1、8.5.3 平面与平面平行平面与平面平行 A 组 基础巩固练 一、选择题 1下列命题正确的有( ) 如果两个平面(不重合)不相交，那么它们平行；如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2下列命题： 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； 如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； 夹在两个平行平面间的平行线段相等 其中正确的命题的个数为( ) A1 B2 C3 D0 3平面 平面 ，点 A、C 在平面 内，点 B、D 在平面 内，若 ABCD，则 AB，
2、CD的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 4设平面 平面 ，点 A，点 B，C 是 AB 的中点，当点 A，B 分别在平面 ， 内运动时，那么所有的动点 C( ) A 不共面 B 不论 A，B 如何移动，都共面 C 当且仅当 A，B 分别在两直线上移动时才共面 D 当且仅当 A，B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 5 如图所示， P 是三角形 ABC 所在平面外一点， 平面 平面 ABC， 分别交线段 PA， PB，PC 于 A，B，C. 若 PAAA25，则ABC与ABC 的面积比为( ) A 25 B 27 C 449 D 925 二、填空题 6 已知平面 ，
3、 和直线 a， b， c， 且 abc， a， b， c， 则 与 的关系是_ 7如图，四边形 ABCD 所在的平面与平面 平行，且四边形 ABCD 在平面 内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形 ABCD 的形状一定是_ 8已知直线 a平面 ，平面 平面 ，则 a 与 的位置关系为_ 三、解答题 9如图，在四棱锥 P- ABCD 中，点 E 为 PA 的中点，点 F 为 BC 的中点，底面 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O. 求证：平面 EFO平面 PCD 10如图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，M 是 A1C1的中点，平面 AB1M平面 BC1N
4、，AC平面 BC1NN. 求证：N 为 AC 的中点 B 组 素养提升练 11棱长为 2 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中，M 是棱 AA1的中点，过 C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为( ) A2 B4 C92 D5 12(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 下列命题中，正确的有( ) ABM平面 DE BCN平面 AF C平面 BDM平面 AFN D平面 BDE平面 NCF 13如图，四棱锥 P- ABCD 的底面是平行四边形，PAPBAB2，E、F 分别是 AB、CD的中点， 平面 AGF平面 PEC， PD平面 AGFG， ED 与 AF 相交于点 H，
5、 则 GH_. 14.如图，四边形 ABCD 为矩形，A，E，B，F 四点共面，且ABE 和ABF 均为等腰直角三角形，BAEAFB90 . 求证：平面 BCE平面 ADF. C 组 思维提升练 15如图，在直角梯形 ABCP 中，APBC，APAB，ABBC12AP，D 为 AP 的中点，E，F，G 分别为 PC，PD，CB 的中点，将PCD 沿 CD 折起，得到四棱锥 P- ABCD，如图. 图 图 求证：在四棱锥 P- ABCD 中，AP平面 EFG. 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】B 【解析】对，由两个平面平行的定义知正确；对，若这无数条直线都平行，则这两个平面
6、可能相交，错误；对，这两个角可能在同一平面内，故错误 2 【答案】C 【解析】根据面面平行的性质知正确，故选 C 3 【答案】D 【解析】 夹在两个平行平面间的平行线段相等， 但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面 4 【答案】B 【解析】如图，不论点 A，B 如何移动，点 C 都共面，且所在平面与平面 、平面 平行 5 【答案】C 【解析】因为平面 平面 ABC，AB，AB平面 ABC， 所以 ABAB 所以 ABABPAPA 又 PAAA25，所以 ABAB27. 同理 BCBC27，ACAC27， 所以ABCABC，所以 SABCSABC449. 二、填空题 6 【答案】相交
7、或平行 【解析】b，c，a，abc，若 ，满足要求；若 与 相交，交线为 l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行 7 【答案】平行四边形 【解析】因为平面 AC，平面 AA1B1BA1B1，平面 AA1B1B平面 ABCDAB，所以ABA1B1，同理可证 CDC1D1. 又 A1B1C1D1，所以 ABCD同理可证 ADBC，所以四边形 ABCD 是平行四边形 8 【答案】a 或 a 【解析】若 a，则显然满足题目条件若 a，过直线 a 作平面 ，b，c，于是由直线 a平面 得 ab，由 得 bc，所以 ac，又 a，c，所以 a. 三、解答题 9证明：因为四边形 ABCD 是平行四边
8、形，ACBDO， 所以点 O 为 BD 的中点 又因为点 F 为 BC 的中点，所以 OFCD 又 OF平面 PCD，CD平面 PCD， 所以 OF平面 PCD， 因为点 O，E 分别是 AC，PA 的中点， 所以 OEPC， 又 OE平面 PCD，PC平面 PCD， 所以 OE平面 PCD 又 OE平面 EFO，OF平面 EFO，且 OEOFO， 所以平面 EFO平面 PCD 10证明：平面 AB1M平面 BC1N， 平面 ACC1A1平面 AB1MAM， 平面 BC1N平面 ACC1A1C1N， C1NAM，又 ACA1C1， 四边形 ANC1M 为平行四边形， M 是 A1C1的中点，
9、ANC1M12A1C112AC，N 为 AC 的中点 B 组 素养提升练 11 【答案】C 【解析】如图，由面面平行的性质知截面与平面 ABB1A1的交线 MN 是AA1B 的中位线， 所以截面是梯形 CD1MN，易求 MN 2，CD12 2，MD1NC 5， 所以此截面的面积 S12 ( 22 2) 522 2 22292. 12 【答案】ABCD 【解析】展开图可以折成如图所示的正方体 图 图 在正方体中，连接 AN，如图所示 ABMN，且 ABMN， 四边形 ABMN 是平行四边形 BMAN.BM平面 DE.同理可证 CN平面 AF，AB 正确； 图 如图所示，连接 NF，BE，BD，D
10、M，CF，可以证明 BM平面 AFN，BD平面 AFN，则平面 BDM平面 AFN，同理可证平面 BDE平面 NCF，所以 CD 正确 13 【答案】32 【解析】因为 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD， ABCD，因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点， 所以 AEFD，又EAHDFH， AEHFDH，所以AEHFDH， 所以 EHDH. 因为平面 AGF平面 PEC，平面 PED平面 AGFGH， 平面 PED平面 PECPE，所以 GHPE， 所以 G 是 PD 的中点，因为 PAPBAB2， 所以 PE2 sin 60 3.所以 GH12PE32. 14.证明：四边形 ABCD
11、 为矩形，BCAD， 又 BC平面 ADF，AD平面 ADF， BC平面 ADF. ABE 和ABF 均为等腰直角三角形， 且BAEAFB90 ， BAFABE45 ，AFBE， 又 BE平面 ADF，AF平面 ADF， BE平面 ADF. 又 BC平面 BCE，BE平面 BCE， BCBEB， 平面 BCE平面 ADF. C 组 思维提升练 15证明：在四棱锥 P- ABCD 中，E， F 分别为 PC，PD 的中点， EFCD ABCD，EFAB EF平面 PAB，AB平面 PAB， EF平面 PAB 同理 EG平面 PAB 又 EFEGE，EF平面 EFG， EG平面 EFG， 平面 EFG平面 PAB AP平面 PAB， AP平面 EFG.