1、8.6.3 平面与平面垂直（二）平面与平面垂直（二） A 级基础过关练 1已知平面 ， 两两垂直，直线 a，b，c 满足 a，b，c，则直线 a，b，c 不可能满足的是( ) A两两垂直 B两两平行 C两两相交 D两两异面 2若平面 平面 ，平面 平面 ，则( ) A B C 与 相交但不垂直 D以上都有可能 3(多选)如图，点 P 为四边形 ABCD 外一点，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，E 为 AD的中点，则下列结论成立的是( ) APEAC BPEBC C平面 PBE平面 ABCD D平面 PBE平面 PAD 4平面 平面 ，直线 a平面 ，则( ) Aa Ba Ca 与 相交
2、D以上都有可能 5在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，若平面 AA1C1C平面 ABCD，且 ABBC，ADCD，则BD 与 CC1( ) A平行 B共面 C垂直 D不垂直 6 平面 平面 ， l， n， nl， 直线 m， 则直线 m 与 n 的位置关系是_ 7在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC平面 ABC，PCA90 ，ABC 是边长为 4 的正三角形，PC4，M 是 AB 边上的一动点，则 PM 的最小值为_ 8如图，三棱锥 P-ABC 中，已知ABC 是等腰直角三角形，ABC90 ，PAC 是直角三角形，PAC90 ，平面 PAC平面 ABC求证：平面 PAB平面 PBC 9如
3、图，已知ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形，ABBD平面 ABC平面ABD，点 E 与点 D 在平面 ABC 的同侧，且 CEBD，BD2CE.点 F 为 AD 中点，连接 EF. (1)求证：EF平面 ABC； (2)求证：平面 AED平面 ABD B 级能力提升练 10已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 ，则 C若 m，n，且 m，n，则 D若 m，n，且 ，则 mn 11在空间四边形 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD，且 DA平面 ABC，则ABC 是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形
4、 D等腰直角三角形 12已知平面 ，则下列命题中正确的是( ) A，则 B，则 Ca，b，则 ab D，a，ab，则 b 13已知平面 平面 ，l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( ) AABm BACm CAB DAC 14空间四边形 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD，BAD90 ，且 ABAD，则 AD 与平面 BCD 所成的角是_ 15 如图， 平行四边形 ABCD 中， ABBD， 沿 BD 将ABD 折起， 使平面 ABD平面 BCD，连接 AC，则在四面体 ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为_ 16如图，
5、边长为 2 的正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直，AD 与 CE 的交点为 M，ACBC，且 ACBC (1)求证：AM平面 EBC； (2)求直线 EC 与平面 ABE 所成角正切值 17如图，在三棱锥 P-ABC 中，PBC 为等边三角形，点 O 为 BC 的中点，ACPB，平面PBC平面 ABC (1)求证：平面 PAC平面 PBC； (2)已知 E 为 PO 的中点，F 是 AB 上的点，AFAB若 EF平面 PAC，求 的值 C 级探索创新练 18如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD2，ABBC12ADa，E 是 AD 的中点， O是AC与BE的交点 将
6、ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置， 得到四棱锥A1-BCDE. (1)证明：CD平面 A1OC； (2)当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1-BCDE 的体积为 36 2，求 a 的值 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】B 【解析】直线 a，b，c 在三个平面内，不会是共面直线当直线两两平行时，a，b，c 为共面直线，与已知条件整理出的结论不符故选 B 2 【答案】D 【解析】 与 可能平行、相交但不垂直、垂直故选 D 3 【答案】ABC 【解析】因为 PAPD，E 为 AD 的中点，所以 PEAD又平面 PAD平面 ABCD，平面PAD平面 ABCDAD， 所以 PE
