1、8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 A 级基础过关练 1已知直线 m，b，c 和平面 ，下列条件中，能使 m 的是( ) Amb，mc，b，c Bmb，b CmbA，b Dmb，b 2ABC 所在的平面为 ，直线 lAB，lAC，直线 mBC，mAC，则直线 l，m 的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D不确定 3已知直线 m，n 是异面直线，则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面( ) A有且只有一个 B至多一个 C有一个或无数个 D不存在 4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的正弦值为( ) A23 B33 C23 D63 5在正方体 ABC
2、D-A1B1C1D1中，下列判断正确的是( ) AA1C平面 AB1D1 BA1C平面 AB1C1D CA1B平面 AB1D1 DA1BAD1 6(多选)已知 PA矩形 ABCD 所在的平面，则下列结论中正确的是( ) APBBC BPDCD CPDBD DPABD 7若 a，b 表示直线， 表示平面，给出下列命题：a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.其中正确的命题为_(填序号) 8 如图所示， PA平面 ABC， 在ABC 中， BCAC， 则图中直角三角形的个数有_ 9如图， 四边形 ABCD 为矩形，AD平面 ABE，F 为 CE 上的点， 且 BF平面 ACE.求证：AEB
3、E. 10如图所示，三棱锥 A-SBC 中，BSC90 ，ASBASC60 ，SASBSC求直线 AS 与平面 SBC 所成的角 B 级能力提升练 11在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是( ) A B C D 12已知三棱锥 P-ABC 中，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，作 PO平面 ABC，垂足为 O，则点 O 是ABC 的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 13如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，BAC90 ，F 是 AC 的中点，E 是 PC上的点，且 EFBC，则PEEC_. 14 如图所示， 在空间四边形 ABCD 中， ABBCCDDAACBD， 且
4、 E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点，则直线 BE 和平面 ADF 所成的角的正弦值为_ 15在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点，AC6，BC8，EC平面 ABC，且 EC12，则 ED_. 16如图，四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中正确的有_个 ACSB； AB平面 SCD； SA 与平面 ABCD 所成的角是SAD； AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角 17如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BAC90 ，ABACAA1. (1)求证：AB1平面 A1BC1； (2)若 D 为 B1C1的中点，求
5、 AD 与平面 A1B1C1所成角的正弦值 C 级探索创新练 18 (多选)如图， 等边三角形 ABC 的边长为 1， BC 边上的高为 AD， 沿 AD 把ABC 折起来，则( ) A在折起的过程中始终有 AD平面 DBC B三棱锥 A-DBC 的体积的最大值为348 C当BDC60 时，点 A 到 BC 的距离为154 D当BDC90 时，点 C 到平面 ADB的距离为12 19在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACBC1，ACB90 ，AA1 2，D 是 A1B1的中点 (1)求证 C1D平面 AA1B1B； (2)当点 F 在 BB1上的什么位置时，会使得 AB1平面 C1DF？并证
6、明你的结论 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】D 【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项 D 正确 2 【答案】C 【解析】因为 lAB，lAC 且 ABACA，所以 l平面 ABC同理可证 m平面 ABC，所以 lm.故选 C 3 【答案】B 【解析】若异面直线 m，n 垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在 4 【答案】B 【解析】如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 D1O.由于 BB1DD1，DD1与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1所成的角 设 D 到平面 ACD1的距离为 d， DD1与平面 ACD1所成的角为 .由 VD-ACD1VD1-ACD
7、 得1334( 2)2 d1311121， 解得 d33.所以sin dDD133. 5 【答案】A 【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1，又 CC1B1D1，且 A1C1CC1C1，B1D1平面 A1C1C，则 A1CB1D1，同理 A1CAB1，则 A1C平面 AB1D1，故 A 正确，B不正确；连接 D1C，AC，则AD1C 为 A1B 与 AD1所成角，为 60 ，故 C，D 不正确故选A 6 【答案】ABD 【解析】PA平面 ABCDPABD，D 正确； PA平面ABCDPABC平面ABCD为矩形ABBCBC平面 PABBCPB故 A 正确；同理 B 正确；
