1、九年级数学试题 1 上杭县西北片区初中上杭县西北片区初中 2021-2022 学年九年级半期联考数学试题学年九年级半期联考数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）。分）。 1. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑， 使其与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ） A. B. C. D. 2.将二次函数 y=x24x+3 通过配方可化为 y=a(xh)2+k 的形式，结果为（ ） A. y=(x2)2-1 B. y=(x2)2+3 C. y=(x+2)2+
2、3 D. y=(x+2)21 3若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 C m1 Dm1 4关于x的一元二次方程ax2bx20210 满足a-b2021，则方程必有一根为（ ） A1 B1 C1 D无法确定 5如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点，点 D 的坐标为(3，2)，则点 B 的坐标为( ) A(2，3) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 6.如图，在 Rt ABC 中，BAC=90，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 ABC,点 C 的对应点 C在 BA
3、 延长线上， 连接 CC 若CCB=32， 则B 的大小是 （ ） A64 B67 C77 D87 7.关于二次函数212yx的图象，下列说法正确的是（ ） A. 它可由 y=x22 向右平移一个单位得到 B. 开口向下 C. 顶点坐标是（1，-2） D. 与 x 轴有两个交点 8.已知某二次函数， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 则该二次函数的解析式可以是 （ ） A. y=2(x+1)2 B. y=2(x-1)2 C. y=-2(x+1)2 D. y=-2(x-1)2 9.已知关于 x 的方程 kx2(1k)x10，下列说法正确的
4、是( ) A当 k0 时，方程无解 B当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解 C当 k1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k1 时，方程有一个实数解 10.如下图，边长为 4 的正方形 ABCD，E 为边 AD 上一点，且 AE=1， F 为边 AB 上一动点，将线段 EF绕点 F 顺时针旋转 900得到线段 FG，连接 DG，则 DG 的最小值为（ ） A522 B4 C2 2 D322 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.).) 九年级数学试题 2 11已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一
5、根为 。 12.抛物线 y=x24x 不经过第 象限。 13.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，那么全组有 名同学 14.如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A对应，则角 的大小为 。 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 15.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=2.将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 度后得到EDC,此时点 D在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则图中阴影部分的面积为 。 16.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x
6、 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 3a+c=0 31a32 bc 其中判断正确的是 。（填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分） 17. （本题满分 10 分）解下列方程： （1）xx3122 （2） 2y24yy2. 18.（本题满分 8 分）已知抛物线 y=x2-(m+1)x+m 与 x 轴只有一个交点 (1) 求 m 的值； (2)求此抛物的顶点坐标及与 y 轴交点坐标 19（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，
7、如图所示 A（2，1） ， B（4，1） ，C（1，4） （1）画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1， （2）ABC 绕点 C 逆时针旋转 900得到A2B2C2， 那么 B 的对应点 B2的坐标为 ； （3）A3B3C3是ABC 绕 A 点旋转 1800得到，那么 C 的对应点 C3的坐标为 ； 九年级数学试题 3 （4）AC 上找一点 F，使 BF 平分ABC 的面积，利用网格在 AC 上标出点 F。 20（本题满分 8 分）如图 1，ABC，AED 是等腰直角三角形，EAD=90， 点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上 （1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数