7、平面 ABCD， 所以 PEAC， PEBC， 所以 A， B 成立 又PE平面 PBE，所以平面 PBE平面 ABCD，所以 C 成立若平面 PBE平面 PAD，则 AD平面 PBE，必有 ADBE，此关系不一定成立故选 ABC 4 【答案】D 【解析】因为 a，平面 平面 ，所以直线 a 与 垂直、相交、平行都有可能 5 【答案】C 【解析】如图所示，在四边形 ABCD 中，因为 ABBC，ADCD，所以 BDAC因为平面 AA1C1C平面 ABCD，平面 AA1C1C平面 ABCDAC，BD平面 ABCD，所以 BD平面 AA1C1C又 CC1平面 AA1C1C，所以 BDCC1.故选
8、C 6 【答案】平行 【解析】由题意知 n，又 m，所以 mn. 7 【答案】2 7 【解析】连接 CM，则由题意知 PC平面 ABC，可得 PCCM.所以 PM PC2CM2.要求PM 的最小值，只需求出 CM 的最小值即可在ABC 中，当 CMAB 时，CM 有最小值，此时 CM4322 3，所以 PM 的最小值为 2 7. 8证明：平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABCAC，PAAC，PA平面 ABC 又 BC平面 ABC，PABC 又ABBC，ABPAA，AB平面 PAB，PA平面 PAB，BC平面 PAB 又 BC平面 PBC，平面 PAB平面 PBC 9证明：(1)取
9、AB 的中点 O，连接 FO，CO. 点 F 为 AD 中点，FO12BD CEBD，BD2CE，FO CE. 四边形 FOCE 为平行四边形， COEF. 又CO平面 ABC，EF平面 ABC，EF平面 ABC (2)由(1)知点 O 为 AB 的中点，且ABC 为等边三角形，COAB 又ABBD，平面 ABC平面 ABD，BD平面 ABC，BDCO. 又 ABBDB，CO平面 ABD 又 COEF，EF平面 ABD EF平面 AED，平面 AED平面 ABD B 级能力提升练 10 【答案】D 【解析】 A 中， m 与 n 相交、 平行或异面， 故 A 错误； B 中， 与 相交或平行，
10、 故 B 错误；C 中， 与 相交或平行，故 C 错误；D 中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得 mn，故 D 正确故选 D 11 【答案】A 【解析】过点 A 作 AHBD 于点 H.由平面 ABD平面 BCD，得 AH平面 BCD，则 AHBC又 DA平面 ABC，所以 BCAD，所以 BC平面 ABD，所以 BCAB，即ABC 为直角三角形故选 A 12 【答案】B 【解析】A 中 ， 可以相交；C 中如图，a 与 b 不一定垂直；D 中 b 仅垂直于 的一条直线 a，不能判定 b. 13 【答案】D 【解析】如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.故选 D 14 【答案】45
11、【解析】过 A 作 AOBD 于 O 点平面 ABD平面 BCD，AO平面 BCD，则ADO即为 AD 与平面 BCD 所成的角BAD90 ，ABAD，ADO45 . 15 【答案】3 【解析】因为平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，ABBD，所以 AB平面BCD，所以平面 ABC平面 BCD因为 ABBD，ABCD，所以 CDBD，又因为平面ABD平面 BCD，所以 CD平面 ABD，所以平面 ACD平面 ABD，共 3 对 16(1)证明：平面 ACDE平面 ABC，平面 ACDE平面 ABCAC，BCAC， BC平面 ACDE. 又 AM平面 ACDE，BCAM. 四
12、边形 ACDE 是正方形，AMCE. 又 BCCEC，AM平面 EBC (2)解：取 AB 的中点 F，连接 CF，EF. EAAC，平面 ACDE平面 ABC， 平面 ACDE平面 ABCAC， EA平面 ABC，EACF. 又 ACBC，CFAB EAABA，CF平面 AEB， CEF 即为直线 EC 与平面 ABE 所成的角 在 RtCFE 中，CF 2，FE 6，tanCEF2633. 17(1)证明：连接 PO.PBC 为等边三角形，点 O 为 BC 的中点， POBC 平面 PBC平面 ABC，平面 PBC平面 ABCBC， PO平面 ABC AC平面 ABC，POAC ACPB，
13、POPBP，AC平面 PBC AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBC (2)解：取 CO 中点 G，连接 EG，FG. E 为 PO 的中点，EGPC F 是 AB 上的点，AFAB，EF平面 PAC， 平面 EFG平面 PAC， FGAC，AFABCGCB14. 的值为14. C 级探索创新练 18(1)证明：在图 1 中，因为 ABBC12ADa，E 是 AD 的中点，BAD2， 所以 BEAC，即在图 2 中，BEA1O，BEOC，从而 BE平面 A1OC，又 CDBE，所以 CD平面 A1OC (2)解：由已知，平面 A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCDEBE， 又由(1)可得 A1OBE， 所以 A1O平面 BCDE，即 A1O 是四棱锥 A1-BCDE 的高 由图 2 知，A1O22AB22a，平行四边形 BCDE 的面积 SBC ABa2， 从而四棱锥 A1-BCDE 的体积为 V13S A1O13 a222a26a3. 由26a336 2，得 a6.