8、C 不正确 7 【答案】 【解析】由线面垂直的性质知、正确中 b 可能满足 b，故错误；中 b 可能与 相交(不垂直)，也可能平行，故错误 8 【答案】4 【解析】 PA平面ABCBCAC PABCACBCPAACABC平面 PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC 9证明：AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE. 又 AE平面 ABE，AEBC BF平面 ACE，AE平面 ACE，AEBF. 又BF平面 BCE，BC平面 BCE，BFBCB， AE平面 BCE. 又 BE平面 BCE，AEBE. 10解：因为ASBASC60 ，SASBSC，所以ASB 与SAC 都是
9、等边三角形因此 ABAC如图所示，取 BC 的中点 D，连接 AD，SD，则 ADBC 设 SAa，则在 RtSBC 中，BC 2a，CDSD22a. 在 RtADC 中，AD AC2CD222a. 则 AD2SD2SA2，所以 ADSD 又 BCSDD，所以 AD平面 SBC 因此ASD 即为直线 AS 与平面 SBC 所成的角 在 RtASD 中，SDAD22a， 所以ASD45 ，即直线 AS 与平面 SBC 所成的角为 45 . B 级能力提升练 11 【答案】A 【解析】如图 在中，BECD，AECD，BEAEE，CD平面 ABE，AB平面 ABE，ABCD，故正确；在中，CDAE，
10、ABE 是等边三角形，AB 与 CD 异面，且所成角为 60 ，故错误；在中，CDBE，ABE45 ，AB 与 CD 异面，且所成角为 45 ，故错误；在中，CDBE，tanABEAEBE 2，AB 与 CD 异面，且不垂直，故错误故选 A 12 【答案】D 【解析】连接 AO 并延长，交 BC 于 D，连接 BO 并延长，交 AC 于 E.因为 PAPB，PAPC， 故 PA平面 PBC， 故 PABC因为 PO平面 ABC， 故 POBC， 故 BC平面 PAO，故 AOBC，即 ADBC同理可证 BEAC故 O 是ABC 的垂心故选 D 13 【答案】1 【解析】在三棱锥 P-ABC 中
11、，因为 PA底面 ABC，BAC90 ，所以 AB平面 APC因为 EF平面 PAC，所以 EFAB因为 EFBC，BCABB，所以 EF底面 ABC，所以PAEF.因为 F 是 AC 的中点，E 是 PC 上的点，所以 E 是 PC 的中点，所以PEEC1. 14 【答案】33 【解析】 连接 EF，根据题意， BCAF， BCDF.AFDFF， BC平面 ADF.BEF是直线 BE 和平面 ADF 所成的角设 BC2，则 BF1，BE 3，sin BEF1333. 15 【答案】13 【解析】如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在 RtECD 中，EC12，ED 5212213. 16
12、 【答案】4 【解析】 因为 SD底面 ABCD， 所以 ACSD因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 ACBD又BDSDD， 所以 AC平面 SBD， 所以 ACSB， 故正确 因为 ABCD， AB平面 SCD，CD平面 SCD，所以 AB平面 SCD，故正确因为 AD 是 SA 在平面 ABCD 内的射影，所以 SA 与平面 ABCD 所成的角是SAD故正确因为 ABCD，所以 AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角，故正确 17(1)证明：由题意知四边形 AA1B1B 是正方形， AB1BA1. 由 AA1平面 A1B1C1得 AA1A1C1. 又A1C1A1B1，A
13、A1A1B1A1， A1C1平面 AA1B1B 又AB1平面 AA1B1B，A1C1AB1. 又BA1A1C1A1， AB1平面 A1BC1. (2)解：连接 A1D设 ABACAA11. AA1平面 A1B1C1，A1DA 是 AD 与平面 A1B1C1所成的角在等腰直角三角形 A1B1C1中，D 为斜边 B1C1的中点，A1D12B1C122. 在 RtA1DA 中，AD A1D2A1A262. sinA1DAA1AAD63，即 AD 与平面 A1B1C1所成角的正弦值为63. C 级探索创新练 18 【答案】ABCD 【解析】因为 ADDC，ADDB，且 DCDBD，所以 AD平面 DB
14、C，故 A 正确；当 DBDC 时，DBC 的面积最大，此时三棱锥 A-DBC 的体积也最大，最大值为1332121212348， 故 B 正确； 当BDC60 时， DBC 是等边三角形， 设 BC的中点为E， 连接AE， DE， 则AEBC， 即AE为点A到BC的距离， AE322342154，故 C 正确；当BDC90 时，CDDB，CDAD，故 CD平面 ADB，则CD 就是点 C 到平面 ADB的距离，则 CD12，故 D 正确 19(1)证明：ABC-A1B1C1是直三棱柱， A1C1B1C11，且A1C1B190 . 又 D 是 A1B1的中点，C1DA1B1. 又AA1平面 A1B1C1，C1D平面 A1B1C AA1C1D 又 A1B1AA1A1.C1D平面 AA1B1B (2)解：作 DEAB1交 AB1于点 E，延长 DE 交 BB1于 F，连接 C1F， 则 AB1平面 C1DF，点 F 为所求 C1D平面 AA1B1B，AB1平面 AA1B1B， C1DAB1. 又 AB1DF，DFC1DD， AB1平面 C1DF. AA1A1B1 2， 四边形 AA1B1B 为正方形 又 D 为 A1B1的中点，DFAB1， F 为 BB1的中点 当点 F 为 BB1的中点时，AB1平面 C1DF.