8、量关系为 ； （2）如图 2，将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角（090） ，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； 21.（满分 8 分）如图，直线 y1kxb 与二次函数 y2ax2的图象交于 A、B 两点 (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使 y1y2的 x 的取值范围 22.（本题满分 8 分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄
9、是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄。 23.（9 分）在一场足球比赛中，球员甲在球门正前方点 O 处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为 2 米时，高度为35米，落地点 A 距 O 点 12 米。已知点 O 距球门 9 米，球门的横梁高为 2.44 米。 （1）求足球飞行的抛物线解析式及足球飞行过程中的最大高度。 （2）足球能否射入球门？请通过计算说明理由 九年级数学试题 4 24. （13 分）阅读下列材料：数学课上老师出示了这样一个问题:如图 1,等腰 Rt PBF 的直角顶点 P 在正方形 ABCD 的边
10、 AD 上，,斜边 BF 交 CD 于点 Q,连接 PQ. 求证:PQ=AP+CQ 某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:利用现在所学的旋转知识，可将ABP 旋转到CBE，然后通过证明全等三角形来完成证明. （1）.（问题解决）（问题解决）请你根据他们的想法写出证明过程； （2） （学以致用）（学以致用）如图 2,若等腰 RtPBF 的直角顶点 P 在正方形 ABCD 的边 DA 的延长线上,斜边 BF 的延长线交 CD 的延长线于点 Q,连接 PQ。猜想线段 PQ,AP,CQ 满足怎样的数量关系?并证明你的结论; （3） （思维拓展）（思维拓展）等腰直角ABCV中，90ACB，P为AB
11、CV内部一点，若 BC=2 ，则APBPCP的最小值_ 25. （14 分） 已知抛物线 C：21()2ya xh ，直线 l : 22 (0)ykxkhk （1）求证：直线l 恒过抛物线 C 的顶点； （2） 若 0a,1h ,当 3txt 时， 二次函数 21()2ya xh的最小值为 2 ， 求 t 的取值范围； （3） 点 P 为抛物线的顶点， Q 为抛物线与直线l 的另一个交点， 当 13k时， 若线段 PQ （不含端点 P,Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围. O A x y 九年级数学试题 5 九年级数学试题答案九年级数学试题答案 一选择题（本大题共一选择题（本大
12、题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）。分）。 1.B 2.A 3.C 4A. 5D. 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.).) 11. 11. x=4x=4 ; 12. ; 12. 3; 3; 13. 13. 1414; 14. ; 14. 90900 0; 15.; 15.23; 16.; 16., , , 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分） 18.（本题满分 10 分）解下列方程： (1
13、),(5 分) 解 2x2-3x+1=0 a=2,b=-3,c=1.1 分 =b2-4ac=9-8=10。 。 。.2 分 =.4分 X1=1,x2=21.5 分 （2）(5 分) 解: 2y24yy2. 2y(y+2)-(y+2)=0。 。 。.2 分 (y+2)(2y-1)=0。 。 。.3 分 Y+2=0 或 2y-1=0。 。 。.4 分 y1=-2,y2=21.5 分 18. (8 分)解：(4 分)（1）.令 y=0 得x2-(m+1)x+m=0 =b2-4ac=（m+1）24m=0.2 分 解得：m=1.4 分 (4 分)（2）y=x2-2x+1=（x-1）2 抛物的顶点坐标为（
14、1，0） ；与 y 轴交点坐标为（0，1） 九年级数学试题 6 19.（本题满分 8 分） （每题 2 分） （1）A1B1C1如图 （2）B2的坐标为（2，1） ； （3）C3的坐标为（-3，-2） ； （4）点 F 如图。 20（本题满分 8 分） （1） （2 分） BE=CD ； （2）BE=CD 成立.1 分 证明：由旋转可得：AB=AC，AE=AD BAE= CAD.4.分 BAECAD.5 分 BE=CD.6 分 21. （满分 8 分） 解：(5 分)(1)由 B（2，4）在 y2ax2 上得 4=4a,.1 分 a=1 y2=x2.2 分 由 A（-1，n）在 y2=x2上得
15、 n=1.3 分 由 y1kxb 过 A（-1，1）B（2，4）得.4 分 解得 k=1,b=2, y1=x+2.5 分 (3 分)(2) -1x2.3分 22. （本题满分 8 分） 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为 x,则十位数字为 x-3,依题意得：.1分 10（x-3）+x=x。.4分 解得 x1=5,x2=6.6分 当 x=5 时，2530(符合题意） 答：周瑜去世时的年龄为 36 岁.8分 F 九年级数学试题 7 23. （本题满分 9 分） 解：(6分)（1）由题意可设足球飞行的抛物线解析式为 y=ax2+bx.1分 由题意可知其过（2，35） ， （12.0） . 2 分 解
16、得 a= -121,b=1.3分 y=-121x2+x.4分 由y=-121x2+x=-121（x-6）2+3可知足球飞行过程中的最大高度为 3 米 .6分 （3 分） （2）能射入球门.1分， 由 y=-121x2+x可知，当 x=9 时，y=2.25， 2.252.44，所以能射入球门.3分 24（本题满分13 分) (1)4 分 2 分 1分 2 分 3 分 4 分 九年级数学试题 8 （2）6 分 （3） （3 分）26+ 或写成或写成348,322+ 25.25.（本题满分 14 分） 3 分 4 分 5 分 6 分 九年级数学试题 9 九年级数学试题 10 13 分 14 分 11 分