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福建省龙岩市上杭县西北片区2021-2022学年九年级上半期联考测试数学试题(含答案)

1、九年级数学试题 1 上杭县西北片区初中上杭县西北片区初中 2021-2022 学年九年级半期联考数学试题学年九年级半期联考数学试题 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、一、 选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)。分)。 1. 在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂黑, 使其与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是( ) A. B. C. D. 2.将二次函数 y=x24x+3 通过配方可化为 y=a(xh)2+k 的形式,结果为( ) A. y=(x2)2-1 B. y=(x2)2+3 C. y=(x+2)2+

2、3 D. y=(x+2)21 3若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 C m1 Dm1 4关于x的一元二次方程ax2bx20210 满足a-b2021,则方程必有一根为( ) A1 B1 C1 D无法确定 5如图,已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点,点 D 的坐标为(3,2),则点 B 的坐标为( ) A(2,3) B(3,2) C(3,2) D(3,2) 6.如图,在 Rt ABC 中,BAC=90,将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 ABC,点 C 的对应点 C在 BA

3、 延长线上, 连接 CC 若CCB=32, 则B 的大小是 ( ) A64 B67 C77 D87 7.关于二次函数212yx的图象,下列说法正确的是( ) A. 它可由 y=x22 向右平移一个单位得到 B. 开口向下 C. 顶点坐标是(1,-2) D. 与 x 轴有两个交点 8.已知某二次函数, 当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小; 当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大, 则该二次函数的解析式可以是 ( ) A. y=2(x+1)2 B. y=2(x-1)2 C. y=-2(x+1)2 D. y=-2(x-1)2 9.已知关于 x 的方程 kx2(1k)x10,下列说法正确的

4、是( ) A当 k0 时,方程无解 B当 k0 时,方程总有两个不相等的实数解 C当 k1 时,方程有两个相等的实数解 D当 k1 时,方程有一个实数解 10.如下图,边长为 4 的正方形 ABCD,E 为边 AD 上一点,且 AE=1, F 为边 AB 上一动点,将线段 EF绕点 F 顺时针旋转 900得到线段 FG,连接 DG,则 DG 的最小值为( ) A522 B4 C2 2 D322 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分分.).) 九年级数学试题 2 11已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2,则另一

5、根为 。 12.抛物线 y=x24x 不经过第 象限。 13.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 182 件,那么全组有 名同学 14.如图,在正方形网格中,线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的,点 A与 A对应,则角 的大小为 。 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 15.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=2.将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 度后得到EDC,此时点 D在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则图中阴影部分的面积为 。 16.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x

6、 轴交于点 A(1,0),与 y 轴的交点 B 在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线 x=1下列结论: abc0 4a+2b+c0 3a+c=0 31a32 bc 其中判断正确的是 。(填序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 9 小题,共小题,共 8686 分)分) 17. (本题满分 10 分)解下列方程: (1)xx3122 (2) 2y24yy2. 18.(本题满分 8 分)已知抛物线 y=x2-(m+1)x+m 与 x 轴只有一个交点 (1) 求 m 的值; (2)求此抛物的顶点坐标及与 y 轴交点坐标 19(本题满分 8 分)在平面直角坐标系中,

7、如图所示 A(2,1) , B(4,1) ,C(1,4) (1)画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1, (2)ABC 绕点 C 逆时针旋转 900得到A2B2C2, 那么 B 的对应点 B2的坐标为 ; (3)A3B3C3是ABC 绕 A 点旋转 1800得到,那么 C 的对应点 C3的坐标为 ; 九年级数学试题 3 (4)AC 上找一点 F,使 BF 平分ABC 的面积,利用网格在 AC 上标出点 F。 20(本题满分 8 分)如图 1,ABC,AED 是等腰直角三角形,EAD=90, 点 B 在线段 AE 上,点 C 在线段 AD 上 (1)请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数

8、量关系为 ; (2)如图 2,将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角(090) ,则(1)中的结论是否仍成立?若成立,请利用图 2 证明;若不成立,请说明理由; 21.(满分 8 分)如图,直线 y1kxb 与二次函数 y2ax2的图象交于 A、B 两点 (1)利用图中条件,求两个函数的解析式; (2)根据图象写出使 y1y2的 x 的取值范围 22.(本题满分 8 分)解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数, 十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 诗词大意:周瑜三十岁当东吴都督,去世时的年龄

9、是两位数,十位数字比个位数字小三,个位数字的平方等于他去世时的年龄。 23.(9 分)在一场足球比赛中,球员甲在球门正前方点 O 处起脚射门,在不受阻挡的情况下,足球沿如图所示抛物线飞向球门中心线,当足球飞行的水平距离为 2 米时,高度为35米,落地点 A 距 O 点 12 米。已知点 O 距球门 9 米,球门的横梁高为 2.44 米。 (1)求足球飞行的抛物线解析式及足球飞行过程中的最大高度。 (2)足球能否射入球门?请通过计算说明理由 九年级数学试题 4 24. (13 分)阅读下列材料:数学课上老师出示了这样一个问题:如图 1,等腰 Rt PBF 的直角顶点 P 在正方形 ABCD 的边

