 -45 =45 . 【名师指路】 本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键 24 （20
41、21 江苏 南京外国语学校仙林分校七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，AOD为锐角，OECD，OF平分BOD （1）图中与AOE互余的角为_； （2）若EOBDOB，求AOE的度数； （3）图中与锐角AOE互补角的个数随AOE的度数变化而变化，直接写出与AOE互补的角的个数及对应的AOE的度数 【标准答案】 （1）AOD、BOC； （2）45； （3）见解析. 【思路点拨】 （1）根据余角的定义可解答； （2）根据补角的定义列方程可解答； （3）设出AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解 【精准解析】 （1）由题意可得于AOE 互余的角为：AOD、BOC （2）设AODx . AOD
42、x ， 180180BODAODx ， BOCAODx . OECD， 90EOCEOD. 又EOBDOB， 90180 xx ，即45x . 904545AOEEODAOD. （3）设AOE=，且 0 90 由（1）可知，AOD=BOC=90 -，BOE=180 -， BOD=180 -AOD=180 -（90 -）=90 +， OF 平分BOD， BOF=DOF=45 +2， AOF=AOD+DOF=90 -+45 +2=135 -2， EOF=AOF+AOE=135 +2， COF=BOC+BOF=90 -+45 +2=135 -2=AOF， 当AOF+AOE=180 时，即 135 -
43、2+=180 ，解得 =90 ，不符合题意； 当EOF+AOE=180 时，即 135 +2+=180 ，解得 =30 ，符合题意； 当BOD+AOE=180 时，即 90 +=180 ，解得 =45 ，符合题意； 综上可知， 当锐角30AOE时，互补角有 2 个，为EOB、EOF 当锐角45AOE时，互补角有 3 个，为EOB、AOC、DOB 当锐角AOE不等于45和30时，互补角有 1 个，为EOB 【名师指路】 本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握补角的定义是解题关键 25 （2021 江苏 南京钟英中学七年级月考）如图，点O是线段AB的中点，14cmOB，点P将线段AB分为
44、两部分，:5:2AP PB （1）求线段OP的长 （2）点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长 【标准答案】 （1）6cm； （2）16cm或24cm 【思路点拨】 (1)先计算出 AB 的长，再计算 PB，则 OP=OB-BP； (2) 运用分类的思想计算即可 【精准解析】 解： （1）点O是线段AB的中点， 228cmABBO， :5:2AP PB， 28cm7BPAB， 6cmOPOBBP （2）若M在P左侧，2cmOMOPMP， 16cmAMAO OM， 若M在P右侧，10cmOMOPMP， 24cmAMAO OM， AM的长为16cm或24cm 【名师指路】 本题考查了线段的中点，线段的计算，运用分类思想求解是解题的关键