10、 AD 上,,斜边 BF 交 CD 于点 Q,连接 PQ. 求证:PQ=AP+CQ 某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:利用现在所学的旋转知识,可将ABP 旋转到CBE,然后通过证明全等三角形来完成证明. (1).(问题解决)(问题解决)请你根据他们的想法写出证明过程; (2) (学以致用)(学以致用)如图 2,若等腰 RtPBF 的直角顶点 P 在正方形 ABCD 的边 DA 的延长线上,斜边 BF 的延长线交 CD 的延长线于点 Q,连接 PQ。猜想线段 PQ,AP,CQ 满足怎样的数量关系?并证明你的结论; (3) (思维拓展)(思维拓展)等腰直角ABCV中,90ACB,P为AB

11、CV内部一点,若 BC=2 ,则APBPCP的最小值_ 25. (14 分) 已知抛物线 C:21()2ya xh ,直线 l : 22 (0)ykxkhk (1)求证:直线l 恒过抛物线 C 的顶点; (2) 若 0a,1h ,当 3txt 时, 二次函数 21()2ya xh的最小值为 2 , 求 t 的取值范围; (3) 点 P 为抛物线的顶点, Q 为抛物线与直线l 的另一个交点, 当 13k时, 若线段 PQ (不含端点 P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围. O A x y 九年级数学试题 5 九年级数学试题答案九年级数学试题答案 一选择题(本大题共一选择题(本大

12、题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)。分)。 1.B 2.A 3.C 4A. 5D. 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分分.).) 11. 11. x=4x=4 ; 12. ; 12. 3; 3; 13. 13. 1414; 14. ; 14. 90900 0; 15.; 15.23; 16.; 16., , , 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 9 小题,共小题,共 8686 分)分) 18.(本题满分 10 分)解下列方程: (1

13、),(5 分) 解 2x2-3x+1=0 a=2,b=-3,c=1.1 分 =b2-4ac=9-8=10。 。 。.2 分 =.4分 X1=1,x2=21.5 分 (2)(5 分) 解: 2y24yy2. 2y(y+2)-(y+2)=0。 。 。.2 分 (y+2)(2y-1)=0。 。 。.3 分 Y+2=0 或 2y-1=0。 。 。.4 分 y1=-2,y2=21.5 分 18. (8 分)解:(4 分)(1).令 y=0 得x2-(m+1)x+m=0 =b2-4ac=(m+1)24m=0.2 分 解得:m=1.4 分 (4 分)(2)y=x2-2x+1=(x-1)2 抛物的顶点坐标为(

14、1,0) ;与 y 轴交点坐标为(0,1) 九年级数学试题 6 19.(本题满分 8 分) (每题 2 分) (1)A1B1C1如图 (2)B2的坐标为(2,1) ; (3)C3的坐标为(-3,-2) ; (4)点 F 如图。 20(本题满分 8 分) (1) (2 分) BE=CD ; (2)BE=CD 成立.1 分 证明:由旋转可得:AB=AC,AE=AD BAE= CAD.4.分 BAECAD.5 分 BE=CD.6 分 21. (满分 8 分) 解:(5 分)(1)由 B(2,4)在 y2ax2 上得 4=4a,.1 分 a=1 y2=x2.2 分 由 A(-1,n)在 y2=x2上得

15、 n=1.3 分 由 y1kxb 过 A(-1,1)B(2,4)得.4 分 解得 k=1,b=2, y1=x+2.5 分 (3 分)(2) -1x2.3分 22. (本题满分 8 分) 解:设周瑜去世时的年龄的个位数字为 x,则十位数字为 x-3,依题意得:.1分 10(x-3)+x=x。.4分 解得 x1=5,x2=6.6分 当 x=5 时,2530(符合题意) 答:周瑜去世时的年龄为 36 岁.8分 F 九年级数学试题 7 23. (本题满分 9 分) 解:(6分)(1)由题意可设足球飞行的抛物线解析式为 y=ax2+bx.1分 由题意可知其过(2,35) , (12.0) . 2 分 解

16、得 a= -121,b=1.3分 y=-121x2+x.4分 由y=-121x2+x=-121(x-6)2+3可知足球飞行过程中的最大高度为 3 米 .6分 (3 分) (2)能射入球门.1分, 由 y=-121x2+x可知,当 x=9 时,y=2.25, 2.252.44,所以能射入球门.3分 24(本题满分13 分) (1)4 分 2 分 1分 2 分 3 分 4 分 九年级数学试题 8 (2)6 分 (3) (3 分)26+ 或写成或写成348,322+ 25.25.(本题满分 14 分) 3 分 4 分 5 分 6 分 九年级数学试题 9 九年级数学试题 10 13 分 14 分 11 分